Cutia de acuarele cu 6 locuri
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
numărător Numărul de sus al fracției: arată câte părți luăm.
Indiciu rapid: Uită-te sus: câte părți sunt luate, colorate sau folosite?
Exemplu: În 3/5, numărătorul este 3.
Atenție: Dacă numărătorul este o expresie, citește expresia întreagă, nu doar simbolul.
numitor Numărul de jos al fracției: arată în câte părți egale este împărțit întregul.
Indiciu rapid: Uită-te jos: în câte părți egale este împărțit întregul?
Exemplu: În 3/5, numitorul este 5.
Atenție: La fracții cu același numitor, nu adunăm numitorii. Întregul rămâne împărțit la fel.
Povestea
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu pregătesc culorile în atelierul Licărului. Pe masă se află o cutie de acuarele cu 6 locuri.
Luca pregătește x culori, iar Mara mai adaugă una sclipitoare. Numărăm toate culorile, inclusiv pe cele care nu încap: x + 1. Față de cutia întreagă, fracția este (x + 1) / 6.
Eticheta cutiei
Ce se dă:
- x este număr natural, inclusiv 0;
- numărătorul este x + 1;
- numitorul este 6.
Ce se cere:
- valorile lui x pentru care fracția este subunitară;
- valoarea lui x pentru care fracția este echiunitară;
- valorile lui x pentru care fracția este supraunitară.
Comparăm tot numărătorul
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor cele două părți care trebuie comparate. Licăr pune fanionul START între x + 1 și 6.
Comparăm x + 1 cu cele 6 locuri
Lia alege cu Busola Strategiilor cele trei cazuri: numărător mai mic, egal sau mai mare decât numitorul. Luca scrie relațiile cu Trusa Soluțiilor.
Pentru fracție subunitară:
x + 1 < 6
Deci:
x < 5
Dacă x este număr natural:
x = 0, 1, 2, 3, 4
Pentru fracție echiunitară:
x + 1 = 6
Deci:
x = 5
Pentru fracție supraunitară:
x + 1 > 6
Deci:
x > 5
Dacă x este număr natural:
x = 6, 7, 8, 9, ...
Verificăm cele trei situații
Radu privește rezultatele prin Oglinda Adevărului:
- x = 4 dă 5/6, o fracție subunitară;
- x = 5 dă 6/6, o fracție echiunitară;
- x = 6 dă 7/6, o fracție supraunitară.
Licăr! Am comparat tot numărătorul cu 6 și am găsit toate valorile lui x.
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu pregăteau culorile în atelierul Licărului. Pe masă îi aștepta o cutie de acuarele foarte ordonată.
Avea exact 6 locuri.
Pe capac scria:
O cutie întreagă = 6 culori
Luca Descurcărețul a venit cu un număr necunoscut de pastile de culoare.
„Eu pun x culori”, a spus el.
Mara Priceputa a scos din buzunar o pastilă mică, aurie.
„Eu mai adaug 1 culoare sclipitoare.”
Eticheta cutiei
Ce se dă:
- x este număr natural, inclusiv 0;
- Luca pregătește x culori, iar Mara mai adaugă 1; fiecare pastilă ocupă un loc;
- cutia întreagă are 6 locuri;
- fracția este:
x + 1
-----
6
Ce se cere:
- Pentru ce valori ale lui x fracția este subunitară?
- Pentru ce valoare a lui x fracția este echiunitară?
- Pentru ce valori ale lui x fracția este supraunitară?
- Cum putem verifica cele trei situații?
Comparăm tot numărătorul
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor cele două părți care trebuie comparate. Licăr pune fanionul START între x + 1 și 6.
Nu comparăm doar x cu 6. Comparăm întregul numărător, x + 1, cu numitorul 6.
Comparăm x + 1 cu cele 6 locuri
Lia Chibzuita a ridicat Busola Strategiilor. „Vom compara numărătorul cu 6 în trei situații: mai mic, egal și mai mare.”
Luca a deschis Trusa Soluțiilor și a pregătit cele trei relații.
Cutia de acuarele a tușit politicos.
„Vă rog să nu mă înghesuiți. Am reguli.”
Lia a citit prima regulă:
Dacă am mai puțin de 6 culori, nu sunt plină. Fracția este subunitară.
Luca a scris:
x + 1 < 6
Deci:
x < 5
Dacă x este număr natural, atunci:
x = 0, 1, 2, 3, 4
Cutia a zâmbit.
„Culorile ocupă mai puțin de o cutie întreagă. Eu nu mi-am schimbat mărimea.”
Lia a citit a doua regulă:
Dacă am exact 6 culori, sunt o cutie întreagă. Fracția este echiunitară.
Luca a scris:
x + 1 = 6
Deci:
x = 5
Cutia a făcut un mic clic.
„Perfect. Nici prea puțin, nici prea mult.”
Apoi Lia a citit ultima regulă:
Dacă am mai mult de 6 culori, dau pe dinafară. Fracția este supraunitară.
Luca a scris:
x + 1 > 6
Deci:
x > 5
Dacă x este număr natural, atunci:
x = 6, 7, 8, 9, ...
În clipa aceea, o pastilă mov a încercat să stea peste una verde.
Cutia a spus sever:
„Vedeți? Asta înseamnă supraunitară. Cineva stă pe capac.”
Verificăm cele trei situații
Radu a verificat prin Oglinda Adevărului cu trei exemple:
- pentru x = 4, avem (4 + 1) / 6 = 5 / 6, fracție subunitară;
- pentru x = 5, avem (5 + 1) / 6 = 6 / 6, fracție echiunitară;
- pentru x = 7, avem (7 + 1) / 6 = 8 / 6, fracție supraunitară.
Cutia de acuarele s-a închis mulțumită.
„Acum puteți picta. Dar fără fracții pe capac.”
Licăr! Am comparat tot numărătorul cu 6 și am găsit toate valorile lui x.
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: o fracție cu numărătorul x + 1 și numitorul 6.
Ce se cere: să găsim valorile naturale ale lui x pentru fracție subunitară, echiunitară și supraunitară.
Idee de sprijin:
Nu compara doar simbolul necunoscut; compară tot numărătorul cu numitorul.
Metodă: scriem trei relații: numărător mai mic, egal sau mai mare decât numitorul.
Verificare: alegem câte o valoare pentru x și vedem dacă fracția este mai mică, egală sau mai mare decât 1.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Două culori intră lângă cele x culori
Ce se dă: fracția (x + 2) / 8, în care x este un număr natural.
Ce se cere: valorile lui x pentru care fracția este subunitară, echiunitară sau supraunitară.
O altă cutie de acuarele are 8 locuri.
Luca pune în cutie x culori.
Mara mai adaugă 2 culori sclipitoare.
Fracția este:
x + 2
-----
8
Pentru ce valori naturale ale lui x fracția este subunitară?
x + 2 < 8Deci
x < ___Valorile lui x sunt: ___
Pentru ce valoare a lui x fracția este echiunitară?
x + 2 = 8
Deci x = ___
Pentru ce valori naturale ale lui x fracția este supraunitară?
x + 2 > 8Deci
x > ___Valorile lui x sunt: ___
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Compară de fiecare dată numărătorul complet x + 2 cu numitorul 8.
Găsește întâi valoarea la care cele două sunt egale; apoi așază valorile naturale mai mici și mai mari de o parte și de alta.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Pentru fracție subunitară: x + 2 < 8, deci x < 6. Valorile naturale sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Pentru fracție echiunitară: x + 2 = 8, deci x = 6.
- Pentru fracție supraunitară: x + 2 > 8, deci x > 6. Valorile naturale sunt 7, 8, 9, ....
Povestea ta
Desenează o cutie cu 5–10 locuri și notează numărul lor la numitor.
Pregătești x piese, iar un personaj mai adaugă un număr cunoscut de piese: cel puțin 1, dar mai puține decât numărul locurilor. Scrie fracția:
(x + piese adăugate) / numărul locurilor
Ce se cere: pentru ce valori naturale ale lui x fracția este subunitară, echiunitară sau supraunitară?
Compară tot numărătorul cu numitorul. Desenează trei cutii pentru verificare: una cu un loc liber, una plină exact și una cu o piesă rămasă pe capac.
Jocul prietenilor
Desenați o cutie cu 6 locuri.
Un jucător alege o valoare pentru x.
Alt jucător adaugă încă 1 culoare.
Comparați numărul total de culori cu cele 6 locuri:
- mai puține decât 6;
- exact 6;
- mai multe decât 6.
Spuneți dacă fracția este subunitară, echiunitară sau supraunitară.