Tunelul de lumină și minutul numărat de două ori
Povestea
Într-o după-amiază, Mara, Lia, Luca și Radu intră într-o galerie unde se construiește un tunel de lumină. Un proiector lucrează între 16:10 și 16:40, altul între 16:25 și 16:50, apoi urmează o verificare până la 17:05.
Fișa de lumină
Ce se dă: cele trei intervale și suprapunerea a două proiectoare.
Ce se cere: cât durează pregătirea și de ce nu putem aduna pur și simplu toate duratele.
Mara Priceputa observă prin Lupa Indiciilor că proiectoarele funcționează împreună între 16:25 și 16:40.
Lia Chibzuita orientează Busola Strategiilor: desenăm intervalele pe două rânduri ale aceleiași axe și scădem o singură dată partea comună.
Luca Descurcărețul deschide Trusa Soluțiilor:
30 + 25 + 15 = 70 minute de activitate
70 − 15 = 55 minute pe ceas
Două rânduri pe aceeași axă a timpului
70 − 15 = 55 min16:10 → 17:05
Adunarea activităților numără de două ori cele 15 minute comune. Le scădem o dată.
Radu Iscoditorul verifică prin Oglinda Adevărului: de la 16:10 la 17:05 trec tot 55 de minute.
Licăr! Pe ceas, un minut care se petrece împreună trece o singură dată.
Într-o după-amiază, Mara, Lia, Luca și Radu pregăteau într-o galerie un tunel de lumină. Un proiector violet desena cercuri pe podea, iar unul verde ridica valuri pe pereți.
Luca a adunat duratele din fișă: „30 + 25 + 15 = 70 de minute. Deci am terminat la 17:20.”
Ceasul galeriei a arătat 17:05 și a refuzat să se scuze.
Fișa de lumină
Ce se dă:
- proiectorul violet funcționează între 16:10 și 16:40;
- proiectorul verde funcționează între 16:25 și 16:50;
- verificarea finală are loc între 16:50 și 17:05.
Ce se cere:
- Cât durează fiecare activitate?
- Câte minute de activitate obținem dacă le adunăm?
- Ce interval a fost numărat de două ori?
- Cât timp trece în realitate de la început până la final?
Așezăm intervalele pe rânduri
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor activitățile care se petrec simultan. Licăr pune fanionul START la ora 16:25, când începe suprapunerea.
Când două intervale se suprapun, partea comună este inclusă în ambele durate, dar pe ceas trece o singură dată.
Lia Chibzuita a orientat Busola Strategiilor. „Desenăm intervalele pe două rânduri ale aceleiași axe și scădem o singură dată partea comună.”
Două rânduri pe aceeași axă a timpului
70 − 15 = 55 min16:10 → 17:05
Luca Descurcărețul a deschis Trusa Soluțiilor și a calculat duratele:
- violet: de la 16:10 la 16:40 sunt 30 minute;
- verde: de la 16:25 la 16:50 sunt 25 minute;
- verificarea: de la 16:50 la 17:05 sunt 15 minute.
Adunate, activitățile însumează:
30 + 25 + 15 = 70 minute de activitate
Dar proiectoarele funcționează împreună între 16:25 și 16:40:
15 minute de suprapunere
Aceste 15 minute au intrat o dată în durata proiectorului violet și încă o dată în durata celui verde. Pentru timpul trecut pe ceas, le păstrăm o singură dată:
70 − 15 = 55 minute
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului și a verificat direct:
- de la 16:10 la 17:00 sunt 50 minute;
- de la 17:00 la 17:05 sunt încă 5 minute;
- în total: 55 minute.
Ceasul galeriei a clipit. „Pot arăta două culori deodată. Nu pot trece de două ori prin același minut.”
Licăr! Activitățile se pot suprapune, dar timpul real nu se dublează.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: proiectorul violet lucrează 16:10–16:40, cel verde 16:25–16:50, iar verificarea finală durează 16:50–17:05.
Ce se cere: durata pregătirii, totalul minutelor de activitate și intervalul numărat de două ori prin adunare.
Idee de sprijin:
Așezăm activitățile pe două rânduri ale aceleiași axe și căutăm partea suprapusă.
Metodă: 30 + 25 + 15 = 70 minute de activitate; suprapunerea este 15 minute; 70 − 15 = 55 minute pe ceas.
Verificare: de la 16:10 la 17:05 trec 55 minute.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Un alt minut încearcă să fie numărat de două ori
Ce se dă: proiectorul albastru lucrează 9:00–9:35, cel auriu 9:20–9:50, iar verificarea finală 9:50–10:05.
Ce se cere: minutele de activitate, suprapunerea și timpul care trece de fapt pe ceas.
Caută bucata în care cele două lumini se suprapun
minute de activitate − suprapunere= timp pe ceas
- Află durata fiecărei activități.
- Adună minutele de activitate.
- Găsește suprapunerea și durata ei.
- Află timpul trecut pe ceas și verifică direct între ora de început și cea de final.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Desenează cele două proiectoare pe rânduri separate, dar pe aceeași axă.
Adunarea duratelor numără partea comună de două ori. Ca să afli timpul trecut pe ceas, scade o singură dată suprapunerea.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică cele două feluri de a număra:
Proiectorul albastru lucrează 35 de minute, iar cel auriu 30 de minute. Verificarea durează 15 minute.
Minute de activitate: 35 + 30 + 15 = 80.
Suprapunerea dintre 9:20 și 9:35 durează 15 minute.
Durata pe ceas: 80 − 15 = 65 minute, adică 1 oră și 5 minute.
Verificare: de la 9:00 la 10:05 trec 65 minute.
Povestea ta
Inventează un spectacol cu două fascicule de lumină, fiecare de altă culoare.
Alege orele astfel încât luminile să funcționeze și împreună pentru câteva minute. Desenează-le pe aceeași axă a timpului și colorează mai intens partea comună.
Află:
- cât funcționează fiecare lumină;
- câte minute se suprapun;
- cât timp trece, de fapt, de la prima aprindere la ultima stingere.
Încheie cu explicația:
„Cele __ minute comune apar în ambele intervale, dar pe ceas trec o singură dată.”
Jocul prietenilor
Joacă Minutul numărat de două ori.
Primul jucător inventează două activități care se suprapun și spune orele de început și de sfârșit.
Celălalt le desenează pe aceeași axă, marchează intervalul comun și calculează durata totală fără să-l numere de două ori.
Primul verifică: suma duratelor separate minus suprapunerea trebuie să dea durata acoperită de cele două activități. Apoi schimbați rolurile.