Biletul de tren care se tot împărțea
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
jumătate și sfert Jumătatea este 1/2 din întreg; sfertul este 1/4 din întreg.
Indiciu rapid: Jumătate înseamnă împărțire în 2; sfert înseamnă împărțire în 4.
Exemplu: Două sferturi fac o jumătate.
Atenție: Un numitor mai mare nu înseamnă automat o parte mai mare. La același întreg, sfertul este mai mic decât jumătatea.
Povestea
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu așteaptă Trenul Zilelor. Luca are un bilet mare.
Controlorul vrea să îl rupă în două.
Dar îl rupe strâmb.
Biletul spune:
„Asta nu e jumătate. Sunt doar rupt supărat.”
Controlorul încearcă să îl repare.
Rupe încă o bucățică.
Biletul devine mai mic.
Dar nu devine sfert dacă părțile nu sunt egale.
Mara cercetează ruptura cu Lupa Indiciilor. Radu verifică în Oglinda Adevărului: nu sunt părți egale.
Lia consultă Busola Strategiilor și aduce un bilet nou.
Îl pliază o dată: 2 părți egale.
O parte este o jumătate.
Îl pliază încă o dată: 4 părți egale.
O parte este un sfert.
Îl pliază încă o dată: 8 părți egale.
O parte este o optime.
Luca notează cu Trusa Soluțiilor: 2/8 = 1/4 și 2/4 = 1/2.
Fracțiile au nevoie de părți egale.
Același bilet, plieri egale
2/8 = 1/4·2/4 = 1/2
Licăr!
După povestea cu Omul de zăpadă care voia haină pe jumătate, Mara Priceputa, Lia Chibzuita, Luca Descurcărețul și Radu Iscoditorul așteptau într-o dimineață Trenul Zilelor. Pe biletul lui Luca scria: Locul 8. Vagonul cu povești.
Controlorul a venit cu un clește nerăbdător. „Îl rup puțin ca semn că l-am citit.”
Râșc! Biletul s-a rupt în două bucăți strâmbe, una mare și una mică.
„Asta nu e jumătate. Sunt doar rupt supărat”, a oftat biletul.
Luca a protestat: „Dar sunt două bucăți.”
Lia Chibzuita a scos Busola Strategiilor și rigla. „Două bucăți sunt jumătăți numai dacă sunt egale.”
Controlorul a mai rupt o margine. Biletul s-a micșorat, dar tot nu devenise sfert.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor. „Pentru un sfert, biletul întreg trebuie împărțit în 4 părți egale.”
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului. „Avem bucăți mici, dar nu avem fracții clare.”
Controlorul și-a ascuns cleștele, iar Lia a adus un bilet nou. „Întregul este biletul tot.”
L-a pliat o dată: 2 părți egale, fiecare fiind 1/2. L-a pliat din nou: 4 părți egale, fiecare fiind 1/4. Încă o pliere a arătat 8 părți egale, fiecare fiind 1/8.
Luca a deschis Trusa Soluțiilor și a aliniat bucățile desenate.
„Am văzut că două optimi fac cât un sfert: 2/8 = 1/4. Iar două sferturi fac cât o jumătate: 2/4 = 1/2.”
Același bilet, plieri egale
2/8 = 1/4·2/4 = 1/2
Licăr a luminat biletul. Părțile mai multe erau mai mici, dar întregul rămânea același.
Controlorul și-a cerut scuze. Cleștele a făcut țac! doar pe un colț unde nu strica nicio fracție, iar biletul a urcat în tren cu numele întreg.
Pagina mică din carte
Ce observăm: jumătățile, sferturile și optimile sunt părți din același întreg.
Ce încercăm: folosim aceeași idee într-un exemplu nou la Rândul tău.
Idee de sprijin:
Cu cât împarți întregul în mai multe părți egale, cu atât o parte este mai mică.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Același bilet, bucăți tot mai mici
Compară jumătatea, sfertul și optimea numai pe bilete întregi de aceeași mărime.
Desenează un bilet mare de tren.
Acesta este întregul.
Împarte biletul în 2 părți egale.
Colorează o parte.
Spune:
Am colorat 1 din 2 părți egale. Am colorat o jumătate.
Acum împarte un bilet la fel în 4 părți egale.
Colorează o parte.
Spune:
Am colorat 1 din 4 părți egale. Am colorat un sfert.
Acum împarte un bilet la fel în 8 părți egale.
Colorează o parte.
Spune:
Am colorat 1 din 8 părți egale. Am colorat o optime.
Compară:
- câte optimi fac cât un sfert?
- câte sferturi fac cât o jumătate?
- de ce trebuie ca părțile să fie egale?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Desenează biletele la aceeași mărime. Când mărești numărul părților egale, fiecare parte devine mai mică.
Urmărește cât din bilet acoperă două optimi și două sferturi.
Verific cu Radu Deschid după ce am încercat. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- 2 optimi fac cât un sfert: 2/8 = 1/4.
- 2 sferturi fac cât o jumătate: 2/4 = 1/2.
- Părțile trebuie să fie egale ca fracția să arate corect o parte din întreg.
Cu cât întregul este împărțit în mai multe părți egale, cu atât fiecare parte este mai mică.
Povestea ta
Desenează trei bilete de tren de aceeași mărime: aceeași lungime și aceeași lățime.
Împarte primul în 2 părți egale, al doilea în 4 și al treilea în 8. Scrie pe fiecare bucată 1/2, 1/4 sau 1/8.
Așază biletele unul sub altul și observă:
- câte sferturi acoperă o jumătate;
- câte optimi acoperă o jumătate;
- ce se întâmplă cu mărimea unei bucăți când numărul părților crește.
Spune: „Întregul este biletul tot. Cu cât îl împart în mai multe părți egale, cu atât fiecare parte este mai mică.”
Jocul prietenilor
Joacă Controlorul părților egale.
Un jucător desenează un bilet.
Alt jucător spune:
„Jumătate!”
„Sfert!”
sau
„Optime!”
Primul împarte biletul în 2, 4 sau 8 părți egale, după fracția cerută, și colorează o singură parte.
Radu verifică:
- biletul este întregul?
- părțile sunt egale?
- câte părți egale sunt?
- câte părți au fost colorate?