Roata de observație și echipele care nu adunau numitorii
Povestea
O roată de observație are 60 de lămpi. O echipă aprinde 1/3, iar alta 1/4, fără să folosească aceleași lămpi.
Planul de aprindere
Ce se dă: 60 de lămpi și două părți nealăturate, 1/3 și 1/4.
Ce se cere: cât este aprins, cât rămâne și câte lămpi sunt în fiecare parte.
Treimi și sferturi devin doisprezecimi
7/12 aprinse·5/12 rămase
1/3 = 4/12, iar 1/4 = 3/12. În total sunt aprinse 7/12.
60 : 12 × 7 = 35 de lămpi. Rămân 25.
Licăr! Adunăm fracțiile după ce părțile lor au aceeași mărime.
Roata de observație din parc avea 60 de lămpi așezate de jur împrejur. Înainte de deschidere, două echipe trebuiau să testeze instalația.
Echipa Mov a aprins 1/3 dintre lămpi. Echipa Verde a aprins alte 1/4, fără să atingă lămpile deja aprinse.
Luca a scris repede: 1/3 + 1/4 = 2/7.
Roata s-a oprit cu o cabină chiar în dreptul lui. „Dacă aduni numitorii, îmi schimbi numărul de sectoare în mijlocul turei. Pasagerii nu apreciază.”
Planul de aprindere
Ce se dă:
- roata are 60 de lămpi;
- prima echipă aprinde 1/3 dintre ele;
- a doua echipă aprinde 1/4 dintre ele;
- cele două grupe nu se suprapun.
Ce se cere:
- Ce fracție din roată este aprinsă?
- Ce fracție rămâne neaprinsă?
- Câte lămpi sunt aprinse și câte rămân?
- Cum verificăm atât fracțiile, cât și numărul lămpilor?
Facem părțile de aceeași mărime
Lia Chibzuita caută un număr care se împarte și la 3, și la 4. Licăr pune fanionul START la numitorul comun 12.
Fracțiile cu numitori diferiți se adună după ce sunt transformate în fracții echivalente cu același numitor.
Treimi și sferturi devin doisprezecimi
7/12 aprinse·5/12 rămase
Mara a transformat fracțiile:
1/3 = 4/12
1/4 = 3/12
Acum sectoarele aveau aceeași mărime:
4/12 + 3/12 = 7/12
Partea neaprinsă era:
12/12 − 7/12 = 5/12
Luca a împărțit cele 60 de lămpi în 12 grupe egale:
60 : 12 = 5 lămpi într-o doisprezecime
Prin urmare:
- partea aprinsă: 7 × 5 = 35 de lămpi;
- partea neaprinsă: 5 × 5 = 25 de lămpi.
Radu a verificat:
- 7/12 + 5/12 = 12/12;
- 35 + 25 = 60.
Roata și-a reluat mișcarea. „Mulțumesc. Doisprezece sectoare sunt suficiente; șapte ar fi fost o surpriză arhitecturală.”
Licăr! Numitorul comun ne lasă să adunăm părți de aceeași mărime.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: o roată cu 60 de lămpi; prima echipă aprinde 1/3, iar a doua 1/4, fără suprapunere.
Ce se cere: fracția aprinsă, fracția rămasă, numărul lămpilor aprinse și al celor neaprinse.
Idee de sprijin:
Aducem treimile și sferturile la doisprezecimi înainte să adunăm.
Metodă: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12; 7/12 din 60 = 35.
Verificare: rămân 5/12, adică 25 de lămpi; 35 + 25 = 60.
Rândul tău
Două echipe aprind aceeași roată
Ce se dă: o roată cu 70 de lămpi; echipele aprind 1/2 și încă 1/5, fără suprapunere.
Ce se cere: partea și numărul lămpilor aprinse, apoi partea și numărul celor rămase.
Un cerc luminos are 70 de lămpi. Prima echipă aprinde 1/2, iar a doua încă 1/5, fără suprapunere.
- Adu fracțiile la același numitor și află partea aprinsă.
- Ce fracție rămâne neaprinsă?
- Câte lămpi sunt aprinse și câte rămân?
- Scrie două verificări.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Jumătățile și cincimile au nevoie de aceeași împărțire. Transformă-le în zecimi, apoi adună numai numărătorii.
Din cele 70 de lămpi, află mai întâi cât înseamnă 1/10.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Aducem fracțiile la numitorul 10:
1/2 = 5/10, iar 1/5 = 2/10.
Sunt aprinse 7/10 dintre lămpi, adică 70 : 10 × 7 = 49.
Rămân 3/10, adică 21 de lămpi. Verificare: 49 + 21 = 70.
Povestea ta
Desenează o roată împărțită în 24, 36 sau 60 de becuri egale.
Ce se dă: două echipe aprind, fără suprapunere, două fracții cu numitori diferiți din aceeași roată.
Alege fracțiile astfel încât suma lor să nu depășească întregul și numărul becurilor să se împartă la numitorul comun.
Ce se cere:
- Ce fracție din roată este aprinsă?
- Ce fracție rămâne stinsă?
- Câte becuri sunt în fiecare parte?
Transformă fracțiile la același numitor, adună numărătorii și găsește complementul până la întreg. Verifică atât fracțiile, cât și numărul becurilor.
Jocul prietenilor
Joacă Roata pe aceeași scară.
Primul jucător spune două fracții cu numitori diferiți. Celălalt găsește un numitor comun, desenează două întreguri egale și rescrie fracțiile.
Abia apoi arată suma pe o a treia bandă. Primul verifică dacă:
- întregurile sunt egale;
- fiecare fracție și-a păstrat valoarea;
- numărătorii au fost adunați numai după egalarea numitorilor.
Schimbați rolurile după verificare.