Traseul fanioanelor din curtea școlii
Povestea
În curtea școlii sunt 10 fanioane.
Fișa traseului
Ce se dă:
- primul fanion are numărul 18;
- numerele cresc din 7 în 7;
- traseul are 10 fanioane.
Ce se cere:
- Ce număr are fanionul al șaptelea?
- Ce număr are ultimul fanion?
- Apare numărul 64?
Poziția 7 înseamnă 6 pași:
18 + 6 × 7 = 18 + 42 = 60
Ultimul este fanionul 10. Până la el sunt 9 pași:
18 + 9 × 7 = 18 + 63 = 81
Model: poziția arată câți pași facem
64 nu apare: după 60 urmează 67.
64 este între 60 și 67. Nu apare pe niciun fanion.
Licăr!
În curtea școlii se pregătea Jocul Indiciilor Ascunse.
Pe iarbă erau zece bețe subțiri și o cutie cu fanioane colorate. Fiecare fanion urma să poarte un număr, iar numerele trebuiau să respecte același ritm.
Pe cutie scria:
Poziția nu este același lucru cu numărul de pași.
Luca Descurcărețul a citit eticheta.
„Cutia aceasta începe cu avertismentul înainte să spună bună ziua.”
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
Fișa traseului
Ce se dă:
- traseul are 10 fanioane;
- primul fanion are numărul 18;
- numerele cresc din 7 în 7.
Ce se cere:
- Ce număr are fanionul al șaptelea?
- Ce număr are ultimul fanion?
- Numărul 64 apare pe traseu?
Legăm poziția de număr
Lia Chibzuita a scos Busola Strategiilor.
„Primul fanion este deja poziția 1. De la el până la fanionul al șaptelea sunt șase spații.”
Mara a scris:
7 - 1 = 6 pași
Fiecare pas adaugă 7:
6 × 7 = 42
Pornim de la 18:
18 + 42 = 60
Răspuns:
Fanionul al șaptelea are numărul 60.
Model: poziția arată câți pași facem
64 nu apare: după 60 urmează 67.
Radu Iscoditorul s-a uitat la ultimul băț.
„Ultimul fanion este al zecelea. Câți pași sunt până la el?”
Luca a fost atent să nu numere fanionul de început ca pe un pas:
10 - 1 = 9 pași
9 × 7 = 63
18 + 63 = 81
Răspuns:
Ultimul fanion are numărul 81.
Mai rămânea întrebarea despre 64.
Luca a vrut să pună o etichetă cu 64 între fanioanele 60 și 67.
Cutia a foșnit nemulțumită.
„Între două opriri nu apare un fanion doar fiindcă este loc pe iarbă.”
Lia a arătat ritmul:
..., 53, 60, 67, 74, ...
„După 60 adăugăm 7 și ajungem direct la 67. Numărul 64 este între ele, deci nu aparține șirului.”
Radu a verificat și prin diferență:
64 - 18 = 46
46 nu se poate împărți exact în pași de 7.
Răspuns:
64 nu apare pe traseu.
Cutia cu fanioane s-a deschis și a oferit exact zece fanioane.
Pe fundul ei era scris:
Poziția n → n - 1 pași de la început.
Luca a pus fanionul 60 pe al șaptelea băț.
„Acum poziția și numărul se cunosc. Dar nu se mai confundă.”
Licăr!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: sunt 10 fanioane; primul are 18, iar numerele cresc din 7 în 7.
Ce se cere: numărul fanionului al șaptelea, numărul ultimului fanion și dacă 64 apare pe traseu.
Idee de sprijin:
Pentru poziția n, facem n - 1 pași de la primul fanion.
Metodă: poziția 7 înseamnă 6 pași: 18 + 6 × 7 = 60. Poziția 10 înseamnă 9 pași: 18 + 9 × 7 = 81.
Verificare: 64 se află între două opriri, 60 și 67, deci nu aparține șirului.
Rândul tău
Un alt traseu are 7 fanioane.
- primul fanion are numărul 20;
- numerele cresc din 8 în 8.
- Ce număr are al patrulea fanion?
- Ce număr are ultimul fanion?
- Apare numărul 60 pe traseu? Dacă da, pe ce poziție?
Pentru fiecare poziție, spune mai întâi câți pași sunt de la primul fanion.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Din primul fanion până la poziția 4 sunt 4 - 1 = 3 pași. Pentru ultimul fanion, fă același lucru cu poziția 7.
Ca să verifici numărul 60, vezi dacă distanța de la 20 se împarte exact la 8.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Traseul are 7 fanioane, începe la 20 și crește din 8 în 8.
Poziția 4 înseamnă 3 pași:
20 + 3 × 8 = 20 + 24 = 44
Al patrulea fanion are numărul 44.
Ultimul este fanionul 7, deci facem 6 pași:
20 + 6 × 8 = 20 + 48 = 68
Pentru 60:
60 - 20 = 40, iar 40 : 8 = 5 pași.
După 5 pași ajungem pe poziția 6, deci 60 apare pe traseu.
Povestea ta
Proiectează un traseu cu 5 până la 8 fanioane.
Alege:
- numărul primului fanion;
- pasul dintre fanioane;
- o poziție la care ascunzi numărul;
- un număr despre care vrei să afli dacă apare pe traseu.
Completează mai întâi traseul, apoi acoperă numărul de pe poziția aleasă. Scrie două misiuni:
- Ce număr se ascunde pe fanionul ales?
- Numărul propus apare pe traseu? Dacă da, pe ce poziție?
Păstrează traseul complet pentru verificare. Lângă fiecare răspuns, scrie câți pași sunt de la primul fanion; poziția 1 are 0 pași înaintea ei.
Jocul prietenilor
Joacă Poziție sau număr?
Un jucător alege începutul, pasul și numărul fanioanelor. Alt jucător trage unul dintre două cartonașe:
- poziție → găsește numărul;
- număr → verifică dacă apare.
Înainte de calcul, spuneți câți pași sunt de la primul fanion. Radu acordă punctul numai dacă poziția 1 nu a fost numărată ca un pas.