Caleidoscopul care nu număra aceeași fereastră de două ori
Povestea
Un caleidoscop poate folosi 3 forme și 4 culori. Fiecare fereastră primește o formă și o culoare.
Fișa atelierului
Ce se dă: 3 forme, 4 culori și două ferestre care trebuie scoase pentru reglaj.
Ce se cere: câte combinații diferite există și câte rămân pregătite.
O căsuță, o combinație
3 × 4 = 12iar12 − 2 = 10
Avem 4 + 4 + 4 = 12 combinații. După reglaj rămân 10.
Licăr! Tabelul ne ajută să numărăm fiecare posibilitate o singură dată.
În atelierul de lumină se construia un caleidoscop cu ferestre schimbătoare. Avea trei forme — cerc, triunghi și stea — și patru culori: mov, verde, auriu și albastru.
Luca a început să numere: „Cerc mov, stea verde, triunghi albastru, cerc mov...”
Caleidoscopul a clipit. „Cercul mov a fost deja invitat. Dacă îl mai numeri o dată, o să creadă că are două locuri.”
Fișa atelierului
Ce se dă:
- sunt 3 forme: cerc, triunghi și stea;
- sunt 4 culori: mov, verde, auriu și albastru;
- fiecare fereastră folosește o formă și o culoare;
- două ferestre vor fi scoase pentru reglaj.
Ce se cere:
- Câte ferestre diferite putem construi?
- Cum le numărăm fără să uităm sau să repetăm vreuna?
- Câte ferestre rămân după ce două sunt scoase?
- Cum verificăm că tabelul este complet?
O căsuță, o combinație
Mara Priceputa caută cele două alegeri. Licăr pune fanionul START între cele 3 forme și cele 4 culori.
Pentru a număra sistematic toate combinațiile, punem o alegere pe rânduri și cealaltă pe coloane. Fiecare întâlnire se numără o singură dată.
O căsuță, o combinație
3 × 4 = 12iar12 − 2 = 10
Lia a pus formele pe trei rânduri și culorile pe patru coloane. Pe fiecare rând au apărut 4 ferestre.
4 + 4 + 4 = 12
Aceeași numărătoare se scrie mai scurt:
3 × 4 = 12 combinații
După ce două ferestre au fost scoase pentru reglaj, au rămas:
12 − 2 = 10 ferestre
Radu a verificat fiecare rând: cercul avea patru culori, triunghiul patru, iar steaua tot patru. Nicio căsuță nu era goală și nicio pereche nu apărea de două ori.
Caleidoscopul a tors luminos. „Acum cercul mov are un singur loc și este foarte mulțumit cu el.”
Licăr! Un tabel transformă o numărătoare încâlcită într-una completă și ordonată.
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: 3 forme și 4 culori; fiecare fereastră folosește o formă și o culoare.
Ce se cere: câte ferestre diferite putem construi și câte rămân dacă două sunt scoase pentru reglaj.
Idee de sprijin:
Punem formele pe rânduri și culorile pe coloane. Fiecare căsuță este o singură combinație.
Metodă: 4 + 4 + 4 = 3 × 4 = 12; apoi 12 − 2 = 10.
Verificare: fiecare formă trebuie să apară o dată în fiecare dintre cele 4 culori.
Rândul tău
Un aparat de proiecție are 4 simboluri, 3 rame și 12 locuri pentru toate perechile. Fiecare imagine folosește un simbol și o ramă.
- Câte combinații diferite se pot forma?
- Desenează tabelul care le cuprinde pe toate.
- Într-unul dintre cele 12 locuri este repetată o combinație în locul alteia. Câte combinații diferite apar acum?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Pune cele 4 simboluri pe rânduri și cele 3 rame pe coloane. Fiecare căsuță trebuie să primească o singură pereche.
Dacă o pereche este repetată, una dintre cele 12 perechi posibile lipsește.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Tabelul are 4 rânduri și 3 coloane.
Sunt 4 × 3 = 12 combinații. Dacă într-unul dintre cele 12 locuri este repetată o combinație în locul alteia, apar doar 11 combinații diferite.
Verificare: fiecare dintre cele 4 simboluri trebuie să apară în toate cele 3 rame.
Povestea ta
Proiectează ferestrele unui caleidoscop.
Alege:
- între 2 și 4 simboluri;
- între 2 și 4 rame, culori sau modele.
Desenează un tabel: simbolurile stau pe o margine, iar ramele pe cealaltă. Completează fiecare fereastră cu o singură pereche și verifică să nu repeți niciuna.
Scrie înmulțirea care arată numărul tuturor combinațiilor. Încercuiește apoi fereastra ta preferată și descrie perechea din ea.
Jocul prietenilor
Joacă Fereastra fără dubluri.
Un jucător alege trei simboluri, iar celălalt alege patru culori. Desenați un tabel: simbolurile pe rânduri și culorile pe coloane.
Primul jucător completează câte o combinație, iar al doilea o bifează în tabel. La final, verificați:
- fiecare simbol apare cu fiecare culoare;
- nicio pereche nu apare de două ori;
- numărul ferestrelor este 3 × 4.
În runda următoare, schimbați cine completează și cine verifică.