Afișele teatrului care coborau din 9 în 9
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
termen Un număr dintr-un calcul sau dintr-un șir.
Indiciu rapid: Caută locul termenului: este primul, al doilea, al treilea?
Exemplu: În șirul 2, 4, 6, termenul al treilea este 6.
Atenție: Nu confunda termenul cu pasul. Între 2 și 4 este un pas, dar 4 este termen.
multiplu Un număr pe care îl atingi când numeri din același pas: din 4 în 4, din 5 în 5, din 6 în 6.
Indiciu rapid: Pornește de la pasul cerut și vezi dacă ajungi exact la numărul căutat.
Exemplu: 24 este multiplu de 6, pentru că îl atingi numărând 6, 12, 18, 24.
Atenție: Un număr apropiat nu este neapărat multiplu. Dacă numeri din 4 în 4, după 32 vine 36, nu 34.
regula modelului Ideea care spune cum continuă un șir sau un model.
Indiciu rapid: Caută ce se repetă sau cu cât crește/scade șirul.
Exemplu: 2, 4, 6, 8 continuă din 2 în 2.
Atenție: Nu continua modelul după cum arată frumos; descifrează regula.
Povestea
La teatrul clasei, afișele sunt puse pe scară.
Fișa spectacolului
Ce se dă:
- primul afiș are numărul 108;
- ultimul afiș are numărul 9;
- numerele coboară din 9 în 9.
Ce se cere:
- Ce număr are treapta 8?
- Câte afișe sunt?
- Pe ce treaptă este afișul 54?
Prințesa din spectacol a întrebat dacă a ajuns la timp.
Scara i-a răspuns cu încă trei calcule.
Coborâm pe scară
Nu urcăm.
Coborâm:
108, 99, 90, 81...
Treapta 8 înseamnă 7 coborâri.
7 × 9 = 9 × 7 = 63
108 - 63 = 45
Pe treapta 8 este 45.
Câte afișe sunt?
108 - 9 = 99
99 : 9 = 11 coborâri
11 + 1 = 12 afișe
Unde este afișul 54?
108 - 54 = 54
54 : 9 = 6 coborâri
6 + 1 = 7
Afișul 54 este pe treapta 7.
Licăr!
La teatrul clasei, copiii pregăteau spectacolul „Prințesa care nu voia să intre la timp”.
Pe scara de la intrare, fiecare treaptă avea câte un afiș mic. Afișele nu erau puse la întâmplare. Coborau cu o regulă.
Fișa spectacolului
Mara Priceputa a citit toate datele de pe programul prins lângă scară.
Ce se dă:
- primul afiș, chiar sus, are numărul 108;
- ultimul afiș, jos lângă ușă, are numărul 9;
- numerele coboară din 9 în 9.
Ce se cere:
- Ce număr are afișul de pe treapta a 8-a?
- Câte afișe sunt pe scară?
- Afișul cu numărul 54 este pe ce treaptă?
Luca Descurcărețul a citit regula și a făcut un pas în jos.
„Deci după 108 vine 99.”
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Foarte important: șirul coboară. Nu adunăm 9. Scădem 9.”
Radu Iscoditorul s-a uitat la afișul cu prințesa.
„Dacă prințesa întârzie, măcar șirul să fie punctual.”
Mara a recitit programul până la ultima întrebare.
„Acum știm de unde pornim, cât coborâm și ce trebuie să aflăm.”
Coborâm pe scară
Lia Chibzuita a pus Busola Strategiilor pe prima treaptă.
„Nu scriem toate numerele dacă nu e nevoie. Mai întâi ne întrebăm: câte coborâri facem?”
Axa scării: opriri și coborâri
Între două afișe este o coborâre de 9. Afișele sunt opririle.
Luca a început cu prima cerință:
Ce număr are afișul de pe treapta a 8-a?
Mara a desenat opt opriri.
Între ele erau doar șapte spații.
„Treapta 1 este deja primul afiș”, a spus ea. „Până la treapta 8 sunt:
8 - 1 = 7 coborâri”
Fiecare coborâre scade 9:
7 × 9 = 9 × 7 = 63
Pornim de la 108 și coborâm cu 63:
108 - 63 = 45
Răspuns:
Afișul de pe treapta a 8-a are numărul 45.
Lia a trecut la a doua cerință:
Câte afișe sunt pe scară?
„Acum știm începutul, sfârșitul și pasul.”
Luca a calculat diferența:
108 - 9 = 99
Mara a întrebat:
„Câte coborâri de 9 încap în 99?”
Luca a împărțit:
99 : 9 = 11 coborâri
Radu a ridicat oglinda.
„Atenție: 11 este numărul coborârilor. Afișele sunt opririle. Avem și afișul de la început.”
Deci:
11 + 1 = 12
Pe scară sunt:
12 afișe
A treia cerință era:
Afișul cu numărul 54 este pe ce treaptă?
Lia a spus:
„Mergem de la 108 spre 54 și vedem câte coborâri am făcut.”
Luca a calculat:
108 - 54 = 54
54 : 9 = 6 coborâri
Mara a completat:
„Dacă am făcut 6 coborâri, am ajuns la treapta:
6 + 1 = 7”
Răspuns:
Afișul 54 este pe treapta a 7-a.
La final, Radu a verificat scriind o parte din șir:
108, 99, 90, 81, 72, 63, 54, 45...
„Are sens”, a spus el. „Șirul coboară, nu urcă, iar pozițiile sunt opriri.”
Din culise, prințesa a strigat:
„Am intrat la timp?”
Luca a privit scara.
„Dacă ai coborât din 9 în 9, da.”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: afișele sunt puse pe o scară, încep de la 108 și coboară din 9 în 9 până la 9.
Ce se cere: să aflăm numărul de pe o treaptă, câte afișe sunt și poziția unui afiș.
Idee de sprijin:
Poziția se transformă în număr de coborâri: poziția 8 înseamnă 7 pași de la început.
Metodă: scădem pasul de 9 pentru poziții, iar pentru numărul total transformăm diferența în coborâri și adăugăm prima oprire.
Verificare: scriem câteva opriri și vedem dacă șirul chiar coboară corect.
Rândul tău
La alt spectacol, afișele de pe scară încep cu:
73
și coboară din 5 în 5 până la:
18
Răspunde:
- Ce număr are afișul de pe treapta a 6-a?
- Câte afișe sunt pe scară?
- Afișul cu numărul 43 este pe ce treaptă?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Treapta 6 înseamnă 5 coborâri, iar fiecare coborâre scade 5.
Pentru numărul afișelor, află câte coborâri sunt de la 73 la 18 și adaugă afișul de la început.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Treapta 6 înseamnă 5 coborâri. 5 × 5 = 25, iar 73 - 25 = 48. Pe treapta 6 este afișul 48.
- 73 - 18 = 55, 55 : 5 = 11 coborâri, deci sunt 11 + 1 = 12 afișe.
- 73 - 43 = 30, 30 : 5 = 6 coborâri, deci afișul 43 este pe treapta 7.
Povestea ta
Inventează o scară de afișe care anunță apropierea unui spectacol.
Alege:
- un număr suficient de mare pentru afișul de sus;
- pasul de coborâre;
- între 6 și 10 afișe.
Construiește șirul complet, scăzând același pas la fiecare treaptă. Oprește-te înainte ca numerele să devină negative.
Ascunde câteva afișe și scrie trei întrebări pentru un vizitator:
- ce număr apare pe o poziție aleasă;
- câte afișe sunt până la ultimul număr;
- pe ce treaptă se află un număr ales din șir.
Păstrează varianta completă pentru verificare și amintește: treapta 1 este începutul, deci până la treapta aleasă sunt cu o coborâre mai puțin.
Jocul prietenilor
Un copil alege un număr de început și un pas de coborâre.
Alt copil trebuie să spună:
- ce număr apare pe o poziție;
- câte opriri sunt până la un anumit număr;
- dacă un număr propus poate apărea în șir.
Pentru fiecare răspuns, trebuie să spună câte coborâri a folosit.