Harta expediției: fracții din același întreg
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
întreg Lucrul complet despre care vorbim: tot tortul, toată foaia, toată suma.
Indiciu rapid: Înainte de fracție, întreabă: care este întregul?
Exemplu: Dacă pizza întreagă este 1, jumătatea este 1/2.
Atenție: Nu compara părți din întreguri diferite fără să verifici întâi întregul.
numărător Numărul de sus al fracției: arată câte părți luăm.
Indiciu rapid: Uită-te sus: câte părți sunt luate, colorate sau folosite?
Exemplu: În 3/5, numărătorul este 3.
Atenție: Dacă numărătorul este o expresie, citește expresia întreagă, nu doar simbolul.
numitor Numărul de jos al fracției: arată în câte părți egale este împărțit întregul.
Indiciu rapid: Uită-te jos: în câte părți egale este împărțit întregul?
Exemplu: În 3/5, numitorul este 5.
Atenție: La fracții cu același numitor, nu adunăm numitorii. Întregul rămâne împărțit la fel.
Povestea
Mara, Lia, Luca și Radu pregătesc o expediție prin bibliotecă.
Harta are 12 pătrățele egale.
Harta întreagă este:
12/12
Mara marchează:
5/12 din hartă
Lia mai marchează:
4/12 din hartă
Apoi Radu șterge:
2/12 din traseu
Pentru că acele pătrățele duceau fix la dulapul cu mopuri.
În cele 12 pătrățele sunt ascunse, în total:
36 de bilețele de indiciu, împărțite egal
Pe hartă mai scrie:
Biblioteca are 18 rafturi.
Mesajul hărții
Ce se dă:
- harta are 12 pătrățele egale;
- se marchează 5/12, se adaugă 4/12, apoi se șterg 2/12;
- în cele 12 pătrățele sunt 36 de bilețele de indiciu, împărțite egal;
- biblioteca are 18 rafturi.
Ce se cere:
- Cât din hartă rămâne marcat?
- Cât din hartă rămâne liber?
- Traseul este mai mare sau mai mic decât jumătatea?
- Câte bilețele sunt pe traseul marcat?
- Care informație nu ne ajută la calcul?
- Cum verificăm răspunsurile?
Marcăm traseul pe aceeași hartă
Mara Priceputa caută prima schimbare a traseului. Licăr pune fanionul START lângă 5/12 + 4/12.
Toate fracțiile vorbesc despre aceeași hartă cu 12 părți egale. Numitorul rămâne 12; lucrăm cu numărătorii.
Nu adunăm numitorii.
Numitorul 12 rămâne același, pentru că harta este aceeași.
Calculăm pătrățelele:
5/12 + 4/12 = 9/12
9/12 - 2/12 = 7/12
Traseul marcat este:
7/12
Harta expediției
7/12 marcate · 5/12 libere
Din harta întreagă rămâne liber:
12/12 - 7/12 = 5/12
Comparăm cu jumătatea:
1/2 = 6/12
7/12 > 6/12
Deci traseul marcat este mai mare decât jumătate din hartă.
Numărăm bilețelele de pe traseu
Cele 18 rafturi sună important, dar întrebarea este despre bilețele.
Folosim cele 36 de bilețele de indiciu și cele 12 pătrățele.
Mai întâi aflăm 1/12 din 36:
36 : 12 = 36 : 3 : 4 = 3
Apoi aflăm 7/12:
7 × 3 = 3 × 7 = 21
Pe traseul marcat sunt 21 de bilețele.
Verificăm harta întreagă
Partea liberă are 5 × 3 = 3 × 5 = 15 bilețele.
7/12 + 5/12 = 12/12 = 1 întreg
21 + 15 = 36
Licăr! Am păstrat același întreg și am găsit 7/12 din hartă, adică 21 de bilețele.
În biblioteca școlii se pregătea Ziua Marilor Indicii.
Nu era o zi cu alergat printre rafturi, ci cu citit bilețele și urmărit hărți pe care nimeni nu avea voie să scrie:
„Pe aici, cred.”
Lia Chibzuita a întins pe masă o hartă mare, împărțită în 12 pătrățele egale.
Mesajul hărții
Ce se dă:
- harta are 12 pătrățele egale;
- Mara marchează 5/12, Lia adaugă 4/12, iar Radu șterge 2/12;
- în cele 12 pătrățele sunt ascunse 36 de bilețele de indiciu, împărțite egal;
- biblioteca are 18 rafturi.
Ce se cere:
- Cât din hartă rămâne marcat?
- Cât din hartă rămâne liber?
- Traseul marcat este mai mare decât jumătatea?
- Câte bilețele sunt pe traseul marcat?
- Care informație nu ne ajută la calcul?
- Cum verificăm partea marcată și numărul bilețelelor?
„Aceasta este harta întreagă: 12/12”, a spus Lia.
Mara Priceputa a marcat cu albastru 5/12, până la Raftul Titlurilor Lungi. Lia a adăugat cu galben 4/12, până la Masa Indiciilor.
Radu Iscoditorul s-a uitat prin Oglinda Adevărului și a văzut un detaliu mic, dar important.
„Stați. Două pătrățele din traseu duc direct la dulapul cu mopuri.”
Dulapul cu mopuri nu era o destinație rea.
Doar că, pentru o expediție matematică, mirosea prea mult a podea proaspăt spălată.
Radu a șters:
2/12 din traseu.
Marcăm traseul pe aceeași hartă
Mara Priceputa caută prima schimbare a traseului. Licăr pune fanionul START lângă 5/12 + 4/12.
Toate fracțiile vorbesc despre aceeași hartă cu 12 părți egale. Numitorul rămâne 12; lucrăm cu numărătorii.
Luca a vrut să scrie repede:
5/12 + 4/12 = 9/24
Harta a foșnit indignată.
Nu tare.
Doar cât să se simtă că are demnitate.
Radu a zâmbit.
„Nu adunăm numitorii. Întregul este tot aceeași hartă cu 12 pătrățele.”
Mara a scris regula lângă hartă:
La fracții cu același numitor, adunăm sau scădem numărătorii. Numitorul rămâne același.
Luca a reparat calculul:
5/12 + 4/12 = 9/12
Radu a arătat spre cele două pătrățele șterse, iar Luca a continuat:
9/12 - 2/12 = 7/12
Harta expediției
7/12 marcate · 5/12 libere
Pe desen se vedeau 7 pătrățele marcate și 5 libere. Luca a scris:
12/12 - 7/12 = 5/12
Lia a desenat o linie după al șaselea pătrățel. Jumătatea hărții era:
1/2 = 6/12
7/12 > 6/12
„Da. Traseul marcat este mai mare decât jumătate din hartă.”
Radu a refăcut întregul:
7/12 + 5/12 = 12/12
12/12 = 1 întreg
Harta a foșnit mulțumită. Poate doar îi plăcea să fie întreagă.
Numărăm bilețelele de pe traseu
Mara a găsit un plic lipit sub hartă. Pe el scria:
În toate cele 12 pătrățele ale hărții sunt ascunse, în total, 36 de bilețele de indiciu. Bilețelele sunt împărțite egal.
Sub plic, cu litere foarte mari, mai era un rând:
Biblioteca are 18 rafturi înalte.
Luca a ridicat creionul.
„Folosim și 18?”
„Nu”, a spus Radu. „Pare important, dar nu răspunde la întrebarea noastră. Căutăm bilețelele de pe traseu, nu rafturile.”
Lia a pus Busola Strategiilor lângă hartă. Mai întâi au aflat câte bilețele reveneau unui pătrățel:
36 : 12 = 36 : 3 : 4 = 3
1/12 din 36 = 3
Pentru cele 7 pătrățele marcate, Luca a calculat:
7 × 3 = 3 × 7 = 21
„Pe traseul marcat sunt 21 de bilețele de indiciu.”
În cele 5 pătrățele libere erau:
5/12 din 36 = 5 × 3 = 3 × 5 = 15
Verificăm harta întreagă
Radu a făcut proba:
7/12 + 5/12 = 12/12 = 1 întreg
21 + 15 = 36
„Se potrivește”, a spus Radu. „Iar cele 18 rafturi pot sta liniștite.”
Licăr s-a aprins lângă legenda hărții.
„Același întreg păstrează același numitor. Iar pentru o fracție dintr-o cantitate, împărțim la numitor și înmulțim cu numărătorul.”
Licăr! Am păstrat același întreg și am găsit 7/12 din hartă, adică 21 de bilețele.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: dintr-o hartă cu 12 pătrățele se marchează 5/12, se adaugă 4/12, apoi se șterg 2/12. În cele 12 pătrățele sunt împărțite egal 36 de bilețele de indiciu, iar biblioteca are 18 rafturi.
Ce se cere: partea marcată, partea liberă, comparația cu jumătatea, numărul bilețelelor de pe traseu și informația care nu intră în calcul.
Idee de sprijin:
Numitorul spune în câte părți egale este întregul; dacă rămâne același, lucrezi sus.
Metodă: păstrăm același numitor, lucrăm cu numărătorii, apoi verificăm partea folosită și partea rămasă.
Verificare: partea marcată plus partea liberă trebuie să refacă întregul sau cantitatea totală.
Rândul tău
O hartă nouă, cu 16 pătrățele
Ce se dă: se marchează 7/16, se adaugă 6/16, apoi se șterg 3/16; în hartă sunt 48 de bilețele împărțite egal.
Ce se cere: partea marcată și partea liberă, comparația cu jumătatea și numărul bilețelelor de pe traseu.
O altă hartă are 16 pătrățele egale.
Harta întreagă este:
16/16
Mara marchează:
7/16
Luca adaugă:
6/16
Radu șterge:
3/16
Cât din hartă este marcat după primele două drumuri?
7/16 + 6/16 = __/16
Cât rămâne marcat după ce Radu șterge 3/16?
__/16 - 3/16 = __/16
Cât din hartă rămâne liber?
16/16 - __/16 = __/16
Jumătate din hartă este:
1/2 = 8/16
Traseul marcat este mai mic, egal sau mai mare decât jumătate?
__
Verifică:
partea marcată + partea liberă = 16/16
__/16 + __/16 = 16/16
Pe hartă sunt ascunse 48 de bilețele de indiciu, împărțite egal în cele 16 pătrățele.
Pe marginea hărții mai scrie:
Biblioteca are 20 de scaune.
Folosim cele 20 de scaune la calcul? De ce?
__
Află câte bilețele sunt într-un pătrățel.
48 : 16 = 48 : 2 : 2 : 2 : 2 = __
Află câte bilețele sunt pe partea marcată.
__/16 din 48 = __ × __ = __
Verifică folosind partea liberă.
__ + __ = 48
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Harta rămâne împărțită în 16 pătrățele, așa că numitorul rămâne 16. Adună sau scade numai numărul pătrățelelor marcate.
Pentru bilețele, află mai întâi câte revin unui pătrățel: 48 : 16. Apoi folosește numărul pătrățelelor marcate.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică pas cu pas:
- 7/16 + 6/16 = 13/16.
- 13/16 - 3/16 = 10/16.
- 16/16 - 10/16 = 6/16.
- 10/16 este mai mare decât 8/16, deci traseul este mai mare decât jumătate.
- Verificare: 10/16 + 6/16 = 16/16.
- Cele 20 de scaune nu se folosesc: întrebarea este despre bilețelele de pe hartă.
- 48 : 16 = 48 : 2 : 2 : 2 : 2 = 3 bilețele într-un pătrățel.
- 10/16 din 48 = 10 × 3 = 3 × 10 = 30 bilețele.
- Partea liberă are 6 × 3 = 3 × 6 = 18 bilețele, iar 30 + 18 = 48.
Povestea ta
Desenează o singură hartă împărțită în 6, 8 sau 12 pătrate egale.
Ce se dă:
- primul explorator marchează o fracție din hartă;
- al doilea marchează încă o fracție cu același numitor;
- o parte dintre marcaje este apoi ștearsă sau mutată.
Alege numerele astfel încât marcajele să încapă pe hartă și rezultatul să nu fie negativ.
Ce se cere: ce fracție din hartă rămâne marcată?
Colorează fiecare pas pe o copie a aceleiași hărți, scrie adunarea și scăderea, apoi verifică numărând pătratele. Numitorul rămâne același, fiindcă toate fracțiile vorbesc despre același întreg.
Jocul prietenilor
Desenați o hartă cu 12 pătrățele.
Primul jucător colorează o parte din hartă și pregătește două schimbări: câteva pătrățele se colorează, apoi câteva se șterg.
Celălalt scrie fiecare pas ca fracție cu numitorul 12 și află partea colorată la final. Primul verifică:
partea colorată + partea liberă = 1 întreg
Schimbați rolurile și schimbările.