Panoul solar și laturile șterse de ploaie
Povestea
Ploaia șterge dimensiunile unui panou solar dreptunghiular. Rămân doar două date: P = 40 m și A = 96 m².
Fișa panoului
Ce se dă: perimetrul și aria dreptunghiului.
Ce se cere: cele două laturi.
Produsul vine din arie. Suma vine din perimetru.
8 m × 12 mverifică ambele indicii
Aria cere ca laturile să aibă produsul 96. Perimetrul cere ca suma lor să fie 20.
Numai perechea 8 și 12 respectă ambele cerințe.
Licăr! Două indicii diferite găsesc aceeași pereche de laturi.
Pe acoperișul Centrului de Explorare se afla un panou solar dreptunghiular. După o ploaie zdravănă, etichetele cu lungimea și lățimea s-au șters.
Au rămas lizibile doar două rânduri:
Perimetru: 40 m
Arie: 96 m²
„Împărțim 96 la 40?” a propus Luca.
Panoul a scos un bâzâit scurt. „Pot transforma lumina în electricitate. Transformarea metrilor pătrați în metri printr-o împărțire la întâmplare nu intră în fișa mea tehnică.”
Fișa panoului
Ce se dă:
- panoul are formă de dreptunghi;
- perimetrul este 40 m;
- aria este 96 m²;
- lungimea și lățimea sunt numere întregi de metri.
Ce se cere:
- Care sunt lungimea și lățimea?
- Cum transformăm perimetrul într-un indiciu despre suma laturilor?
- Cum folosim aria pentru a construi perechi posibile?
- Cum verificăm răspunsul prin ambele date?
Un indiciu pentru sumă și unul pentru produs
Lia Chibzuita separă rolul celor două informații. Licăr pune fanionul START lângă jumătatea perimetrului.
La dreptunghi, perimetrul conține lungimea și lățimea de două ori, iar aria este produsul lor. Căutăm două numere care respectă simultan suma și produsul.
Produsul vine din arie. Suma vine din perimetru.
8 m × 12 mverifică ambele indicii
Mara a pornit de la perimetru:
P = 2 × (L + l)
Cele două laturi diferite apar de câte două ori. Așadar, suma unei lungimi și a unei lățimi este jumătate din perimetru:
L + l = 40 : 2 = 20 m
Radu a pornit de la arie:
A = L × l = 96 m²
A scris perechile de numere întregi cu produsul 96 și le-a verificat sumele:
- 1 și 96 au suma 97;
- 2 și 48 au suma 50;
- 3 și 32 au suma 35;
- 4 și 24 au suma 28;
- 6 și 16 au suma 22;
- 8 și 12 au suma 20.
O singură pereche respecta ambele indicii.
Laturile panoului sunt 8 m și 12 m.
Lia a făcut două verificări:
Aria: 8 × 12 = 96 m²
Perimetrul: 2 × (8 + 12) = 2 × 20 = 40 m
Panoul a aprins o lumină verde. „Mi-am găsit dimensiunile. Data viitoare îmi gravez eticheta.”
„Pe partea ferită de ploaie”, a adăugat Mara.
Licăr! Operațiile inverse transformă aria și perimetrul în două indicii care se întâlnesc la aceleași laturi.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: un panou solar dreptunghiular cu perimetrul de 40 m și aria de 96 m².
Ce se cere: lungimea și lățimea panoului și verificarea lor prin ambele indicii.
Idee de sprijin:
Perimetrul ne dă suma laturilor, iar aria ne dă produsul lor.
Metodă: L + l = 40 : 2 = 20; dintre perechile cu produsul 96, numai 8 și 12 au suma 20.
Verificare: 8 × 12 = 96 m² și 2 × (8 + 12) = 40 m.
Rândul tău
Două indicii, un singur dreptunghi
Ce se dă: un panou dreptunghiular cu P = 38 m și A = 84 m²; laturile sunt numere întregi.
Ce se cere: lungimea și lățimea, împreună cu dovada că respectă ambele date.
- Completează suma cerută de perimetru.
- Scrie toate perechile de factori întregi ale lui 84.
- Alege perechea care respectă și suma.
- Verifică separat aria și perimetrul.
- Explică de ce nu mai există o altă pereche potrivită.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Nu împărți aria la perimetru. Fiecare informație are alt rol.
Transformă mai întâi perimetrul în suma unei lungimi și a unei lățimi. Apoi scrie perechile de factori ale ariei și caută perechea care are suma cerută.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică argumentul, nu doar rezultatul.
Din perimetru: 38 : 2 = 19, deci L + l = 19.
Din arie, perechile întregi cu produsul 84 sunt:
1 × 84, 2 × 42, 3 × 28, 4 × 21, 6 × 14 și 7 × 12.
Numai 7 + 12 = 19, deci laturile sunt 7 m și 12 m.
Verificăm ambele indicii:
- aria: 7 × 12 = 84 m²;
- perimetrul: 2 × (7 + 12) = 38 m.
Concluzia lui Radu: soluția este unică deoarece o singură pereche respectă simultan produsul și suma.
Povestea ta
Alege două laturi întregi și diferite pentru un panou dreptunghiular. Calculează aria și perimetrul.
Înainte să continui, verifică dacă aria are cel puțin încă o pereche diferită de factori. Dacă nu are, alege alte laturi.
Ascunde dimensiunile panoului.
Ce se dă: aria, perimetrul și faptul că laturile sunt numere întregi.
Ce se cere: lungimea și lățimea, împreună cu dovada că respectă ambele date.
Roagă un prieten:
- să afle din perimetru suma lungimii și a lățimii;
- să scrie toate perechile de factori ale ariei;
- să aleagă perechea cu suma potrivită;
- să verifice separat aria și perimetrul.
Arată-i apoi o pereche-capcană cu aceeași arie, dar alt perimetru. Explicați de ce un singur indiciu nu era suficient.
Jocul prietenilor
Joacă Laturile șterse de ploaie.
Primul jucător alege în secret două laturi întregi și calculează aria și perimetrul dreptunghiului. Arată numai aceste două rezultate.
Celălalt scrie perechile de factori ale ariei și păstrează perechea a cărei sumă este jumătate din perimetru.
Primul dezvăluie laturile. Punctul se primește numai dacă ambele rezultate sunt refăcute, apoi schimbați rolurile.