Lifturile din Turnul Întrebărilor
Povestea
În Turnul Întrebărilor sunt trei lifturi: A, B și C.
Fiecare lift afișează un număr.
Pe panoul de control apare o problemă.
Mesajul de pe panou
Ce se dă:
- B are cu 17 mai mult decât A.
- C are de două ori cât A.
- A + B + C = 161.
Ce se cere:
- Ce număr afișează fiecare lift?
Desenăm relațiile
Mara citește indiciile.
Mara Priceputa caută numărul de care depind celelalte. Licăr pune fanionul START lângă A.
A este punctul de pornire fiindcă B și C sunt descrise prin relația lor cu A. Îl desenăm ca o cutie, chiar dacă încă nu știm cât valorează.
Înainte să calculăm, desenăm.
Metoda figurativă ne ajută să vedem relațiile dintre numere: ce este o cutie, ce este în plus și câte cutii avem în total.
Așa nu ghicim. Gândim problema.
Desenăm:
A = o cutie
B = o cutie + 17
C = două cutii
În total avem:
4 cutii + 17 = 161
Scoatem cei 17:
161 - 17 = 144
Împărțim în 4 cutii egale:
144 : 4 = 144 : 2 : 2 = 36
Deci:
A = 36
B = 36 + 17 = 53
C = 2 × 36 = 36 × 2 = 72
Verificăm toate condițiile
Nu verificăm doar suma.
Verificăm și relațiile:
53 = 36 + 17
72 = 2 × 36
Verificăm:
36 + 53 + 72 = 161
Licăr zboară de la fanionul START la cele trei afișaje.
„Am găsit răspunsul și știm de ce fiecare lift are numărul lui!”
Licăr!
În Turnul Întrebărilor, lifturile nu urcau doar la etaje.
Uneori urcau și la idei.
La parter erau trei lifturi lucioase, așezate unul lângă altul:
Liftul A, Liftul B și Liftul C.
Fiecare avea deasupra ușii câte un afișaj, dar cifrele pâlpâiau atât de tare încât păreau că se gâdilă singure.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Pe panoul de control e o problemă.”
Mesajul de pe panou
Ce se dă:
- Liftul B are cu 17 mai mult decât Liftul A.
- Liftul C are de două ori cât Liftul A.
- Împreună, cele trei afișaje au suma 161.
Ce se cere:
- Ce număr arată fiecare lift?
Desenăm relațiile
Luca Descurcărețul a dus creionul direct spre sumă.
„Avem trei lifturi. Împărțim 161 la 3?”
Liftul B a făcut un bip scurt, ca și cum cineva îi apăsase butonul de gâdilat.
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului.
„Nu cred. Textul nu spune că lifturile au numere egale.”
Lia Chibzuita a pus Busola Strategiilor pe podea, fix între cele trei uși.
„Aici nu începem cu calculul. Începem cu relațiile dintre numere.”
Mara a citit din nou:
B are cu 17 mai mult decât A.
C are de două ori cât A.
Mara Priceputa cercetează relațiile și observă că amândouă pornesc de la A. Licăr pune fanionul START lângă Liftul A.
A este punctul de pornire fiindcă B și C sunt descrise prin relația lor cu A. Alegem A ca aceeași bază și îl desenăm ca o cutie, chiar dacă încă nu știm cât valorează.
Lia a așezat regula pe panou, într-un chenar mic:
Înainte să calculăm, desenăm relațiile.
Desenul ne ajută să vedem problema mai clar: ce este la fel, ce este în plus și ce trebuie aflat.
Când folosim metoda figurativă, nu ținem toate informațiile în minte deodată; le așezăm pe hârtie și gândim mai ușor pașii rezolvării.
Luca a desenat o cutie pentru numărul lui A.
„Nu știm cât valorează încă, dar îi putem spune o cutie.”
Mara a urmărit desenul cu lupa.
„Liftul A are o cutie.”
Lia a arătat spre Liftul B.
„Liftul B are tot o cutie, dar mai primește încă 17.”
Radu a privit Liftul C.
„Liftul C are două cutii, pentru că este de două ori cât A.”
Luca a adunat ce vedea în desen:
A + B + C = o cutie + (o cutie + 17) + două cutii
„Asta înseamnă:
4 cutii + 17.”
Pe panou suma totală era:
161
Lia a scris relația:
4 cutii + 17 = 161
„Acum știm de ce nu împărțim 161 la 3”, a spus Radu. „Avem 4 cutii și un 17 lipit de Liftul B.”
Mai întâi, Luca a scos cei 17:
161 - 17 = 144
„Acum au rămas doar cutiile”, a spus Mara.
Cele patru cutii egale valorează împreună:
144
Luca a împărțit:
144 : 4 = 144 : 2 : 2 = 36
„O cutie valorează 36.”
Liftul A și-a aprins afișajul:
A = 36
Liftul B a făcut un bip mulțumit.
„Eu nu sunt doar o cutie”, părea să spună. „Eu sunt o cutie și încă 17.”
Luca a calculat:
B = 36 + 17 = 53
Liftul C a deschis ușile de două ori, foarte teatral.
„Eu am două cutii.”
Lia a scris:
C = 2 × 36 = 36 × 2 = 72
Verificăm toate condițiile
Radu a ridicat Oglinda Adevărului.
„Verificăm. Dacă nu verificăm, lifturile pot urca la etajul Răspunsurilor Grăbite.”
Luca a adunat:
36 + 53 + 72 = 161
Mara a zâmbit.
„Se potrivește. Liftul B este cu 17 mai mare decât A, Liftul C este de două ori cât A, iar suma este 161.”
Licăr a zburat de la fanionul START până la cele trei afișaje și s-a aprins deasupra panoului.
„Am găsit răspunsul și știm de ce fiecare lift are numărul lui!”
„Când mai multe numere sunt legate de același număr necunoscut, alegem unul ca punct de plecare. Îl desenăm ca o cutie, apoi exprimăm celelalte numere prin aceeași cutie.”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: B are cu 17 mai mult decât A, C are de două ori cât A, iar A + B + C = 161.
Ce se cere: să aflăm numărul afișat de fiecare lift, fără să presupunem că lifturile sunt egale.
Idee de sprijin:
Desenează cutiile egale, scoate numărul lipit de una dintre ele, apoi împarte restul.
Metodă: alegem A ca o cutie, exprimăm B și C prin aceeași cutie, scoatem numărul în plus, apoi împărțim.
Verificare: înlocuim A, B și C în relații și în suma totală.
Rândul tău
În Turnul Întrebărilor apare o provocare nouă.
Trei lifturi au afișajele A, B și C.
Pe panou scrie:
B are cu 23 mai mult decât A.
C are de două ori cât A.
A + B + C = 219
Alege numărul de bază. Ce lift desenăm ca o cutie?
__
Completează modelul:
A = o cutie
B = o cutie + __
C = __ cutii
Câte cutii apar în total?
__ cutii
Scrie relația completă:
__ cutii + 23 = 219
Scoate numărul lipit de Liftul B:
219 - 23 = __
Află cât valorează o cutie:
__ : __ = __
Află cele trei afișaje:
A = __
B = __ + 23 = __
C = 2 × __ = __
Verifică:
A + B + C = __ + __ + __ = 219
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Desenează A ca o cutie. Atunci B este o cutie și încă 23, iar C înseamnă două cutii.
Scoate mai întâi cei 23 din total, apoi împarte restul la cele patru cutii egale.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Numărul de bază este A.
- Modelul este: A = o cutie, B = o cutie + 23, C = două cutii.
- În total apar 4 cutii.
- Relația este 4 cutii + 23 = 219.
- 219 - 23 = 196.
- 196 : 4 = 196 : 2 : 2 = 49.
- A = 49, B = 49 + 23 = 72, C = 2 × 49 = 49 × 2 = 98.
- Verificare: 49 + 72 + 98 = 219.
Povestea ta
Construiește un mister cu trei afișaje legate între ele. Poți folosi lifturi, dulapuri, cutii sau panouri de muzeu.
Alege în secret valoarea unei cutii. Apoi construiește:
- A = o cutie;
- B = o cutie + un număr ales;
- C = două sau trei cutii.
Calculează valorile lui A, B și C, apoi suma lor. Acoperă valoarea cutiei și oferă unui prieten doar modelul și suma.
El trebuie să desprindă mai întâi numărul lipit de B, să împartă restul între cutii și să verifice toate cele trei afișaje. Păstrează calculele tale ascunse pentru control.
Jocul prietenilor
Jucați „Ce ascunde cutia?”.
Un copil desenează trei cutii pe hârtie:
A = o cutie
B = o cutie + 10
C = două cutii
Apoi alege în secret cât valorează o cutie și calculează suma totală.
Celălalt vede doar modelul și suma.
Trebuie să descopere valoarea cutiei și să verifice toate cele trei numere. Creatorul arată valoarea secretă numai după ce suma a fost refăcută. Apoi schimbați rolurile.