Pavilionul în formă de L și fanionul de pe contur
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
perimetru Lungimea drumului de jur împrejurul unei figuri.
Indiciu rapid: Pune un punct de pornire și mergi pe marginea de afară.
Exemplu: Un dreptunghi cu laturile 8 și 5 are perimetrul 8 + 5 + 8 + 5.
Atenție: Perimetrul nu este interiorul. Pentru perimetru urmărești doar marginea.
Povestea
Copiii proiectează un pavilion în formă de L.
Fișa pavilionului
Ce se dă:
Partea înaltă este un dreptunghi:
14 m × 18 m
Jos, pavilionul se prelungește cu încă:
10 m
Prelungirea are înălțimea:
6 m
Ce se cere:
Care este aria?
Cât gard trebuie pe contur?
Împărțim interiorul, apoi urmărim conturul
Mara Priceputa caută primul dreptunghi complet cunoscut. Licăr pune fanionul START lângă 14 × 18.
Pentru arie împărțim forma în două dreptunghiuri. Pentru perimetru aflăm laturile lipsă și mergem numai pe conturul exterior.
Planul pavilionului: arie și contur
Aria:
14 × 18 = 18 × 14 = 252 m²
10 × 6 = 6 × 10 = 60 m²
252 + 60 = 312 m²
Pentru perimetru aflăm laturile lipsă:
18 - 6 = 12
14 + 10 = 24
Pornim de la fanion și mergem pe contur:
14 + 12 + 10 + 6 + 24 + 18 = 84
Răspuns:
312 m² și 84 m de gard.
Verificăm interiorul și gardul
Cele două arii sunt 252 + 60 = 312 m², iar traseul gardului folosește doar cele șase laturi exterioare.
Licăr! Am separat aria de contur și am găsit 312 m² și 84 m de gard.
Pentru ziua proiectelor, copiii au desenat un pavilion în formă de L.
Nu era o casă, nu era un teren și nu era un dreptunghi obișnuit care stătea cuminte pe foaie.
Era o figură compusă din două dreptunghiuri lipite.
Fișa pavilionului
Ce se dă:
Pe plan scria:
Partea verticală are 14 m lățime și 18 m lungime.
Partea de jos se prelungește cu 10 m spre dreapta.
Prelungirea de jos are înălțimea de 6 m.
În colț, cineva desenase și un fanion mic.
Ce se cere:
- Care este aria pavilionului?
- Câți metri de gard sunt necesari pentru contur?
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Fanionul e chiar folositor. Ne poate arăta de unde pornim când calculăm perimetrul.”
Împărțim interiorul, apoi urmărim conturul
Mara Priceputa caută primul dreptunghi complet cunoscut. Licăr pune fanionul START lângă 14 × 18.
Pentru arie împărțim forma în două dreptunghiuri. Pentru perimetru aflăm laturile lipsă și mergem numai pe conturul exterior.
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului.
„Aria și perimetrul nu sunt aceeași poveste. Aria umple interiorul. Perimetrul merge pe margine.”
Planul pavilionului: arie și contur
Lia Chibzuita a pus Busola Strategiilor pe prima întrebare.
„Pentru arie putem împărți pavilionul în două dreptunghiuri.”
Primul dreptunghi este partea verticală:
14 × 18 = 18 × 14 = 252 m²
Al doilea dreptunghi este prelungirea de jos:
10 × 6 = 6 × 10 = 60 m²
Aria totală:
252 + 60 = 312 m²
Luca a vrut să adune aceleași numere pentru perimetru.
Mara a pus fanionul într-un colț.
„Stai. Pentru perimetru mergem pe marginea de afară. Nu adunăm liniile din interior unde dreptunghiurile se lipesc.”
Lia a arătat latura verticală din interiorul formei.
„Latura aceasta nu este dată direct. O aflăm din înălțimea totală și înălțimea prelungirii de jos.”
18 - 6 = 12
Radu a arătat latura de jos.
„Nici baza de jos nu este scrisă direct. Este formată din 14 m și încă 10 m.”
14 + 10 = 24
Acum au pornit de la fanion și au mers de jur împrejur:
14 + 12 + 10 + 6 + 24 + 18
Luca a calculat:
14 + 12 = 26
26 + 10 = 36
36 + 6 = 42
42 + 24 = 66
66 + 18 = 84
Perimetrul este:
84 m
Verificăm interiorul și gardul
Radu a verificat cu degetul pe contur.
„Nu am intrat pe linia unde dreptunghiurile se lipesc. Gardul merge doar pe marginea de afară.”
Mara a notat răspunsul:
Aria pavilionului este 312 m².
Pentru contur sunt necesari 84 m de gard.
Fanionul din colț părea mulțumit.
Sau poate doar stătea drept.
Licăr! Am separat aria de contur și am găsit 312 m² și 84 m de gard.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: un pavilion în formă de L: partea verticală are 14 m × 18 m, iar partea de jos se prelungește cu 10 m și are înălțimea de 6 m.
Ce se cere: aria pavilionului și lungimea gardului de pe contur.
Idee de sprijin:
Pentru arie împărțim figura în dreptunghiuri. Pentru perimetru urmărim doar marginea exterioară.
Metodă: aflăm laturile lipsă, punem fanionul într-un colț și adunăm conturul.
Verificare: laturile interioare, unde formele se lipesc, nu se adaugă la perimetru.
Rândul tău
Pavilionul cere două drumuri: prin interior și pe margine
Ce se dă: partea verticală de 16 m × 20 m și o prelungire de 9 m × 8 m spre dreapta.
Ce se cere: aria pavilionului și lungimea gardului de pe contur.
Interiorul și drumul gardului
- Află aria celor două dreptunghiuri și adună-le.
- Completează cele două laturi lipsă ale conturului.
- Pune un fanion într-un colț, mergi de jur împrejur și află lungimea gardului.
- Explică de ce linia pe care se lipesc dreptunghiurile nu intră în perimetru.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Pentru arie, desparte forma L în două dreptunghiuri care nu se suprapun.
Pentru gard, află cele două laturi lipsă și mergi pe întregul contur; nu folosi automat perimetrele celor două dreptunghiuri.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Pentru arie, împărțim pavilionul în două dreptunghiuri:
16 × 20 = 320 m²
9 × 8 = 72 m²
320 + 72 = 392 m²
Aflăm laturile ascunse:
20 - 8 = 12 m
16 + 9 = 25 m
Urmărim conturul de la fanion:
16 + 12 + 9 + 8 + 25 + 20 = 90 m
Răspuns: aria pavilionului este 392 m², iar gardul are 90 m.
Povestea ta
Construiește pe caroiaj un pavilion în formă de L din două dreptunghiuri care nu se suprapun:
- o parte verticală cu lățimea a și înălțimea b;
- o prelungire cu lungimea c și înălțimea d, lipită jos în dreapta;
- alege d mai mic decât b.
Scrie cele patru dimensiuni și ascunde lungimea bazei întregi a + c și segmentul vertical rămas b − d.
Ce se dă: dimensiunile celor două dreptunghiuri și desenul în L.
Ce se cere:
- cele două laturi ascunse;
- aria pavilionului;
- perimetrul exterior.
Roagă un prieten să afle aria adunând interioarele, apoi să pornească de la un fanion și să scrie în ordine cele șase laturi ale conturului. Linia de lipire dintre dreptunghiuri rămâne în interior și nu intră în perimetru.
Jocul prietenilor
Un copil desenează o figură compusă din două dreptunghiuri lipite.
Alt copil pune un fanion pe contur și spune, cu voce tare, fiecare latură pe care o adună.
Dacă intră pe o linie interioară, primul spune: „Gardul nu trece prin mijloc!”
La final, al doilea verifică traseul în sens invers și apoi schimbați rolurile.