Terenul de minigolf cu lacul decupat
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
arie Cât loc acoperă interiorul unei figuri.
Indiciu rapid: Pentru arie te uiți la suprafața din interior, nu la margine.
Exemplu: Un dreptunghi de 6 pe 4 are aria 24 pătrățele.
Atenție: Aria și perimetrul sunt întrebări diferite. Una privește interiorul, cealaltă conturul.
Povestea
Copiii proiectează un teren de minigolf.
Fișa terenului
Ce se dă:
Terenul pornește ca un dreptunghi:
18 m × 12 m
Din partea de sus intră un lac decorativ:
5 m × 4 m
Fiecare pătrățel de pe plan reprezintă 1 m².
Pe plan apar și 3 mingi albastre.
Ce se cere:
Cât gazon rămâne?
Câtă bandă trebuie pentru perimetrul terenului?
Care informație nu intră în calcul?
Separăm aria de perimetru
Mara Priceputa caută suprafața mare din care va scoate lacul. Licăr pune fanionul START lângă 18 × 12.
Aria se află scăzând suprafețe. Perimetrul se află urmărind marginea reală; nu folosim același calcul pentru amândouă.
Cele 3 mingi sunt decor și nu schimbă nici aria, nici perimetrul.
Planul terenului: arie și perimetru
Aria dreptunghiului mare:
18 × 12 = 12 × 18 = 216 m²
Aria lacului:
5 × 4 = 4 × 5 = 20 m²
Aria terenului:
216 - 20 = 196 m²
Pentru perimetru urmărim marginea.
Dreptunghiul mare are:
2 × (18 + 12) = (18 + 12) × 2 = 60 m
Decupajul adaugă două margini verticale:
4 + 4 = 8 m
Partea de sus pierde 5 m, dar primește marginea de jos a lacului, tot 5 m.
Deci perimetrul este:
60 + 8 = 68 m
Răspuns:
196 m² de gazon și 68 m de bandă pentru perimetru.
Verificăm suprafața și conturul
Aria verifică 216 - 20 = 196 m².
Conturul verifică 18 + 12 + 13 + 4 + 5 + 4 + 12 = 68 m.
Licăr! Am separat aria de perimetru și am găsit 196 m² de gazon și 68 m de bandă.
În curtea școlii, copiii proiectau un teren de minigolf pentru ziua sportului.
Nu era un teren complicat cu tunele, cascade și mingi care dispar misterios.
Era un teren desenat pe hârtie milimetrică, cu o formă clară și o singură surpriză: un lac decorativ care intra în teren ca o mușcătură dreptunghiulară.
Fișa terenului
Ce se dă:
Pe plan scria:
Terenul mare: 18 m lungime și 12 m lățime.
Lacul decupat din partea de sus: 5 m lungime și 4 m adâncime.
Fiecare pătrățel de pe plan reprezintă 1 m².
Pe marginea planului, cineva desenase și 3 mingi albastre.
Ce se cere:
- Câți metri pătrați de gazon sunt necesari pentru teren?
- Câți metri de bandă sunt necesari pentru perimetru?
- Care informație nu intră în niciun calcul?
Luca Descurcărețul s-a uitat la desen.
„Mingile albastre contează la arie?”
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului.
„Doar dacă încep să mănânce gazon. Deocamdată sunt decor.”
Separăm aria de perimetru
Mara Priceputa caută suprafața mare din care va scoate lacul. Licăr pune fanionul START lângă 18 × 12.
Aria se află scăzând suprafețe. Perimetrul se află urmărind marginea reală; nu folosim același calcul pentru amândouă.
Lia Chibzuita a scos Busola Strategiilor.
„Avem două întrebări diferite. Aria ne spune cât acoperim. Perimetrul ne spune cât mergem pe margine.”
Mara a desenat planul mai mare:
Planul terenului: arie și perimetru
Luca a început cu gazonul.
„Dacă terenul ar fi dreptunghi întreg, aria ar fi:
18 × 12 = 12 × 18 = 216 m².”
Mara a arătat lacul.
„Dar acolo nu punem gazon.”
Luca a calculat aria lacului:
5 × 4 = 4 × 5 = 20 m²
Apoi a scăzut:
216 - 20 = 196 m²
„Pentru teren avem nevoie de 196 m² de gazon.”
Lia a bătut ușor cu creionul pe contur.
„Acum schimbăm întrebarea. Nu mai numărăm pătrățele. Mergem pe margine.”
Luca a vrut să scrie:
216 - 20
Radu a ridicat Oglinda Adevărului.
„Atenție, cartof fierbinte! Asta era aria. Perimetrul nu se află scăzând suprafețe.”
Mara a pornit cu degetul de la colțul din stânga jos.
„Dacă lacul nu ar exista, dreptunghiul mare ar avea perimetrul:
2 × (18 + 12) = (18 + 12) × 2 = 60 m.”
Lia a arătat decupajul.
„Când lacul intră în partea de sus, se întâmplă ceva interesant. Din marginea de sus dispare o bucată de 5 m, dar apare marginea de jos a decupajului, tot de 5 m.”
Luca a încruntat sprâncenele.
„Deci pe orizontală nu câștigăm și nu pierdem?”
„Exact”, a spus Lia. „Dar apar două margini verticale noi, fiecare de 4 m.”
Luca a adăugat:
4 + 4 = 8 m
Deci perimetrul terenului este:
60 + 8 = 68 m
Verificăm suprafața și conturul
Radu a verificat mergând cu degetul pe contur:
18 + 12 + 13 + 4 + 5 + 4 + 12 = 68
„Cei 13 metri de sus sunt bucățile rămase din partea de sus: 18 - 5 = 13.”
Mara a zâmbit.
„Are sens. Pentru arie am scăzut lacul. Pentru perimetru am urmărit marginea reală.”
Licăr s-a aprins peste plan.
„La figurile compuse, întrebarea hotărăște metoda: acoperim suprafața sau mergem pe contur?”
Licăr! Am separat aria de perimetru și am găsit 196 m² de gazon și 68 m de bandă.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: un dreptunghi de 18 m × 12 m din care intră un lac dreptunghiular de 5 m × 4 m; pe plan apar și 3 mingi albastre.
Ce se cere: câți metri pătrați de gazon rămân, câți metri de bandă trebuie pentru perimetru și care informație nu intră în calcul.
Idee de sprijin:
Aria răspunde la „cât acoperim?”. Perimetrul răspunde la „pe unde mergem pe margine?”.
Metodă: pentru arie scădem decupajul; pentru perimetru urmărim conturul de afară.
Verificare: aria se verifică prin suprafața rămasă, iar perimetrul se verifică mergând cu degetul pe contur.
Rândul tău
Lacul scoate din suprafață și adaugă două margini
Ce se dă: un dreptunghi de 22 m × 14 m, un decupaj de 6 m × 3 m, scara de 1 m² pe pătrățel și 4 stegulețe.
Ce se cere: aria de gazon, perimetrul terenului și informația inutilă.
Planul noii piste
- Ce informație este nefolositoare pentru arie și perimetru?
- Află aria: dreptunghiul mare, lacul, apoi suprafața rămasă pentru gazon.
- Află perimetrul: conturul dreptunghiului, cele două margini verticale noi, apoi conturul final.
- De ce marginea orizontală de 6 m a lacului nu mărește perimetrul?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Pentru arie, scade suprafața lacului din dreptunghiul mare.
Pentru perimetru, latura de 6 m înlocuită de intrarea lacului nu schimbă totalul orizontal; apar însă două margini verticale noi, de câte 3 m.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Cele 4 stegulețe portocalii nu schimbă nici aria, nici perimetrul.
Pentru arie:
- dreptunghiul mare: 22 × 14 = 308 m²;
- lacul: 6 × 3 = 18 m²;
- gazonul: 308 - 18 = 290 m².
Pentru perimetru:
- dreptunghiul mare: 2 × (22 + 14) = 72 m;
- cele două margini verticale noi: 3 + 3 = 6 m;
- conturul terenului: 72 + 6 = 78 m.
Decupajul scoate o margine orizontală de 6 m și adaugă alta, tot de 6 m, în interiorul lacului. Ele se înlocuiesc. Perimetrul crește numai cu cele două margini de câte 3 m.
Răspuns: sunt necesari 290 m² de gazon și 78 m de bandă.
Povestea ta
Desenează pe pătrățele un teren dreptunghiular. Din mijlocul uneia dintre margini, decupează un lac dreptunghiular care nu ajunge până la colțuri.
Alege lungimea și lățimea terenului, apoi lățimea și adâncimea lacului. Toate dimensiunile trebuie să încapă în desen.
Ce se dă: cele patru dimensiuni și planul cu decupaj.
Ce se cere:
- aria rămasă pentru joc;
- noul perimetru;
- cu cât s-a schimbat perimetrul față de dreptunghiul inițial.
Pentru arie, scade suprafața lacului. Pentru perimetru, urmărește conturul nou: marginea scoasă este înlocuită de o margine interioară de aceeași lungime, dar apar încă două laturi egale cu adâncimea lacului.
Roagă un prieten să explice de ce aria scade, iar perimetrul crește cu de două ori adâncimea decupajului.
Jocul prietenilor
Jucați „Arie sau perimetru?”.
Un copil desenează o figură compusă pe pătrățele.
Alt copil trage o carte imaginară:
- Arie: numără sau calculează suprafața;
- Perimetru: urmărește marginea cu degetul.
La final spuneți propoziția:
Aria acoperă. Perimetrul înconjoară.