Pisica-arhitectă și curțile cu același gard
Povestea
O pisică-arhitectă desenează două curți: una de 2 m × 8 m, alta de 5 m × 5 m.
Planul curților
Ce se dă: dimensiunile celor două dreptunghiuri.
Ce se cere: cât gard și cât spațiu are fiecare.
Același gard, alt spațiu în interior
25 − 16 = 9 m²mai mult spațiu
Ambele garduri măsoară 20 m. Curțile nu au însă aceeași arie: 16 m² și 25 m².
Licăr! Aceeași margine poate înconjura spații diferite.
La atelierul de machete lucra o pisică-arhitectă pe nume Echer. Purta un creion după ureche și îl căuta de cel puțin trei ori pe zi.
Într-o dimineață, Echer a primit 20 de metri de gard miniatural pentru o curte. A desenat două variante:
- o curte lungă, de 2 m × 8 m;
- o curte aproape pătrată, de 5 m × 5 m.
„Au același gard”, a spus Luca. „Atunci au și același spațiu.”
Pisica s-a așezat exact pe planul mai mare. Era felul ei de a cere o verificare.
Planul curților
Ce se dă:
- prima curte este un dreptunghi de 2 m × 8 m;
- a doua curte este un pătrat de 5 m × 5 m;
- fiecare metru de gard trebuie așezat pe margine.
Ce se cere:
- Ce perimetru are fiecare curte?
- Ce arie are fiecare curte?
- Care oferă mai mult spațiu în interior?
- Cu câți metri pătrați este mai mare?
Separăm marginea de interior
Mara Priceputa citește mai întâi întrebarea. Licăr pune fanionul START între cuvintele gard și spațiu.
Perimetrul măsoară drumul de pe margine, în metri. Aria măsoară interiorul acoperit, în metri pătrați.
Același gard, alt spațiu în interior
25 − 16 = 9 m²mai mult spațiu
Lia a calculat gardul primei curți:
2 + 8 + 2 + 8 = 20 m
Mara a calculat gardul celei de-a doua:
5 + 5 + 5 + 5 = 20 m
Perimetrele erau egale.
Apoi au numărat spațiul din interior.
Prima curte:
2 × 8 = 16 m²
A doua curte:
5 × 5 = 25 m²
A doua are cu:
25 − 16 = 9 m² mai mult spațiu.
„Gardurile sunt egale, dar unul se întinde lung și îngust”, a observat Radu. „Celălalt închide mai mult loc în mijloc.”
Echer a găsit creionul. Era tot după ureche. A încercuit planul de 5 m × 5 m și s-a așezat din nou în centru, ca să confirme alegerea.
Licăr! Perimetrul și aria spun lucruri diferite despre aceeași formă.
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: două curți dreptunghiulare, una de 2 m × 8 m și alta de 5 m × 5 m.
Ce se cere: perimetrul și aria fiecărei curți și explicația pentru care același gard nu înseamnă același spațiu.
Idee de sprijin:
Calculăm separat marginea și interiorul. Nu comparăm numere cu unități diferite.
Metodă: (2 + 8) × 2 = 20 m și (5 + 5) × 2 = 20 m; ariile sunt 16 m² și 25 m².
Verificare: ambele garduri au 20 m, dar a doua curte are cu 9 m² mai mult spațiu.
Rândul tău
Două platforme, același gard?
Ce se dă: două platforme dreptunghiulare de 3 m × 7 m și 4 m × 6 m.
Ce se cere: perimetrul și aria fiecăreia, apoi comparația dintre ele.
- Completează cele patru spații.
- Hotărăște dacă platformele au același perimetru.
- Scrie printr-o propoziție care platformă are mai mult spațiu și cu cât.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Lucrează în două coloane: margine și interior.
Pentru fiecare platformă folosește P = 2 × (L + l) și A = L × l. Păstrează m pentru perimetru și m² pentru arie.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică separat marginea și interiorul.
- Marginea primei platforme: P = 2 × (3 + 7) = 20 m.
- Marginea celei de-a doua: P = 2 × (4 + 6) = 20 m.
- Interiorul primei platforme: A = 3 × 7 = 21 m².
- Interiorul celei de-a doua: A = 4 × 6 = 24 m².
Perimetrele sunt egale, dar 24 − 21 = 3 m². Platforma de 4 m × 6 m are cu 3 m² mai mult spațiu.
Oglinda lui Radu: am comparat metri cu metri și metri pătrați cu metri pătrați. Nu am amestecat gardul cu spațiul din interior.
Povestea ta
Alege un perimetru par, de exemplu 16, 20 sau 24 de unități.
Pe caroiaj, caută două dreptunghiuri cu lungimi și lățimi diferite, dar care folosesc exact acest contur.
Pentru fiecare:
- scrie lungimea și lățimea;
- calculează perimetrul;
- numără pătrățelele din interior pentru arie.
Compară rezultatele și completează: „Gardul are aceeași lungime, dar curțile au arii ___.”
Folosește unități de lungime pentru laturi și perimetru, iar pentru arie folosește unități pătrate.
Jocul prietenilor
Joacă Curțile cu același gard.
Primul jucător alege un perimetru par și desenează un dreptunghi pe o grilă. Celălalt caută un dreptunghi diferit cu același perimetru.
Calculați separat perimetrele și ariile. Primiți un punct dacă gardurile sunt egale și încă unul dacă explicați de ce ariile pot fi diferite.
Schimbați rolurile și perimetrul.