Atelierul etichetelor și cutia galbenă rămasă în urmă
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
sumă Rezultatul unei adunări.
Indiciu rapid: Dacă părțile se strâng la un loc, de obicei cauți suma.
Exemplu: 12 + 7 = 19. Suma este 19.
Atenție: Într-o problemă cu mai mulți pași, nu aduna înainte să știi ce reprezintă fiecare număr.
diferență Cât este între două numere sau ce rămâne după o scădere.
Indiciu rapid: Caută distanța dintre numere sau cât lipsește până la un număr.
Exemplu: 20 - 13 = 7. Diferența este 7.
Atenție: Diferența nu cere mereu să numeri obiecte rămase; uneori cere distanța până la țintă.
Povestea
În atelierul clasei sunt trei teancuri de etichete:
Fișa atelierului
Ce se dă:
- A = 185;
- B = A + 47;
- C = B - 36;
- se folosesc 128 de etichete;
- se primesc încă 75;
- 34 sunt lipite greșit și nu pot fi folosite;
- cutia roșie primește 240;
- cutia albastră primește cu 28 mai puține decât cea roșie;
- cutia galbenă primește restul.
Ce se cere:
- Câte etichete trebuie să mai primească atelierul pentru cutia galbenă, ca aceasta să aibă la fel de multe ca cea albastră?
Urmărim etichetele
Mara Priceputa caută teancul al cărui număr este dat direct. Licăr pune fanionul START lângă A = 185.
A este punctul de pornire fiindcă îl cunoaștem fără alt calcul. Din A aflăm B, din B aflăm C, apoi putem construi totalul atelierului.
Model vizual: construim, actualizăm, împărțim, comparăm
C = B - 36 2. total bun613 - 128 + 75 - 34= 526 etichete 3. cutiiroșu 240
albastru 212galben = restul 4. lipsește212 - 74= 138
Rezolvăm pe rând.
B = 185 + 47 = 232
C = 232 - 36 = 196
Total la început:
185 + 232 + 196 = 613
După ce folosesc 128:
613 - 128 = 485
După ce primesc 75:
485 + 75 = 560
După ce scot cele 34 lipite greșit:
560 - 34 = 526
Cutia albastră:
240 - 28 = 212
Cutia galbenă primește restul:
526 - 240 - 212 = 74
Galbena trebuie să ajungă la 212, ca albastra.
212 - 74 = 138
Verificăm atelierul
Etichetele din cele trei cutii sunt exact totalul bun:
240 + 212 + 74 = 526
După ce galbena primește 138:
74 + 138 = 212
Răspuns:
Atelierul trebuie să mai primească 138 de etichete pentru cutia galbenă.
Licăr zboară de la fanionul START până la cele două cutii egale.
„Am răspuns la ultima întrebare, nu doar la ultimul calcul!”
Licăr!
În atelierul clasei se pregăteau etichete colorate pentru cutiile expoziției.
Pe masă erau trei teancuri, A, B și C. Unele etichete fuseseră folosite, altele tocmai sosiseră, iar câteva erau lipite strâmb.
„Dacă le amestecăm”, a spus Luca Descurcărețul, „o să etichetăm borcanul cu creioane drept «Sos de idei».”
„Dacă punem una din acestea pe o cutie, o să scrie «Cărți» pe diagonală”, a spus Lia Chibzuita.
„Frumos artistic. Rău matematic”, a spus Radu Iscoditorul.
Etichetele bune trebuiau împărțite în cutiile roșie, albastră și galbenă. La final, Luca s-a uitat la ultima.
„Cutia galbenă a rămas cam timidă.”
Fișa atelierului
Ce se dă:
- A = 185, B = A + 47, C = B - 36;
- se folosesc 128, se primesc 75, iar 34 nu pot fi folosite;
- cutia roșie primește 240;
- cutia albastră primește cu 28 mai puține decât cea roșie;
- cutia galbenă primește restul.
Ce se cere:
- Câte etichete trebuie să mai primească atelierul pentru cutia galbenă, astfel încât aceasta să aibă același număr ca cea albastră?
Mara a așezat fișa lângă cutii. „Acum cutia galbenă nu ne mai poate surprinde cu o întrebare scoasă de sub capac.”
Urmărim etichetele
Lia a pus Busola Strategiilor lângă teancuri. „Unele numere se construiesc, altele schimbă totalul, iar întrebarea finală cere cât lipsește.”
Mara Priceputa caută teancul al cărui număr este dat direct. Licăr pune fanionul START lângă A = 185.
A este punctul de pornire fiindcă îl putem folosi fără să aflăm alt teanc înainte. Din A construim B, din B construim C, apoi calculăm totalul.
Lia a împărțit problema în patru pași:
Model vizual: construim, actualizăm, împărțim, comparăm
C = B - 36 2. total bun613 - 128 + 75 - 34= 526 etichete 3. cutiiroșu 240
albastru 212galben = restul 4. lipsește212 - 74= 138
1. Construim teancurile
A = 185
B = 185 + 47 = 232
C = 232 - 36 = 196
185 + 232 + 196 = 613
„Este totalul inițial, nu totalul bun de pus în cutii”, a spus Radu.
2. Actualizăm totalul
613 - 128 = 485
485 + 75 = 560
560 - 34 = 526
Lia a încercuit cele 526 de etichete bune.
3. Punem etichetele în cutii
Cutia roșie primea 240, iar cea albastră cu 28 mai puține:
240 - 28 = 212
Cutia galbenă primea restul:
526 - 240 - 212 = 74
4. Comparăm ce se cere
„Nu ni se cere câte are galbena”, a spus Radu, „ci cât îi lipsește ca să ajungă la cele 212 etichete din cutia albastră.”
212 - 74 = 138
Verificăm atelierul
Radu a verificat cutiile:
240 + 212 + 74 = 526
74 + 138 = 212
Răspuns:
Atelierul trebuie să mai primească 138 de etichete și să le pună în cutia galbenă.
Cutia galbenă a părut mai încrezătoare.
Sau poate doar se sprijinea mai drept pe masă.
Licăr a zburat de la fanionul START la cutiile albastră și galbenă. „Întrebarea finală este ca un reflector: ne arată ce trebuie să aflăm cu adevărat. Am răspuns la ultima întrebare, nu doar la ultimul calcul!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: A = 185, B = A + 47, C = B - 36; se folosesc 128, se primesc 75 și 34 nu pot fi folosite. Cutia roșie primește 240, cea albastră cu 28 mai puține, iar cea galbenă restul.
Ce se cere: nu doar câte etichete are cutia galbenă, ci cât îi lipsește ca să ajungă la cutia albastră.
Idee de sprijin:
Dacă un număr depinde de altul, află mai întâi numărul de care ai nevoie.
Metodă: construim teancurile, actualizăm totalul, punem etichetele în cutii, apoi comparăm galbena cu albastra.
Verificare: adunăm cutiile și recitim întrebarea finală, ca să vedem dacă am aflat ce lipsește.
Rândul tău
La alt atelier sunt trei teancuri de carduri:
A = 164
B are cu 58 mai multe decât A.
C are cu 43 mai puține decât B.
Copiii folosesc 96 de carduri, primesc încă 84, apoi descoperă că 27 nu pot fi folosite.
Cardurile bune rămase se pun în trei cutii:
- cutia verde primește 210 carduri;
- cutia mov primește cu 35 mai puține decât cutia verde;
- cutia portocalie primește restul.
Întrebarea:
Câte carduri trebuie să mai primească atelierul și să le pună în cutia portocalie, ca portocalia să aibă același număr de carduri ca movul?
Completează:
- B = 164 + 58 = ___
- C = ___ - 43 = ___
- Total inițial: 164 + ___ + ___ = ___
- Total bun: ___ - 96 + 84 - 27 = ___
- Cutia mov: 210 - 35 = ___
- Cutia portocalie: ___ - 210 - ___ = ___
- Cât lipsește: ___ - ___ = ___
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Lucrează pe patru rânduri separate: teancuri, total bun, cutii, comparație.
Nu te opri după ce găsești cutia portocalie. Întrebarea cere cât îi lipsește până la cutia mov.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică pas cu pas:
- B = 164 + 58 = 222.
- C = 222 - 43 = 179.
- Total inițial: 164 + 222 + 179 = 565.
- Total bun: 565 - 96 + 84 - 27 = 526.
- Cutia mov: 210 - 35 = 175.
- Cutia portocalie: 526 - 210 - 175 = 141.
- Cât lipsește: 175 - 141 = 34.
Răspuns: atelierul trebuie să mai primească 34 de carduri pentru cutia portocalie.
Povestea ta
Inventează un atelier cu trei teancuri: A, B și C.
Construiește povestea pe patru fișe:
- TEANCURI — alege A, apoi fă B mai mare decât A și C mai mic decât B;
- SCHIMBĂRI — notează ce se folosește, ce se primește și ce nu mai poate fi folosit;
- CUTII — alege cât primesc primele două cutii, iar ultima primește restul;
- ȚINTĂ — alege una dintre primele cutii cu care o compari pe ultima.
Calculează fiecare fișă înainte să treci la următoarea. Dacă ultima cutie ar primi un număr negativ, mărește totalul sau micșorează primele două cutii.
Încheie cu întrebarea:
Cât trebuie să mai primească ultima cutie ca să ajungă la una dintre celelalte?
Desenează patru săgeți care arată ordinea fișelor și păstrează rezultatele intermediare pentru verificare.
Jocul prietenilor
Jucați Atelierul care schimbă totalul.
Un jucător inventează trei teancuri legate prin relații.
Alt jucător primește patru cartonașe:
- construiesc teancurile;
- actualizez totalul;
- pun în cutii;
- compar cutiile.
Pentru fiecare pas, spune cu voce tare ce cauți.
Dacă cineva sare direct la întrebarea finală, atelierul spune:
Stai. Cutia galbenă încă nu știe câte are.