Submarinul și cele două hublouri cu același 2
Povestea
Într-o seară, Mara, Lia, Luca și Radu inspectează submarinul Licăr-de-Mare. Cele două hublouri egale au câte 150 de puncte luminoase: primul aprinde 2/3, iar al doilea 2/5.
Raportul hublourilor
Ce se dă: două întreguri egale, fracțiile 2/3 și 2/5 și câte 150 de puncte.
Ce se cere: care fracție este mai mare și câte puncte luminoase le despart.
Același 2, dar părți de mărimi diferite
2/3 > 2/5→100 > 60
Mara verifică prin Lupa Indiciilor că hublourile sunt întreguri egale. Lia alege cu Busola Strategiilor să compare părțile: ambele fracții aleg două, dar treimile sunt mai mari decât cincimile.
Luca calculează cu Trusa Soluțiilor: 150 : 3 × 2 = 100 de puncte aprinse în primul hublou și 150 : 5 × 2 = 60 în al doilea. Radu verifică în Oglinda Adevărului: 100 − 60 = 40.
Licăr! La același numărător, fracția cu părțile mai mari este mai mare.
Într-o seară, Mara, Lia, Luca și Radu inspectau submarinul Licăr-de-Mare. Cele două hublouri rotunde și perfect egale aveau câte 150 de puncte luminoase, ca să poată fi văzute prin apa întunecată.
Primul hublou a fost împărțit în 3 părți egale și a aprins două dintre ele: 2/3.
Al doilea a fost împărțit în 5 părți egale și a aprins tot două: 2/5.
„Amândouă au 2 sus”, a observat Luca. „Dar oare asta le face egale?”
Al doilea hublou a clipit mulțumit. Primul a clipit ceva mai mult, fiindcă avea și motive.
Raportul hublourilor
Ce se dă:
- cele două hublouri sunt întreguri de aceeași mărime;
- fiecare are 150 de puncte luminoase;
- primul are aprinse 2/3 dintre puncte;
- al doilea are aprinse 2/5.
Ce se cere:
- Care fracție este mai mare?
- De ce același numărător nu înseamnă fracții egale?
- Câte puncte sunt aprinse în fiecare hublou?
- Cu câte puncte diferă?
Privim mărimea părților
Mara Priceputa verifică prin Lupa Indiciilor dacă întregurile sunt egale. Licăr pune fanionul START lângă cele două cercuri de aceeași mărime.
Când fracțiile au același numărător și descriu întreguri egale, comparăm mărimea părților: mai puține părți în întreg înseamnă părți mai mari.
Același 2, dar părți de mărimi diferite
2/3 > 2/5→100 > 60
Lia a ridicat Busola Strategiilor și a desenat cele două hublouri la aceeași mărime.
În primul, întregul fusese împărțit doar în trei. Fiecare treime era mare.
În al doilea, același întreg fusese împărțit în cinci. Fiecare cincime era mai mică.
Ambele hublouri alegeau câte două părți, dar primul alegea două părți mai mari:
2/3 > 2/5
Luca a deschis Trusa Soluțiilor și a calculat numărul punctelor luminoase.
Pentru primul hublou:
150 : 3 = 50, apoi 50 × 2 = 100 de puncte.
Pentru al doilea:
150 : 5 = 30, apoi 30 × 2 = 60 de puncte.
Diferența este:
100 − 60 = 40 de puncte luminoase
Radu a verificat diferența în Oglinda Adevărului. Luca a dat din cap. „Același 2 a ales de două ori, dar n-a ales părți de aceeași mărime.”
Submarinul a aprins ambele hublouri. „Exact. La mine până și egalitatea trebuie să-și pună ochelari de scafandru.”
Licăr! Când numărătorul este același, numitorul ne arată cât de mari sunt părțile.
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: două hublouri egale, cu câte 150 de puncte luminoase; în primul sunt aprinse 2/3, iar în al doilea 2/5.
Ce se cere: care fracție este mai mare, de ce și cu câte puncte luminoase diferă cele două hublouri.
Idee de sprijin:
Același numărător înseamnă același număr de părți. Comparăm mărimea acelor părți.
Metodă: treimile sunt mai mari decât cincimile, deci 2/3 > 2/5.
Verificare: 2/3 din 150 = 100; 2/5 din 150 = 60; diferența este 40.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Trei părți aprinse în două împărțiri diferite
Ce se dă: două panouri egale cu câte 160 de puncte; sunt aprinse 3/4 și 3/8.
Ce se cere: fracția mai mare, explicația comparației și diferența dintre punctele aprinse.
Două panouri circulare egale au câte 160 de puncte luminoase. Primul are aprinse 3/4, iar al doilea 3/8.
- Compară fracțiile fără să calculezi încă numărul punctelor.
- Explică de ce una este mai mare.
- Află câte puncte sunt aprinse în fiecare panou.
- Calculează diferența și folosește-o ca verificare.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Cele două panouri sunt egale și au același număr de părți aprinse. Compară mai întâi mărimea unei pătrimi cu mărimea unei optimi.
Abia apoi calculează fiecare fracție din 160 și compară numerele obținute.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Cele două panouri sunt întreguri egale, iar numărătorul este același.
Sferturile sunt mai mari decât optimile, deci 3/4 > 3/8.
3/4 din 160 = 160 : 4 × 3 = 120.
3/8 din 160 = 160 : 8 × 3 = 60.
Diferența este 120 − 60 = 60 de puncte luminoase.
Povestea ta
Desenează două panouri de submarin de aceeași mărime.
Alege un numărător comun pozitiv și doi numitori diferiți, amândoi mai mari decât numărătorul. Împarte panourile în părți egale și colorează fracțiile.
Ce se cere: care fracție este mai mare?
Numărătorii sunt egali, deci ambele fracții iau același număr de părți. Compară mărimea unei părți: panoul împărțit în mai puține bucăți are bucăți mai mari.
Scrie semnul corect între fracții și verifică-l pe desen.
Jocul prietenilor
Joacă Hublourile cu același numărător.
Primul jucător spune două fracții subunitare cu același numărător pozitiv și cu numitori diferiți. Celălalt le desenează pe două întreguri egale și le compară.
Pentru punct, explică de ce întregul împărțit în mai puține părți are părți mai mari. Primul verifică desenul, apoi schimbați rolurile.