Fereastra cu trei geamuri și draperia curioasă
Povestea
Într-o după-amiază, Mara, Lia, Luca și Radu intră într-o cameră din casa lui Licăr. Găsesc o fereastră mare.
Draperia o acoperă.
De afară se aude:
„Poc-poc-fâș!”
Prietenii vor să vadă ce este.
Fereastra este întregul.
Mara o cercetează cu Lupa Indiciilor, iar Lia urmărește părțile cu Busola Strategiilor.
Are 3 geamuri egale.
Luca trage draperia de pe un geam.
A descoperit o treime.
Mai trage draperia de pe încă un geam.
A descoperit două treimi.
Al treilea geam rămâne acoperit.
Licăr luminează rama.
Fiecare geam are o linie la mijloc.
Acum fereastra are 6 geamuri mici egale.
Un geam mic este o șesime.
Două șesimi fac cât o treime.
Luca notează echivalența cu Trusa Soluțiilor. Radu verifică în Oglinda Adevărului că zona descoperită nu s-a schimbat.
Aceeași fereastră, alte linii
1/3 = 2/6·2/3 = 4/6
La final, copiii văd: un pitic de grădină.
El învață step.
Pălăria lui tot alunecă.
Licăr!
După povestea cu Biletul de tren care se tot împărțea, Mara Priceputa, Lia Chibzuita, Luca Descurcărețul și Radu Iscoditorul au intrat într-o după-amiază într-o cameră liniștită din casa lui Licăr.
Din grădină s-a auzit: „Poc-poc-fâș!” O draperie groasă acoperea fereastra.
„Mă dau la o parte numai dacă știți cât descoperiți”, a spus ea.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor. Lia a scos Busola Strategiilor și a arătat rama: „Întregul este fereastra toată.”
Sub draperie erau 3 geamuri egale. Luca a deschis Trusa Soluțiilor și a tras materialul de pe primul.
„Am descoperit 1/3, o treime.”
Geamul din mijloc a bătut în ramă. „Și eu vreau lumină!”
Luca l-a descoperit și pe el. Acum se vedeau 2/3, iar al treilea geam era „treimea care încă doarme”.
Radu a ridicat Oglinda Adevărului. „Mai lipsește o treime până la fereastra întreagă.”
Licăr a luminat câte o linie în mijlocul fiecărui geam. Aceeași fereastră avea acum 6 părți egale.
„Fiecare treime s-a împărțit în două șesimi”, a spus Lia.
Luca a numărat zona descoperită. „Două șesimi fac cât o treime.”
„Două treimi înseamnă patru șesimi: 1/3 = 2/6 și 2/3 = 4/6.”
Aceeași fereastră, alte linii
1/3 = 2/6·2/3 = 4/6
Draperia s-a tras la margine. Afară, un pitic de grădină prinsese viață și exersa step.
Poc-poc! făceau pantofii. Fâș! făcea pălăria prea mare când îi aluneca.
„După ce ați descoperit două treimi din fereastră, oricum mă vedeați”, a spus piticul, ridicându-și pălăria.
Draperia s-a legănat mulțumită. Aceeași lumină putea fi numită în treimi sau în șesimi; liniile noi nu schimbaseră zona descoperită.
Pagina mică din carte
Ce observăm: treimile și șesimile se compară împărțind același întreg în părți egale.
Ce încercăm: folosim aceeași idee într-un exemplu nou la Rândul tău.
Idee de sprijin:
O treime este cât două șesimi, pentru că fiecare treime se poate tăia în două părți egale.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Trei geamuri devin șase, dar fereastra rămâne aceeași
Urmărește aceeași zonă când fiecare treime se împarte în două șesimi.
Desenează o fereastră mare.
Aceasta este întregul.
Împarte fereastra în 3 geamuri egale.
Descoperă sau colorează un geam.
Spune:
Am descoperit 1 din 3 părți egale. Am descoperit o treime.
Descoperă sau colorează încă un geam.
Spune:
Am descoperit 2 din 3 părți egale. Am descoperit două treimi.
Acum împarte fiecare geam mare în 2 geamuri mici egale.
Fereastra are 6 geamuri mici egale.
Păstrează desenul pentru comparație. Pe o copie a aceleiași ferestre, împărțită în 6 geamuri mici egale, descoperă sau colorează un singur geam mic.
Spune:
Am descoperit 1 din 6 părți egale. Am descoperit o șesime.
Compară:
- câte șesimi fac cât o treime?
- câte șesimi fac cât două treimi?
- de ce este șesimea mai mică decât treimea?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Când împarți fiecare dintre cele 3 geamuri în două, fiecare treime devine două geamuri mici.
Urmărește aceeași zonă a ferestrei înainte și după împărțire: zona nu se schimbă, doar numărul bucăților.
Verific cu Radu Deschid după ce am încercat. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- 2 șesimi fac cât o treime.
- 4 șesimi fac cât două treimi.
- Șesimea este mai mică decât treimea pentru că același întreg este împărțit în mai multe părți egale.
Răspuns: 1/3 = 2/6 și 2/3 = 4/6.
Povestea ta
Desenează o fereastră cu 3 geamuri egale. Fereastra întreagă este întregul.
Descoperă un geam și scrie 1/3. Descoperă încă unul și scrie 2/3.
Împarte apoi fiecare geam în două părți egale. Fereastra are acum 6 părți. Rescrie porțiunile descoperite:
1/3 = 2/6
2/3 = 4/6
Colorează perechile de fracții cu aceleași culori și explică de ce draperia s-a împărțit mai mult, dar lumina descoperită a rămas aceeași.
Jocul prietenilor
Joacă Draperia părților egale.
Un jucător desenează o fereastră împărțită în 3 geamuri egale.
Alt jucător alege:
„O treime!”
„Două treimi!”
sau
„O șesime!”
Primul colorează partea cerută. Pentru o șesime, împarte mai întâi fiecare geam în două părți egale, apoi colorează una dintre cele șase părți mici.
Radu verifică:
- care este întregul?
- fereastra are 3 părți egale sau 6 părți egale?
- câte părți sunt descoperite?
- două șesimi fac cât o treime?