Depozitul de construcții și contorul care uitase dimineața
Povestea
La finalul zilei, un depozit are 862 de piese. În timpul zilei au sosit 275, apoi au plecat 138.
Raportul contorului
Ce se dă: cele două schimbări și numărul final.
Ce se cere: numărul de la începutul zilei.
Întoarcem schimbările, de la ultima la prima
725 + 275 − 138 = 862
862 + 138 = 1000, apoi 1000 − 275 = 725.
Licăr! Ultima schimbare este prima pe care o anulăm.
Într-un depozit de construcții, cutiile cu piese erau numărate de un contor mare, prins deasupra ușii. Într-o seară, el arăta 862.
„Câte piese erau dimineață?” a întrebat Mara.
Contorul a clipit rușinat. „Am ținut minte sfârșitul. Dimineața mi-a căzut din memorie înainte de prânz.”
Registrul păstrase însă două schimbări: au sosit 275 de piese, apoi au plecat 138.
Raportul contorului
Ce se dă:
- în timpul zilei au sosit 275 de piese;
- după aceea au plecat 138 de piese;
- la final au rămas 862 de piese.
Ce se cere:
- Câte piese erau în depozit dimineața?
- În ce ordine anulăm schimbările?
- De ce folosim operațiile opuse?
- Cum verificăm rezultatul parcurgând ziua înainte?
Mergem înapoi prin zi
Lia Chibzuita caută ultima schimbare. Licăr pune fanionul START la numărul final, 862.
Pentru a afla începutul ascuns, pornim de la rezultat și anulăm schimbările în ordine inversă, folosind operațiile opuse.
Întoarcem schimbările, de la ultima la prima
725 + 275 − 138 = 862
Ultima schimbare fusese plecarea celor 138 de piese. Ca să o anulăm, le punem înapoi:
862 + 138 = 1000
Înaintea acelei plecări erau 1000 de piese.
Schimbarea anterioară fusese sosirea celor 275. Ca să ajungem la dimineață, le scoatem:
1000 − 275 = 725
Dimineața erau 725 de piese.
Radu a verificat mergând înainte prin zi:
725 + 275 = 1000
1000 − 138 = 862
Contorul a afișat pentru o clipă „725”, apoi „BUNĂ DIMINEAȚA”.
„Este seară”, i-a șoptit Luca.
„Recuperez informațiile în ordine inversă”, a răspuns contorul.
Licăr! Drumul invers și operațiile opuse refac numărul de la început.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: sosesc 275 de piese, apoi pleacă 138, iar la final rămân 862.
Ce se cere: câte piese erau dimineața și cum verificăm refăcând ziua în ordinea normală.
Idee de sprijin:
Pornim de la rezultat și anulăm ultima schimbare prima.
Metodă: 862 + 138 = 1000; 1000 − 275 = 725.
Verificare: 725 + 275 − 138 = 862.
Rândul tău
Într-un alt depozit, dimineața este necunoscută. Mai întâi pleacă 184 de piese, apoi sosesc 296, iar la final sunt 950.
- Reface schimbările în sens invers.
- Află numărul de la început.
- Verifică parcurgând schimbările în ordinea normală.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Pornește de la 950 și anulează schimbările în ordine inversă.
Ultima schimbare a fost +296, deci o desfaci cu -296. Apoi desfaci -184 cu +184.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Pornim de la finalul de 950 de piese.
Anulăm sosirea celor 296: 950 − 296 = 654.
Anulăm plecarea celor 184: 654 + 184 = 838.
Verificare înainte: 838 − 184 + 296 = 654 + 296 = 950.
Povestea ta
Inventează un contor care uită numărul de dimineață.
Construiește mai întâi drumul înainte:
- alege numărul de la început;
- fă să plece mai puține obiecte decât există;
- fă să sosească un alt grup;
- calculează rezultatul final.
Acoperă începutul și oferă unui prieten numai cele două schimbări și finalul. Pentru a recupera dimineața, el trebuie să desfacă schimbările în ordine inversă: mai întâi anulează sosirea, apoi pune înapoi plecarea.
Dezvăluie contorul și verificați parcurgând drumul înainte.
Jocul prietenilor
Joacă Contorul dat înapoi.
Primul jucător alege un număr de pornire și două schimbări succesive. Calculează în secret și arată numai schimbările și rezultatul final.
Al doilea pornește de la final, inversează schimbările în ordine inversă și descoperă începutul.
Primul dezvăluie numărul secret. Punctul se primește numai dacă traseul refăcut înainte ajunge din nou la rezultatul anunțat. Apoi schimbați rolurile.