Biletul de tren care se tot împărțea
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
jumătate și sfert Jumătatea este 1/2 din întreg; sfertul este 1/4 din întreg.
Indiciu rapid: Jumătate înseamnă împărțire în 2; sfert înseamnă împărțire în 4.
Exemplu: Două sferturi fac o jumătate.
Atenție: Un numitor mai mare nu înseamnă automat o parte mai mare. La același întreg, sfertul este mai mic decât jumătatea.
Povestea
Luca are un bilet de tren.
Controlorul vrea să îl rupă în două.
Dar îl rupe strâmb.
Biletul spune:
„Asta nu e jumătate. Sunt doar rupt supărat.”
Controlorul încearcă să îl repare.
Rupe încă o bucățică.
Biletul devine mai mic.
Dar nu devine sfert dacă părțile nu sunt egale.
Lia aduce un bilet nou.
Îl pliază o dată: 2 părți egale.
O parte este o jumătate.
Îl pliază încă o dată: 4 părți egale.
O parte este un sfert.
Îl pliază încă o dată: 8 părți egale.
O parte este o optime.
Fracțiile au nevoie de părți egale.
Licăr!
După povestea cu Omul de zăpadă care voia haină pe jumătate, Luca Descurcărețul a primit un bilet mare pentru Trenul Zilelor.
Pe bilet scria frumos:
Luca. Locul 8. Vagonul cu povești.
Controlorul a venit repede, cu o pălărie dreaptă și cu un clește care făcea „țac!” doar când era foarte nerăbdător.
„Verificăm biletul”, a spus controlorul. „Îl rup puțin, ca semn că a fost citit.”
„Puțin, da?”, a întrebat biletul.
„Foarte puțin.”
Controlorul a tras de bilet.
Râșc!
Biletul s-a rupt în două bucăți strâmbe.
O bucată era mare.
Cealaltă era mică.
Biletul a oftat.
„Asta nu e jumătate. Sunt doar rupt supărat.”
Luca s-a uitat la cele două bucăți.
„Dar sunt două bucăți.”
Lia Chibzuita a ridicat rigla.
„Două bucăți nu înseamnă automat două jumătăți. Pentru jumătate, întregul trebuie împărțit în 2 părți egale.”
Controlorul s-a înroșit puțin.
„Atunci îl ajustez.”
A rupt o margine din bucata mare.
Râșc!
Biletul a devenit mai mic.
„Acum sunt sfert?”, a întrebat el.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Nu încă. Pentru sfert, biletul întreg trebuie împărțit în 4 părți egale.”
Controlorul a tușit.
„Înțeleg. Ajustez mai atent.”
A tras iar de hârtie.
Râșc!
Acum biletul era atât de mic încât nu se mai vedea nici locul, nici vagonul, nici aproape numele lui Luca.
Biletul a șoptit:
„Poate sunt cât o optime, dar nimeni nu mai știe unde merge trenul.”
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului.
„Nu putem porni așa. Avem bucăți mici, dar nu avem fracții clare.”
Controlorul și-a pus cleștele în buzunar.
„Atunci îmi cer scuze biletului.”
„Scuze acceptate”, a spus biletul mic. „Dar data viitoare, fără ajustări curajoase.”
Lia a adus un bilet nou.
„Acum lucrăm corect. Întregul este biletul tot.”
A pliat biletul o dată, cu marginile puse una peste alta.
Când l-a deschis, biletul avea 2 părți egale.
„O parte din 2 părți egale se numește jumătate.”
Luca a arătat o parte.
„Aceasta este 1/2.”
Lia a pliat biletul încă o dată.
Când l-a deschis, biletul avea 4 părți egale.
„O parte din 4 părți egale se numește sfert.”
Mara a colorat ușor un sfert.
„Aceasta este 1/4.”
Lia a pliat biletul încă o dată.
Când l-a deschis, biletul avea 8 părți egale.
„O parte din 8 părți egale se numește optime.”
Radu a arătat o optime.
„Aceasta este 1/8.”
Luca a pus două optimi una lângă alta.
„Două optimi fac cât un sfert.”
Apoi a pus două sferturi una lângă alta.
„Două sferturi fac cât o jumătate.”
Licăr a luminat biletul nou.
„Jumătatea, sfertul și optimea nu apar pentru că rupem ceva mai mic. Apar când împărțim același întreg în părți egale.”
Controlorul a dat din cap.
„De azi înainte nu mai rup bilete după ureche. Întâi caut părțile egale.”
Biletul nou a foșnit mulțumit.
„Acum pot urca în Trenul Zilelor fără să-mi pierd numele.”
Trenul a pornit ușor.
Iar cleștele controlorului a făcut „țac!” doar pe un colț mic, foarte mic, unde nu strica nicio fracție.
Pagina mică din carte
Ce observăm: jumătățile, sferturile și optimile sunt părți din același întreg.
Ce încercăm: folosim aceeași idee într-un exemplu nou la Rândul tău.
Idee de sprijin:
Cu cât împarți întregul în mai multe părți egale, cu atât o parte este mai mică.
Rândul tău
Același bilet, bucăți tot mai mici
Compară jumătatea, sfertul și optimea numai pe bilete întregi de aceeași mărime.
Desenează un bilet mare de tren.
Acesta este întregul.
Împarte biletul în 2 părți egale.
Colorează o parte.
Spune:
Am colorat 1 din 2 părți egale. Am colorat o jumătate.
Acum împarte un bilet la fel în 4 părți egale.
Colorează o parte.
Spune:
Am colorat 1 din 4 părți egale. Am colorat un sfert.
Acum împarte un bilet la fel în 8 părți egale.
Colorează o parte.
Spune:
Am colorat 1 din 8 părți egale. Am colorat o optime.
Compară:
- câte optimi fac cât un sfert?
- câte sferturi fac cât o jumătate?
- de ce trebuie ca părțile să fie egale?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Desenează biletele la aceeași mărime. Când mărești numărul părților egale, fiecare parte devine mai mică.
Urmărește cât din bilet acoperă două optimi și două sferturi.
Verific cu Radu Deschid după ce am încercat. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- 2 optimi fac cât un sfert: 2/8 = 1/4.
- 2 sferturi fac cât o jumătate: 2/4 = 1/2.
- Părțile trebuie să fie egale ca fracția să arate corect o parte din întreg.
Cu cât întregul este împărțit în mai multe părți egale, cu atât fiecare parte este mai mică.
Povestea ta
Desenează trei bilete de tren de aceeași lungime.
Împarte primul în 2 părți egale, al doilea în 4 și al treilea în 8. Scrie pe fiecare bucată 1/2, 1/4 sau 1/8.
Așază biletele unul sub altul și observă:
- câte sferturi acoperă o jumătate;
- câte optimi acoperă o jumătate;
- ce se întâmplă cu mărimea unei bucăți când numărul părților crește.
Spune: „Întregul este biletul tot. Cu cât îl împart în mai multe părți egale, cu atât fiecare parte este mai mică.”
Jocul prietenilor
Joacă Controlorul părților egale.
Un jucător desenează un bilet.
Alt jucător spune:
„Jumătate!”
„Sfert!”
sau
„Optime!”
Radu verifică:
- biletul este întregul?
- părțile sunt egale?
- câte părți egale sunt?
- câte părți au fost colorate?