Turnul de semnale și licărirea 27
Povestea
Într-o seară, Mara, Lia, Luca și Radu urmăresc de pe un deal un turn de semnale. Turnul repetă mereu patru culori: mov, verde, auriu, albastru.
Codul turnului
Ce se dă: modelul de 4 culori care se repetă.
Ce se cere: culorile semnalelor 27 și 40.
Mara găsește prin Lupa Indiciilor bucata de 4 culori care se repetă. Lia urmează Busola Strategiilor: împărțim poziția la 4, iar restul arată locul din model.
Poziția 27 cade pe locul 3 din model
27 : 4 = 6 rest 3→auriu
Luca deschide Trusa Soluțiilor:
27 : 4 = 6 rest 3, deci semnalul 27 este auriu.
40 : 4 = 10 rest 0, deci semnalul 40 este albastru, ultimul din model.
Radu verifică în Oglinda Adevărului: pozițiile 3, 7, 11, ..., 27 sunt aurii, iar fiecare multiplu de 4 cade pe albastru.
Licăr! Restul ne arată locul culorii în bucata care se repetă.
Într-o seară, Mara, Lia, Luca și Radu urmăreau de pe un deal înalt un turn care trimitea mereu același cod luminos:
mov, verde, auriu, albastru
Apoi o lua de la capăt. În registru apărea întrebarea: „Ce culoare are licărirea 27?”
Luca și-a ascuțit creionul. „Desenez 27 de beculețe.”
Turnul a clipit de două ori. „Până termini, ajung deja la semnalul 28.”
Codul turnului
Ce se dă:
- modelul are 4 semnale în această ordine: mov, verde, auriu, albastru;
- cele patru culori se repetă fără întrerupere;
- ne interesează pozițiile 27 și 40.
Ce se cere:
- Ce culoare are licărirea 27?
- Ce culoare are licărirea 40?
- Cum putem răspunde fără să desenăm toate semnalele?
- Ce înseamnă un rest egal cu 0?
Împărțim poziția în cicluri
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor cea mai scurtă bucată care se repetă. Licăr pune fanionul START după cele 4 culori ale modelului.
Împărțim numărul poziției la lungimea modelului. Restul arată locul dintr-un ciclu, iar restul 0 arată ultimul loc.
Poziția 27 cade pe locul 3 din model
27 : 4 = 6 rest 3→auriu
Lia a întors Busola Strategiilor spre împărțire, iar Luca a deschis Trusa Soluțiilor și a calculat:
27 : 4 = 6 rest 3
Sunt 6 cicluri complete și încă 3 semnale. Al treilea semnal din model este auriu.
Pentru poziția 40:
40 : 4 = 10 rest 0
Nu mai rămâne niciun pas după cele 10 cicluri complete. Poziția 40 este chiar ultimul loc al unui ciclu, deci semnalul este albastru.
Radu a verificat în Oglinda Adevărului: semnalele aurii apar pe pozițiile 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27. Regula se potrivește.
Turnul a trimis un semnal auriu foarte mulțumit. „Creionul poate rămâne ascuțit pentru altă urgență.”
Licăr! Împărțirea ne ajută să găsim un loc îndepărtat într-un model repetitiv.
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: un model de 4 semnale — mov, verde, auriu, albastru — care se repetă.
Ce se cere: culoarea licăririlor 27 și 40 fără să desenăm toate semnalele.
Idee de sprijin:
Restul împărțirii arată locul din model; restul 0 înseamnă ultimul loc.
Metodă: 27 : 4 = 6 rest 3; 40 : 4 = 10 rest 0.
Verificare: pozițiile 3, 7, 11, 15, ... au mereu culoarea celui de-al treilea semnal.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Un alt turn repetă 5 semnale: roșu, verde, alb, albastru, mov.
- Ce culoare are semnalul 33?
- Ce culoare are semnalul 50?
- Explică ce îți arată restul în fiecare caz.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Împarte poziția la 5, fiindcă modelul are cinci semnale.
Restul arată locul din model. Dacă restul este 0, alegi ultimul semnal, nu primul.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Modelul are 5 semnale.
33 : 5 = 6 rest 3, deci semnalul 33 este al treilea din model: alb.
50 : 5 = 10 rest 0, deci semnalul 50 este ultimul din model: mov.
Povestea ta
Inventează pentru turn un cod din 3, 4 sau 5 simboluri și scrie-le în ordine, într-o singură ramă.
Ce se dă: codul care se repetă și două poziții mai mari decât 20. Alege o poziție care este multiplu exact al lungimii codului și una care nu este.
Ce se cere: ce simbol luminează la fiecare poziție, fără să desenezi toate semnalele?
Pentru fiecare poziție, împarte numărul ei la lungimea codului:
- dacă restul este 1, alegi primul simbol;
- dacă restul este 2, alegi al doilea și continui la fel;
- dacă restul este 0, alegi ultimul simbol din ramă.
Roagă un prieten să rezolve, apoi desenați numai ultima repetare a codului ca verificare.
Jocul prietenilor
Joacă Semnalul de pe poziția secretă.
Primul jucător inventează o unitate din 3, 4 sau 5 semnale diferite și spune o poziție îndepărtată. Celălalt împarte poziția la lungimea unității și folosește restul pentru a găsi semnalul.
Primul verifică desenând primele două cicluri și ciclul în care cade poziția. Punctul se primește numai dacă restul este legat de locul corect din model.
Schimbați rolurile și unitatea. Jucați o rundă cu rest 0 și una cu rest diferit de 0.