Macheta orașului luminat la timp
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
factor Un număr care intră într-o înmulțire.
Indiciu rapid: Într-o înmulțire, factorii arată câte grupe și câte în fiecare grupă.
Exemplu: În 6 × 4, 6 și 4 sunt factori.
Atenție: La înmulțire poți întoarce factorii, dar trebuie să păstrezi aceeași poveste.
Povestea
Pentru expoziția școlii, copiii construiesc o machetă de oraș.
Fișa orașului
Ce se dă:
Orașul are:
38 de blocuri mici, fiecare cu 276 de ferestre-lumini
și
24 de turnuri înalte, fiecare cu 418 ferestre-lumini.
În depozit sunt:
23 de cutii, fiecare cu 900 de luminițe.
Dar 126 de luminițe trebuie păstrate pentru gară și semafor.
Mai scrie și că macheta are 3 metri lungime.
Sună important, dar nu ne ajută la întrebarea despre luminițe.
Ce se cere:
- Câte luminițe trebuie pentru blocurile mici?
- Câte trebuie pentru turnurile înalte?
- Care este necesarul total pentru clădiri?
- Câte luminițe sunt disponibile după ce păstrăm rezerva de 126?
- Ajung luminițele și câte rămân sau lipsesc?
- Are răspunsul sens când îl verificăm prin estimare?
Aprindem planul pe rând
Mara Priceputa caută prima cerință independentă. Licăr pune fanionul START lângă 38 × 276.
Putem afla direct necesarul pentru blocurile mici. Apoi calculăm separat turnurile și abia după aceea adunăm cele două tipuri de clădiri.
Planul luminilor
Calculăm blocurile mici:
276 × 38 = 38 × 276 = 10 488
Calculăm turnurile:
418 × 24 = 24 × 418 = 10 032
Total pentru clădiri:
10 488 + 10 032 = 20 520
Luminițe în cutii:
23 × 900 = 900 × 23 = 20 700
Luminițe disponibile pentru clădiri:
20 700 - 126 = 20 574
Comparăm:
20 574 - 20 520 = 54
Deci luminițele ajung și rămân 54.
Verificăm orașul
Mai întâi, diferența exactă este corectă:
20 574 - 20 520 = 54
Apoi verificăm mărimea răspunsului prin estimare:
276 × 38 este aproape de 300 × 40 = 40 × 300 = 12 000.
418 × 24 este aproape de 400 × 25 = 25 × 400 = 10 000.
Totalul exact, 20 520, are sens: este aproape de estimarea noastră.
Cei 3 metri nu au intrat în niciun calcul, fiindcă cerința vorbește despre luminițe.
Licăr zboară de la fanionul START până la ultimul turn aprins.
„Am separat necesarul de disponibil și am verificat răspunsul!”
Licăr!
Pentru expoziție, copiii construiau un oraș din carton, cu străzi trasate cu rigla și mii de ferestre care trebuiau să se aprindă în aceeași seară.
Pe masă era o cutie cu eticheta:
Orașul se aprinde la ora 18:00. Să nu rămână niciun bloc adormit.
Fișa orașului
Ce se dă:
Luca Descurcărețul a citit fișa de lucru:
- 38 de blocuri mici, fiecare cu 276 de ferestre-lumini;
- 24 de turnuri înalte, fiecare cu 418 ferestre-lumini;
- 23 de cutii, fiecare cu 900 de luminițe;
- 126 de luminițe păstrate pentru gară și semaforul principal.
În colț era și o notă:
Macheta are 3 metri lungime. Panglica albastră se lipește pe margine.
Radu Iscoditorul a încercuit nota. „Interesant, dar întrebările sunt despre luminițe, nu despre panglică.”
Mara Priceputa a încercuit cerințele:
Ce se cere:
- Câte luminițe trebuie pentru blocurile mici?
- Câte luminițe trebuie pentru turnurile înalte?
- Câte luminițe trebuie în total pentru clădiri?
- Câte luminițe pot fi folosite din cutii, după ce păstrăm cele 126?
- Ajung luminițele? Dacă da, câte rămân? Dacă nu, câte lipsesc?
- Verifică prin estimare dacă răspunsul are sens.
Lia Chibzuita a scos Busola Strategiilor. „Calculăm separat cele două tipuri de clădiri. Apoi scădem rezerva din depozit și comparăm.”
Aprindem planul pe rând
Mara Priceputa caută prima cerință independentă. Licăr pune fanionul START lângă 38 × 276.
Putem afla direct necesarul pentru blocurile mici. Calculăm apoi separat turnurile; numai după ce avem ambele rezultate putem construi necesarul total.
Mara a desenat planul pe tablă.
Planul luminilor
Luca a început cu blocurile mici.
„Desfacem 38 în 30 + 8”, a spus Lia. „Întâi unitățile, apoi zecile.”
8 × 276 = 276 × 8 = 2 208
Cifra 3 din 38 înseamnă 30, nu 3:
30 × 276 = 276 × 30 = 8 280
Luca a așezat cele două rezultate unul sub altul:
276
× 38
------
2208
8280
------
10488
Blocurile mici cereau 10 488 de luminițe.
Pentru turnuri, Luca a urmat același plan: 24 = 20 + 4.
4 × 418 = 418 × 4 = 1 672
20 × 418 = 418 × 20 = 8 360
1 672 + 8 360 = 10 032
Turnurile cereau 10 032 de luminițe.
Mara a adunat cele două părți:
10 488 + 10 032 = 20 520
„Acesta este necesarul orașului: 20 520 de luminițe.”
În depozit sunt 23 de cutii cu câte 900 de luminițe:
23 × 900 = 900 × 23 = 20 700
Radu a pus degetul pe nota despre gară și semafor. „Dar întâi păstrăm rezerva!”
Mara a scăzut rezerva:
20 700 - 126 = 20 574
Pentru clădiri erau disponibile 20 574 de luminițe.
Lia a comparat:
20 574 - 20 520 = 54
„Ajung și rămân 54 de luminițe”, a spus Lia.
Verificăm orașul
Radu a ridicat Oglinda Adevărului. „Estimarea nu înlocuiește calculul exact. Ne arată dacă răspunsul are mărimea potrivită.”
Lia a rotunjit numerele:
276 × 38 este aproape de 300 × 40 = 40 × 300 = 12 000.
418 × 24 este aproape de 400 × 25 = 25 × 400 = 10 000.
Estimarea dă aproximativ 22 000, iar necesarul exact este 20 520.
„Are sens”, a spus Radu. „Este apropiat și puțin mai mic, fiindcă la prima înmulțire am rotunjit în sus.”
Licăr s-a aprins între clădirile de carton.
„Într-o problemă cu multe date, alegem ce ne ajută, calculăm pe pași și verificăm răspunsul.”
La ora 18:00, orașul s-a aprins.
Gara și semaforul aveau lumini, toate clădirile străluceau, iar cele 54 de luminițe rămase stăteau cuminți într-un plic pe care Luca scrisese:
Nu suntem uitate. Suntem verificarea.
Licăr a zburat de la fanionul START până la ultimul turn aprins.
„Am separat necesarul de disponibil și am verificat răspunsul!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă:
- Blocuri: 38 × 276
- Turnuri: 24 × 418
- Depozit: 23 × 900
- Rezervă: 126 luminițe pentru gară și semafor
Ce se cere: necesarul pentru fiecare tip de clădire, necesarul total, disponibilul după rezervă, dacă ajung luminițele, diferența și o verificare prin estimare.
Idee de sprijin:
- Descompune zecile: 38 = 30 + 8, iar 24 = 20 + 4.
- Dacă numărul mare pare greu, rupe-l în sute, zeci și unități: 276 = 200 + 70 + 6.
- Poți întoarce factorii ca să verifici mai ușor: 38 × 276 = 276 × 38.
- La final, verifică prin estimare: 276 × 38 este aproape de 300 × 40.
Metodă: calculăm pe rând blocurile, turnurile, totalul necesar, apoi luminițele disponibile.
Verificare: estimăm prin rotunjire ca să vedem dacă răspunsul exact are mărimea potrivită.
Nu folosim: cei 3 metri de panglică. Sună interesant, dar întrebarea cere luminițe.
Rândul tău
Orașul își numără luminile, nu metrii mesei
Ce se dă: 46 × 238 lumini pentru case, 19 × 406 pentru clădiri, 18 × 1 100 în cutii și o rezervă de 135.
Ce se cere: necesarul, disponibilul, diferența și o verificare prin estimare.
Rezolvă o comandă nouă pentru o machetă.
Sunt:
- 46 de case mici, fiecare cu 238 de ferestre-lumini;
- 19 clădiri înalte, fiecare cu 406 ferestre-lumini;
- 18 cutii, fiecare cu 1 100 de luminițe;
- 135 de luminițe păstrate pentru podul luminat.
Pe fișă mai scrie:
Macheta va sta pe o masă de 4 metri.
- Câte luminițe trebuie pentru casele mici?
- Câte luminițe trebuie pentru clădirile înalte?
- Câte luminițe trebuie în total pentru clădiri?
- Câte luminițe pot fi folosite din cutii, după ce păstrăm cele 135?
- Ajung luminițele? Câte rămân sau câte lipsesc?
- Verifică prin estimare dacă răspunsul are sens.
Indiciu:
Nu începe cu masa de 4 metri. Citește întrebarea: ea cere luminițe.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Lucrează pe patru rânduri: lumini pentru case, lumini pentru clădirile înalte, lumini disponibile după rezervă, apoi comparația.
La final, rotunjește produsele ca să verifici ordinul de mărime. Lungimea mesei nu intră în niciun calcul cu luminițe.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică pas cu pas:
- Case mici: 46 × 238 = 238 × 46 = 10 948.
- Clădiri înalte: 19 × 406 = 406 × 19 = 7 714.
- Total pentru clădiri: 10 948 + 7 714 = 18 662.
- Luminițe în cutii: 18 × 1 100 = 1 100 × 18 = 19 800.
- Disponibile după rezervă: 19 800 - 135 = 19 665.
- Comparăm: 19 665 - 18 662 = 1 003.
Răspuns: luminițele ajung și rămân 1 003 luminițe.
Estimare rapidă: rezultatul este aproape de 20 000, deci răspunsul exact are sens.
Povestea ta
Construiește pe hârtie un oraș cu două cartiere: A și B.
Pentru fiecare cartier, alege:
- câte clădiri identice are;
- câte ferestre trebuie luminate la fiecare clădire.
Depozitul orașului are câteva cutii cu luminițe, dar o parte dintre ele trebuie păstrate pentru turnul cu ceas. Adaugă și un detaliu atrăgător, dar inutil pentru calcul, cum ar fi numărul de bănci albastre din piață.
Întreabă: Ajung luminițele rămase pentru ambele cartiere?
Mai întâi estimează necesarul rotunjind numerele. Apoi calculează exact cele două produse, adună-le și compară rezultatul cu luminițele care pot fi folosite.
La final, încercuiește informația de care nu ai avut nevoie.
Jocul prietenilor
Jucați Planul luminilor.
Un jucător inventează o machetă cu două tipuri de clădiri.
Alt jucător trebuie să spună, înainte să calculeze:
- ce date sunt folositoare;
- ce date sunt doar de decor;
- ce înmulțiri trebuie făcute;
- ce trebuie scăzut;
- cum poate verifica prin estimare.
Dacă cineva folosește toate numerele din enunț fără să citească întrebarea, orașul de carton stinge un bec și spune:
Mai întâi citește. Eu nu mă aprind pe ghicite.