Clapa 2 care muncea dublu la numărul 22
Povestea
Arhiva de sunete are 32 de înregistrări.
Ele primesc etichete de la:
1 la 32
Etichetele sunt scrise la o tastatură mecanică.
Clapa 2 are un contor.
Întrebările sunt:
Câte etichete conțin cifra 2?
De câte ori este apăsată clapa 2?
Etichetele care conțin 2 sunt:
2, 12, 20, 21, 22, 23, 24,
25, 26, 27, 28, 29, 32
Sunt 13 etichete.
Dar la 22, clapa 2 este apăsată o dată pentru zeci și o dată pentru unități.
Numărăm pe locuri:
10 apariții la zeci
4 apariții la unități
10 + 4 = 14 apăsări
O etichetă nu înseamnă mereu o singură apăsare
13 etichetedar14 apăsări
Clapa 2 nu numără etichete.
Numără de câte ori este apăsată.
Licăr!
În arhiva de sunete a școlii erau 32 de înregistrări: pași pe pietriș, o ușă care scârțâia, vânt printre frunze și un strănut înregistrat din greșeală de cinci ori.
Fiecare înregistrare trebuia să primească o etichetă, de la:
1 la 32
Luca Descurcărețul scria etichetele la o tastatură mecanică. Fiecare clapă făcea un sunet scurt.
Clapa 1 făcea țac.
Clapa 3 făcea tot țac.
Clapa 2 făcea:
țaaac... of.
„Cred că este obosită”, a spus Luca.
Pe marginea clapei 2 era montat un contor. Acesta arăta de câte ori fusese apăsată clapa.
Mara Priceputa a citit fișa de lucru:
Se scriu toate etichetele de la 1 la 32.
Câte etichete conțin cifra 2?
De câte ori este apăsată clapa 2? Explică de ce răspunsurile pot fi diferite.
Luca a ridicat sprâncenele.
„Dacă găsim etichetele cu 2, nu aflăm automat și apăsările?”
Clapa 2 a răspuns:
Țac-țac!
Tocmai fusese scrisă eticheta 22.
Radu Iscoditorul a privit numărul.
„Aceasta este o singură etichetă, dar clapa a fost apăsată de două ori.”
Lia Chibzuita a împărțit problema în două întrebări.
Mai întâi au listat etichetele care conțineau cifra 2:
2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32
Erau:
13 etichete
„Acum nu mai numărăm etichete”, a spus Lia. „Numărăm aparițiile cifrei 2.”
Mara a desenat două coloane:
| Locul cifrei 2 | Numerele | Apariții |
|---|---|---|
| zeci | 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 | 10 |
| unități | 2, 12, 22, 32 | 4 |
La zeci, cifra 2 apărea în toate numerele de la 20 la 29:
10 apariții
La unități, cifra 2 apărea în:
2, 12, 22, 32
adică:
4 apariții
Luca a adunat:
10 + 4 = 14
O etichetă nu înseamnă mereu o singură apăsare
13 etichetedar14 apăsări
„Deci 13 etichete conțin cifra 2, dar clapa 2 muncește de 14 ori”, a spus Luca.
Radu a verificat explicația:
„Eticheta 22 este numărată o singură dată când numărăm etichetele. Dar când numărăm cifrele scrise, are un 2 la zeci și încă un 2 la unități.”
Clapa 2 a făcut un ultim:
țac.
Apoi a afișat pe contor:
14
Licăr a luminat cele două locuri ale numărului 22.
„Întrebarea ne spune ce numărăm: obiectele care conțin cifra sau fiecare apariție a cifrei.”
Din difuzor s-a auzit strănutul înregistrat din greșeală.
De data aceasta, o singură dată.
Arhiva făcea progrese.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: sunt numerotate, în ordine, 32 de înregistrări, de la 1 la 32.
Ce se cere: câte etichete conțin cifra 2, de câte ori este apăsată clapa 2 și de ce cele două răspunsuri sunt diferite.
Idee de sprijin:
Caută cifra separat pe locul zecilor și pe locul unităților. La 22, aceeași cifră ocupă ambele locuri.
Metodă: listăm etichetele care conțin 2, apoi numărăm 10 apariții la zeci și 4 apariții la unități.
Verificare: sunt 13 etichete, dar 14 apăsări, fiindcă eticheta 22 folosește clapa de două ori.
Rândul tău
Se scriu etichetele de la 1 la 45.
Urmărește cifra 4.
- Scrie toate etichetele care conțin cifra 4.
- Câte etichete conțin cifra 4?
- De câte ori este apăsată clapa 4?
- Ce etichetă folosește clapa 4 de două ori?
Organizează aparițiile într-un tabel:
| Locul cifrei 4 | Numerele | Apariții |
|---|---|---|
| zeci | ||
| unități |
Explică de ce numărul etichetelor și numărul apăsărilor nu sunt egale.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Fă două liste: numerele cu 4 la zeci și numerele cu 4 la unități.
Numărul 44 intră în ambele liste. La etichete îl numeri o singură dată, dar la apăsări îl numeri de două ori.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Etichetele de la 1 la 45 care conțin cifra 4 sunt:
4, 14, 24, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 45
Sunt 10 etichete.
Numărăm aparițiile cifrei 4 pe locuri:
- la zeci: 40, 41, 42, 43, 44, 45 → 6 apariții;
- la unități: 4, 14, 24, 34, 44 → 5 apariții.
6 + 5 = 11
Răspuns: 10 etichete conțin cifra 4, iar clapa 4 este apăsată de 11 ori. Eticheta 44 folosește clapa de două ori.
Povestea ta
Inventează o tiparniță de etichete și alege o cifră de la 1 la 9.
Alege până la ce număr, între 20 și 99, lucrează tiparnița. Caută toate etichetele care conțin cifra aleasă și organizează aparițiile în două coloane: zeci și unități.
Ține două scoruri:
- câte etichete conțin cifra;
- de câte ori este apăsată clapa cifrei.
Găsește eticheta pe care clapa muncește de două ori. Încheie explicând de ce cele două scoruri pot fi diferite.
Jocul prietenilor
Joacă Clapa care ține scorul.
Un jucător alege o cifră și pregătește între 6 și 10 cartonașe cu numere.
Primul numără cartonașele care conțin cifra. Al doilea numără toate aparițiile cifrei.
Pentru 22 și cifra 2, primul scor crește cu 1, iar al doilea cu 2.
La final, comparați scorurile și explicați fiecare diferență folosind cartonașele pe care cifra apare de mai multe ori. Schimbați apoi rolurile și cifra urmărită.