Păunul holografic și fracțiile care cereau aceeași scară
Povestea
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu testează în sala hologramelor un păun de lumină. Păunul are două evantaie egale, fiecare cu 240 de puncte luminoase; în primul sunt aprinse 3/4, iar în al doilea 5/8.
Raportul de lumină
Ce se dă: două întreguri egale, fracțiile 3/4 și 5/8 și 240 de puncte în fiecare.
Ce se cere: care parte este mai mare, diferența ca fracție și numărul punctelor din diferență.
Punem fracțiile pe aceeași scară
Mara Priceputa observă prin Lupa Indiciilor că evantaiele sunt egale, dar numitorii sunt 4 și 8. Licăr pune fanionul START lângă cei doi numitori.
Pentru a compara fracții cu numitori diferiți, le scriem ca fracții echivalente cu același numitor.
Lia alege numitorul 8 cu Busola Strategiilor, iar Luca deschide Trusa Soluțiilor pentru calcule.
Aceeași scară: optimi
6/8 − 5/8 = 1/8→30 de puncte
3/4 = 6/8, deci primul evantai este mai luminat cu 1/8.
240 : 8 = 30, așadar diferența înseamnă 30 de puncte.
Radu verifică prin Oglinda Adevărului: 3/4 din 240 = 180, 5/8 din 240 = 150, iar 180 − 150 = 30.
Licăr! Numitorul comun pune fracțiile pe aceeași scară.
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu au intrat în sala hologramelor, unde un păun de lumină își desfăcea coada în două evantaie perfect egale. Fiecare evantai avea 240 de puncte luminoase.
Pe primul erau aprinse 3/4 dintre puncte. Pe al doilea erau aprinse 5/8.
Păunul și-a rotit capul. „Primul are numărătorul 3, al doilea 5. Presupun că al doilea câștigă?”
„Numărătorii nu pot concura până nu folosesc aceeași scară”, a spus Lia.
Raportul de lumină
Ce se dă:
- cele două evantaie sunt întreguri de aceeași mărime;
- fiecare are 240 de puncte luminoase;
- în primul sunt aprinse 3/4 dintre puncte;
- în al doilea sunt aprinse 5/8.
Ce se cere:
- Care evantai are partea mai mare aprinsă?
- Cu ce fracție este mai mare?
- Câte puncte luminoase reprezintă diferența?
- Cum verificăm folosind numărul de puncte din fiecare evantai?
Punem fracțiile pe aceeași scară
Mara Priceputa observă prin Lupa Indiciilor că evantaiele sunt egale, dar numitorii sunt 4 și 8. Licăr pune fanionul START lângă cei doi numitori.
Pentru a compara fracții cu numitori diferiți, le scriem ca fracții echivalente cu același numitor.
Lia a așezat Busola Strategiilor între fracții.
„Putem folosi optimi pentru ambele evantaie.”
Aceeași scară: optimi
6/8 − 5/8 = 1/8→30 de puncte
Luca a deschis Trusa Soluțiilor și a transformat sferturile în optimi. A înmulțit numărătorul și numitorul cu 2:
3/4 = 6/8
Acum comparația era directă:
6/8 > 5/8
Primul evantai este mai luminat. Diferența dintre ele este:
6/8 − 5/8 = 1/8
Luca a aflat câte puncte înseamnă o optime:
240 : 8 = 30 de puncte
Radu a ridicat Oglinda Adevărului și a verificat calculând ambele părți:
- 3/4 din 240 = 240 : 4 × 3 = 60 × 3 = 180;
- 5/8 din 240 = 240 : 8 × 5 = 30 × 5 = 150;
- 180 − 150 = 30.
Păunul și-a potrivit penele. „Deci 3/4 este mai mare decât 5/8. Numărătorul mai mic nu înseamnă neapărat o fracție mai mică. Destul de elegant.”
Licăr! Comparăm fracțiile după ce le aducem la aceeași unitate fracționară.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: două evantaie egale ale unui păun holografic; primul are aprinse 3/4 dintre cele 240 de puncte, iar al doilea 5/8.
Ce se cere: care evantai este mai luminat, cu ce fracție diferă și câte puncte luminoase înseamnă diferența.
Idee de sprijin:
Comparația devine directă după ce fracțiile folosesc același numitor.
Metodă: 3/4 = 6/8; 6/8 − 5/8 = 1/8; 1/8 din 240 = 30.
Verificare: calculăm separat 3/4 și 5/8 din 240: 180 − 150 = 30.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Două panouri urcă pe aceeași scară
Ce se dă: două panouri egale, cu câte 300 de puncte; sunt aprinse 2/3 din primul și 3/5 din al doilea.
Ce se cere: panoul mai luminat, diferența ca fracție și numărul de puncte care formează diferența.
Două panouri egale au câte 300 de puncte luminoase. Primul are aprinse 2/3, iar al doilea 3/5.
- Adu fracțiile la același numitor.
- Spune care panou este mai luminat și cu ce fracție.
- Află câte puncte luminoase reprezintă diferența.
- Verifică prin calcularea ambelor părți din 300.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Caută o scară pe care pot apărea și treimile, și cincimile: 15. Transformă ambele fracții fără să le schimbi valoarea.
După comparație, fracția-diferență îți spune ce parte din cele 300 de puncte trebuie calculată.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Aducem fracțiile la numitorul 15:
2/3 = 10/15, iar 3/5 = 9/15.
Primul panou este mai luminat cu 1/15. Diferența de puncte este 300 : 15 = 20.
Verificare: 2/3 din 300 = 200, 3/5 din 300 = 180, iar 200 − 180 = 20.
Povestea ta
Desenează două panouri holografice egale.
Alege două fracții cu numitori diferiți, folosind perechi precum 2 și 3, 3 și 4 sau 4 și 6. Colorează fracțiile pe cele două panouri.
Ce se cere: care panou are partea colorată mai mare?
Găsește un numitor comun și redesenează ambele panouri pe aceeași grilă. Scrie fracțiile echivalente, compară numărătorii și pune semnul potrivit între ele.
Verifică vizual rezultatul. Dacă panourile nu au aceeași mărime, păunul refuză comparația și cere două întreguri egale.
Jocul prietenilor
Joacă Scara comună a păunului.
Primul jucător alege două fracții cu numitori diferiți, dar întreguri egale. Celălalt găsește un numitor comun și rescrie ambele fracții.
Desenați benzi egale pentru verificare. Punctul se primește numai dacă părțile colorate nu se schimbă și ambele fracții ajung pe aceeași scară.
Schimbați rolurile după comparație.