Grădina verticală care prefera 20 de rânduri
Povestea
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu urmăresc montarea unei grădini verticale pe peretele serei. Planul cere 18 rânduri, cu câte 24 de ghivece, iar apoi 32 de ghivece vor fi mutate.
Planul grădinii
Ce se dă: 18 × 24 de ghivece și o mutare de 32.
Ce se cere: câte erau și câte rămân.
Mara ridică Lupa Indiciilor: avem 18 rânduri de câte 24 și mutăm cele 32 de ghivece numai după ce aflăm totalul.
Lia urmărește cu Busola Strategiilor numărul rotund apropiat, iar Luca deschide Trusa Soluțiilor pentru calcule.
18 rânduri = 20 rânduri − 2 rânduri
432 − 32 = 400
Imaginăm 20 de rânduri numai pentru calcul: 20 × 24 = 480. Cele două rânduri în plus au 2 × 24 = 48 de ghivece. Le scoatem: 480 − 48 = 432, apoi 432 − 32 = 400.
Radu ridică Oglinda Adevărului: 400 + 32 = 432.
Licăr! Un număr rotund ne ajută, dacă scoatem exact ce am adăugat.
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu urmăreau montarea unei grădini verticale pe peretele serei. Planul cerea 18 rânduri, fiecare cu câte 24 de ghivece.
Luca a privit numerele. „18 × 24. Pot să fac înmulțirea în scris.”
„Poți”, a spus Lia. „Dar grădina pare să prefere numere rotunde.”
Pe plan, cifra 18 și-a desenat pentru o clipă încă două rânduri și s-a deghizat în 20.
Mara a ridicat Lupa Indiciilor. „Avem 18 rânduri de câte 24 și, abia după ce aflăm totalul, mutăm 32 de ghivece.”
Planul grădinii
Ce se dă:
- sunt 18 rânduri;
- fiecare rând are 24 de ghivece;
- după montare, 32 de ghivece sunt mutate într-o altă seră.
Ce se cere:
- Câte ghivece sunt la început?
- Cum folosim 20 de rânduri pentru a calcula 18 rânduri?
- Câte ghivece rămân după mutare?
- Cum verificăm printr-o altă descompunere?
Adăugăm două rânduri doar în calcul
Lia Chibzuita urmărește cu Busola Strategiilor un număr apropiat și rotund. Licăr pune fanionul START lângă descompunerea 18 = 20 − 2.
Putem înmulți folosind un număr rotund apropiat, apoi scădem produsul părții adăugate temporar.
18 rânduri = 20 rânduri − 2 rânduri
432 − 32 = 400
Luca a deschis Trusa Soluțiilor și a scris:
18 × 24 = (20 − 2) × 24
Înmulțirea se distribuie celor două părți:
20 × 24 − 2 × 24
Calculăm:
480 − 48 = 432 de ghivece
Cele 32 de ghivece mutate lasă pe perete:
432 − 32 = 400 de ghivece
Radu a ridicat Oglinda Adevărului și a verificat produsul descompunând 18 în alt fel:
18 = 10 + 8
(10 + 8) × 24 = 10 × 24 + 8 × 24 = 240 + 192 = 432
Rezultatele coincid. Apoi a verificat și mutarea: 400 + 32 = 432.
Planul a șters cele două rânduri imaginare. „Au fost aici doar pentru calcul. Niciun ghiveci nu a fost înghesuit în realitate.”
Licăr! Proprietatea distributivă transformă o înmulțire grea în calcule mai prietenoase.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: 18 rânduri cu câte 24 de ghivece; apoi 32 de ghivece sunt mutate.
Ce se cere: numărul inițial, numărul rămas și o verificare printr-o altă descompunere.
Idee de sprijin:
Înlocuim temporar 18 cu 20 − 2 și distribuim înmulțirea.
Metodă: 20 × 24 − 2 × 24 = 480 − 48 = 432; 432 − 32 = 400.
Verificare: (10 + 8) × 24 = 240 + 192 = 432.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Grădina împrumută un rând ca să ajungă la 30
Ce se dă: 29 de rânduri cu câte 16 module, apoi 24 de module mutate.
Ce se cere: totalul inițial prin 30 − 1, modulele rămase și o verificare prin 20 + 9.
O altă grădină are 29 de rânduri cu câte 16 module. După montare, 24 de module sunt mutate.
- Folosește 29 = 30 − 1 pentru a afla numărul inițial.
- Câte module rămân?
- Verifică produsul folosind 29 = 20 + 9.
- Verifică și numărul rămas.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Pentru produsul inițial, imaginează-ți 30 de rânduri și scoate apoi un rând de 16 module.
Cele 24 de module mutate se scad numai după ce ai aflat totalul inițial. Verificarea cu 20 + 9 trebuie să refacă același produs.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Scriem 29 = 30 − 1.
29 × 16 = 30 × 16 − 1 × 16 = 480 − 16 = 464.
După mutare rămân 464 − 24 = 440 de module.
Verificare: (20 + 9) × 16 = 320 + 144 = 464, iar 440 + 24 = 464.
Povestea ta
Proiectează o grădină verticală cu 19, 29 sau 39 de rânduri. Pe fiecare rând pune același număr de ghivece.
Desenează mai întâi grădina cu numărul rotund următor de rânduri: 20, 30 sau 40. Taie cu o linie rândul pe care nu îl ai în realitate.
Scrie:
numărul rotund × ghivecele de pe un rând − un rând de ghivece
Calculează totalul, controlează-i mărimea prin estimare și verifică rezultatul exact printr-o a doua descompunere.
Încheie eticheta grădinii: „Am adăugat temporar __ rând și apoi am scăzut __ ghivece.”
Jocul prietenilor
Joacă Rândul rotund din grădină.
Primul jucător spune o înmulțire în care un factor este aproape de un număr rotund, de exemplu 19 × 6 sau 29 × 4.
Celălalt o rescrie ca „numărul rotund minus partea în plus”, calculează cele două produse și explică de ce scade unul dintre ele.
Primul verifică prin estimare și prin calculul exact. Schimbați rolurile numai după ce ambele verificări susțin rezultatul.