Atelierul vitraliilor cu două benzi secrete
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
termen Un număr dintr-un calcul sau dintr-un șir.
Indiciu rapid: Caută locul termenului: este primul, al doilea, al treilea?
Exemplu: În șirul 2, 4, 6, termenul al treilea este 6.
Atenție: Nu confunda termenul cu pasul. Între 2 și 4 este un pas, dar 4 este termen.
regula modelului Ideea care spune cum continuă un șir sau un model.
Indiciu rapid: Caută ce se repetă sau cu cât crește/scade șirul.
Exemplu: 2, 4, 6, 8 continuă din 2 în 2.
Atenție: Nu continua modelul după cum arată frumos; descifrează regula.
Povestea
Într-o dimineață luminoasă, Mara, Lia, Luca și Radu pregătesc un vitraliu în atelierul de artă. Pe masa de lângă fereastra clasei îi așteaptă două benzi de pătrățele.
Fișa vitraliului
Ce se dă:
Banda de sus pornește de la 4 și crește din 5 în 5.
Banda de jos pornește de la 90 și scade din 7 în 7.
Ce se cere:
- Completează primele 8 coloane.
- Găsește numerele din coloana a 6-a.
- Află suma din coloana a 5-a.
- Găsește coloana cu suma 84.
- Verifică dacă în primele 8 coloane apare suma 58.
- Descoperă regula sumelor pe coloane.
Citim pe rânduri și pe coloane
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor primul lucru sigur. Licăr pune fanionul START lângă prima coloană: 4 sus și 90 jos.
Construim exact 8 coloane din numerele și regulile date.
Lia alege cu Busola Strategiilor să alinieze cele două șiruri pe coloane. Luca deschide Trusa Soluțiilor și completează fiecare bandă cu regula ei.
Model vizual: două reguli, apoi citim pe coloane
Primele 8 coloane sunt:
Sus:
4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39
Jos:
90, 83, 76, 69, 62, 55, 48, 41
Coloana a 6-a are:
29 sus și 55 jos.
Suma din coloana a 5-a este:
24 + 62 = 86
Există o coloană cu suma 84?
Da:
29 + 55 = 84
Este coloana 6.
Există, în primele 8 coloane, o coloană cu suma 58?
Nu.
Sumele sunt:
94, 92, 90, 88, 86, 84, 82, 80
Observăm că sumele scad din 2 în 2.
Verificăm secretul vitraliului
Radu ridică Oglinda Adevărului:
sus crește cu 5, dar jos scade cu 7, deci suma se schimbă cu:
+5 - 7 = -2
Vitraliul clipește aprobator. Nu poate aplauda, fiind din sticlă, dar se străduiește luminos.
Licăr zboară de la fanionul START până la coloana a 8-a.
„Am găsit regula și toate răspunsurile!”
Licăr!
Într-o dimineață luminoasă, Mara, Lia, Luca și Radu pregăteau un vitraliu matematic în atelierul de artă. Pe masa de lângă fereastra clasei erau două benzi de pătrățele transparente: una cu numere albastre și alta cu numere verzi.
Când Luca a întins mâna după culori, vitraliul i-a șoptit:
Am reguli. Te rog să nu mă colorezi la întâmplare.
Fișa vitraliului
Ce se dă:
- banda de sus pornește de la 4 și crește din 5 în 5;
- banda de jos pornește de la 90 și scade din 7 în 7;
- lucrăm numai cu primele 8 coloane.
Ce se cere:
- Completează primele 8 coloane.
- Ce numere sunt în coloana a 6-a?
- Care este suma numerelor din coloana a 5-a?
- Există o coloană cu suma 84? Dacă da, care?
- Există, în primele 8 coloane, o coloană cu suma 58?
- Ce observi despre sumele pe coloane?
„Ne oprim la coloana a 8-a”, a spus Lia, așezând Busola Strategiilor lângă ultima coloană. „Nu construim un vitraliu fără sfârșit.”
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Avem două benzi. Asta înseamnă că putem avea două reguli.”
Citim pe rânduri și pe coloane
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor primul lucru sigur. Licăr pune fanionul START lângă prima coloană: 4 sus și 90 jos.
Luca Descurcărețul a deschis Trusa Soluțiilor. Cu pasul +5, a completat banda de sus:
4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39
Pentru banda de jos, Luca a folosit pasul −7:
90, 83, 76, 69, 62, 55, 48, 41
Vitraliul a clipit aprobator. Nu putea aplauda, fiind din sticlă.
Mara a desenat o linie verticală peste vitraliu.
„Pe rânduri urmărim cele două reguli. Pe coloane citim numerele care stau unul sub altul.”
Model vizual: două reguli, apoi citim pe coloane
Modelul arăta limpede că în coloana a 6-a erau 29 sus și 55 jos.
În coloana a 5-a, Mara a găsit 24 sus și 62 jos. Luca a adunat:
24 + 62 = 86
O pată aurie de soare a alunecat peste cerința cu suma 84. Prietenii au urmărit rândul sumelor:
94, 92, 90, 88, 86, 84, 82, 80
„Da. Este în coloana a 6-a”, a spus Mara. Luca a verificat:
29 + 55 = 84
Radu a căutat și suma 58: „Nu apare. În primele 8 coloane, sumele se opresc la 80.”
Lia a zâmbit.
„Aceasta era capcana blândă. Răspundem despre vitraliul pe care îl avem, nu despre unul imaginar.”
Mara a privit din nou sumele. „Scad din 2 în 2. Dar de ce?”
Lia a arătat cele două reguli:
sus: +5
jos: -7
„Numărul de sus crește cu 5, iar cel de jos scade cu 7. Așadar, suma se schimbă cu:
+5 - 7 = -2”
Luca a tradus secretul vitraliului: „Deci suma scade cu 2.”
Vitraliul a luminat toate pătrățelele, de parcă tocmai i se descoperise secretul.
Verificăm secretul vitraliului
Radu a ridicat Oglinda Adevărului: „Sumele scad din 2 în 2, așa cum cere +5 - 7 = -2. Am folosit aceleași coloane pentru numere, sume și verificare.”
Licăr s-a aprins pe marginea ferestrei.
„Când două modele stau unul sub altul, citim fiecare regulă separat, apoi privim pe coloane. Acolo se poate ascunde încă o regulă.”
Licăr a zburat de la fanionul START până la coloana a 8-a.
„Am găsit regula ascunsă și toate răspunsurile!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: banda de sus pornește de la 4 și crește cu 5, iar banda de jos pornește de la 90 și scade cu 7.
Ce se cere: primele 8 coloane, valorile din coloana 6, suma din coloana 5, coloana cu suma 84, dacă apare suma 58 și regula sumelor.
Idee de sprijin:
Nu completa mecanic; găsește regula fiecărui șir și urmărește locurile cerute.
Metodă: găsim regula fiecărei benzi, le așezăm pe poziții, apoi citim doar cerințele care contează.
Verificare: comparăm regulile: dacă sus crește cu 5 și jos scade cu 7, suma coloanelor scade cu 2.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Completează un vitraliu nou.
Banda de sus pornește de la 6 și crește din 4 în 4.
Banda de jos pornește de la 72 și scade din 5 în 5.
Completează primele 7 coloane.
- Scrie banda de sus.
- Scrie banda de jos.
- Ce numere sunt în coloana a 4-a?
- Care este suma numerelor din coloana a 3-a?
- Există, în primele 7 coloane, o coloană cu suma 69? Dacă da, care?
- Ce observi despre sumele pe coloane?
Indiciu:
Dacă sus crește cu 4 și jos scade cu 5, suma scade cu:
+4 - 5 = -1
adică scade din 1 în 1.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Construiește un tabel cu trei rânduri: sus, jos, sumă.
Completează numai primele șapte coloane, apoi citește fiecare cerință pe verticală. Sumele trebuie să scadă din 1 în 1.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Banda de sus: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30.
- Banda de jos: 72, 67, 62, 57, 52, 47, 42.
- Coloana a 4-a are 18 sus și 57 jos.
- Suma coloanei a 3-a este 14 + 62 = 76.
- În primele 7 coloane nu apare suma 69. Dacă modelul continuă, suma 69 apare în coloana a 10-a.
- Sumele pe coloane scad din 1 în 1.
Povestea ta
Desenează un vitraliu cu opt coloane și două benzi de numere.
Ce se dă:
- numărul de început și pasul de creștere al benzii de sus;
- un număr suficient de mare și pasul de scădere al benzii de jos.
Completează primele trei coloane și află suma numerelor din fiecare.
Ce se cere:
- numerele din toate cele opt coloane;
- regula după care se schimbă sumele coloanelor;
- suma din coloana a opta, prezisă înainte de a o calcula direct.
Scrie sub vitraliu:
schimbarea sumei = pasul de sus − pasul cu care scade banda de jos
Roagă un prieten să verifice predicția. Dacă alegi pași egali, sumele rămân neschimbate; dacă alegi pași diferiți, explică de ce ele cresc sau scad.
Jocul prietenilor
Jucați Vitraliul cu două reguli.
Un jucător inventează cele două benzi.
Alt jucător trebuie să completeze primele coloane și să spună:
- regula benzii de sus;
- regula benzii de jos;
- regula sumelor pe coloane.
Dacă cineva completează doar rândurile și uită coloanele, vitraliul spune:
Frumos, dar încă nu mi-ai descoperit secretul.