Panoul solar și laturile șterse de ploaie
Fișe de lucru și activități DeschidețiÎnchideți · 2 seturi PDF
Clasa a IV-a · reper orientativ
Povestea continuă pe hârtie
Alegeți setul potrivit. Fiecare începe cu ghidul adultului și cu povestea; paginile copilului nu conțin răspunsuri.
Toată clasa împreună
4 pagini A4O singură pagină de activități pentru toți copiii.
- Ghidul adultului
- Povestea
- Participăm la poveste: cinci activități
- Pătratele de un metru, de decupat
Pe niveluri
6 pagini A4Trei fișe independente, câte una pentru fiecare copil.
- Ghidul adultului
- Povestea
- Descopăr · Exersez · Accept provocarea
- Pătratele de un metru, de decupat
Tipăriți doar paginile de care aveți nevoie. PDF-urile se deschid într-o filă nouă; de acolo le puteți salva sau tipări.
Povestea
Într-o dimineață de după ploaie, Mara, Lia, Luca și Radu urcă pe acoperișul Centrului de Explorare. Dimensiunile unui panou solar dreptunghiular s-au șters, iar pe etichetă au rămas doar P = 40 m și A = 96 m².
Fișa panoului
Ce se dă: perimetrul și aria dreptunghiului; laturile sunt numere întregi de metri.
Ce se cere: cele două laturi.
Mara Priceputa privește prin Lupa Indiciilor cele două date. Lia Chibzuita orientează Busola Strategiilor: perimetrul va da suma, iar aria va da produsul.
Ce laturi ai încerca?
Ce laturi se potrivesc ambelor indicii?
Aria cere produsul 96. În perimetru, lungimea și lățimea apar de două ori: suma lor este 40 : 2 = 20 m.
Luca Descurcărețul deschide Trusa Soluțiilor și verifică perechile de factori.
Numai perechea 8 și 12 respectă ambele cerințe.
Produsul vine din arie. Suma vine din perimetru.
8 m × 12 mverifică ambele indicii
Radu Iscoditorul ridică Oglinda Adevărului: 8 × 12 = 96 m² și 2 × (8 + 12) = 40 m.
Licăr! Două indicii diferite găsesc aceeași pereche de laturi.
Într-o dimineață de după ploaie, Mara, Lia, Luca și Radu au urcat pe acoperișul Centrului de Explorare. Etichetele cu lungimea și lățimea unui panou solar dreptunghiular se șterseseră.
Au rămas lizibile doar două rânduri:
Perimetru: 40 m
Arie: 96 m²
„Împărțim 96 la 40?” a propus Luca.
Panoul a scos un bâzâit scurt. „Pot transforma lumina în electricitate, dar nu pot transforma orice împărțire într-o latură. Verifică ce înseamnă numerele!”
Fișa panoului
Ce se dă:
- panoul are formă de dreptunghi;
- perimetrul este 40 m;
- aria este 96 m²;
- lungimea și lățimea sunt numere întregi de metri.
Ce se cere:
- Care sunt lungimea și lățimea?
- Cum transformăm perimetrul într-un indiciu despre suma laturilor?
- Cum folosim aria pentru a construi perechi posibile?
- Cum verificăm răspunsul prin ambele date?
Un indiciu pentru sumă și unul pentru produs
Mara Priceputa privește prin Lupa Indiciilor cele două date și observă că au roluri diferite. Licăr pune fanionul START lângă jumătatea perimetrului.
La dreptunghi, perimetrul conține lungimea și lățimea de două ori, iar aria este produsul lor. Căutăm două numere care respectă simultan suma și produsul. Ce laturi ai încerca?
Ce laturi se potrivesc ambelor indicii?
Lia Chibzuita a orientat Busola Strategiilor spre perimetru:
P = 2 × (L + l)
Cele două laturi diferite apar de câte două ori. Așadar, suma unei lungimi și a unei lățimi este jumătate din perimetru:
L + l = 40 : 2 = 20 m
Luca Descurcărețul a deschis Trusa Soluțiilor și a pornit de la arie:
A = L × l = 96 m²
A scris perechile de numere întregi cu produsul 96 și le-a verificat sumele:
- 1 și 96 au suma 97;
- 2 și 48 au suma 50;
- 3 și 32 au suma 35;
- 4 și 24 au suma 28;
- 6 și 16 au suma 22;
- 8 și 12 au suma 20.
O singură pereche respecta ambele indicii.
Laturile panoului sunt 8 m și 12 m.
Produsul vine din arie. Suma vine din perimetru.
8 m × 12 mverifică ambele indicii
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului și a făcut două verificări:
Aria: 8 × 12 = 96 m²
Perimetrul: 2 × (8 + 12) = 2 × 20 = 40 m
Panoul a aprins o lumină verde. „Mi-am găsit dimensiunile. Data viitoare îmi gravez eticheta.”
„Pe partea ferită de ploaie”, a adăugat Mara.
Licăr! Operațiile inverse transformă aria și perimetrul în două indicii care se întâlnesc la aceleași laturi.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: un panou solar dreptunghiular cu perimetrul de 40 m și aria de 96 m²; laturile sunt numere întregi de metri.
Ce se cere: lungimea și lățimea panoului și verificarea lor prin ambele indicii.
Idee de sprijin:
Perimetrul ne dă suma laturilor, iar aria ne dă produsul lor.
Metodă: L + l = 40 : 2 = 20; dintre perechile cu produsul 96, numai 8 și 12 au suma 20.
Verificare: 8 × 12 = 96 m² și 2 × (8 + 12) = 40 m.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Două indicii, un singur dreptunghi
Ce se dă: un panou dreptunghiular cu P = 38 m și A = 84 m²; laturile sunt numere întregi.
Ce se cere: lungimea și lățimea, împreună cu dovada că respectă ambele date.
- Completează suma cerută de perimetru.
- Scrie toate perechile de factori întregi ale lui 84.
- Alege perechea care respectă și suma.
- Verifică separat aria și perimetrul.
- Explică de ce nu mai există o altă pereche potrivită.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Nu împărți aria la perimetru. Fiecare informație are alt rol.
Transformă mai întâi perimetrul în suma unei lungimi și a unei lățimi. Apoi scrie perechile de factori ale ariei și caută perechea care are suma cerută.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică argumentul, nu doar rezultatul.
Din perimetru: 38 : 2 = 19, deci L + l = 19.
Din arie, perechile întregi cu produsul 84 sunt:
1 × 84, 2 × 42, 3 × 28, 4 × 21, 6 × 14 și 7 × 12.
Numai 7 + 12 = 19, deci laturile sunt 7 m și 12 m.
Verificăm ambele indicii:
- aria: 7 × 12 = 84 m²;
- perimetrul: 2 × (7 + 12) = 38 m.
Concluzia lui Radu: soluția este unică deoarece o singură pereche respectă simultan produsul și suma.
Povestea ta
Alege două laturi întregi și diferite pentru un panou dreptunghiular. Calculează aria și perimetrul.
Înainte să continui, verifică dacă aria are cel puțin încă o pereche diferită de factori. Dacă nu are, alege alte laturi.
Ascunde dimensiunile panoului.
Ce se dă: aria, perimetrul și faptul că laturile sunt numere întregi.
Ce se cere: lungimea și lățimea, împreună cu dovada că respectă ambele date.
Roagă un prieten:
- să afle din perimetru suma lungimii și a lățimii;
- să scrie toate perechile de factori ale ariei;
- să aleagă perechea cu suma potrivită;
- să verifice separat aria și perimetrul.
Arată-i apoi o pereche-capcană cu aceeași arie, dar alt perimetru. Explicați de ce un singur indiciu nu era suficient.
Jocul prietenilor
Joacă Laturile șterse de ploaie.
Primul jucător alege în secret două laturi întregi și calculează aria și perimetrul dreptunghiului. Arată numai aceste două rezultate.
Celălalt scrie perechile de factori ale ariei și păstrează perechea a cărei sumă este jumătate din perimetru.
Primul dezvăluie laturile. Punctul se primește numai dacă ambele rezultate sunt refăcute, apoi schimbați rolurile.