Covorul cu pătrate ascunse
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
perimetru Lungimea drumului de jur împrejurul unei figuri.
Indiciu rapid: Pune un punct de pornire și mergi pe marginea de afară.
Exemplu: Un dreptunghi cu laturile 8 și 5 are perimetrul 8 + 5 + 8 + 5.
Atenție: Perimetrul nu este interiorul. Pentru perimetru urmărești doar marginea.
arie Cât loc acoperă interiorul unei figuri.
Indiciu rapid: Pentru arie te uiți la suprafața din interior, nu la margine.
Exemplu: Un dreptunghi de 6 pe 4 are aria 24 pătrățele.
Atenție: Aria și perimetrul sunt întrebări diferite. Una privește interiorul, cealaltă conturul.
Povestea
Copiii pregătesc un covor dreptunghiular pentru colțul de lectură.
Schița covorului
Ce se dă:
Pe bilețel scrie:
lungimea este de 3 ori lățimea
perimetrul este 64 cm
Ce se cere:
lățimea, lungimea și aria
Desfacem perimetrul în bucăți
Mara Priceputa caută latura din care sunt construite celelalte. Licăr pune fanionul START lângă lățimea = 1 bucată.
Dacă lățimea este o bucată, lungimea are trei bucăți. Numărăm toate bucățile de pe contur înainte să folosim perimetrul de 64 cm.
Desenăm:
lățimea = o bucată scurtă
lungimea = trei bucăți scurte
Pe marginea covorului avem:
1 + 3 + 1 + 3 = 8 bucăți
Cele 8 bucăți fac împreună perimetrul:
64 cm
Deci o bucată este:
64 : 8 = 64 : 2 : 2 : 2 = 8 cm
Lățimea este:
8 cm
Lungimea este:
3 × 8 = 8 × 3 = 24 cm
Modelul ne arată covorul:
Lungime: 24 cm · Lățime: 8 cm
Perimetru: marginea · Arie: interiorul
Aria se calculează cu interiorul:
24 × 8 = 8 × 24 = 192 cm²
Răspuns:
lățimea este 8 cm
lungimea este 24 cm
aria este 192 cm²
Verificăm marginea și interiorul
8 + 24 + 8 + 24 = 64 cm
24 × 8 = 8 × 24 = 192 cm²
Licăr! Am folosit perimetrul pentru laturi și am găsit separat aria de 192 cm².
În colțul de lectură al clasei era un loc liber, chiar lângă raftul cu povești.
Copiii au hotărât să pună acolo un covor dreptunghiular.
Nu un covor oarecare.
Un covor pe care să stea cineva turcește, să citească trei pagini și să spună foarte serios:
Nu mă deranjați, cercetez un dragon gramatical.
Luca Descurcărețul a adus o schiță a covorului.
Schița covorului
Ce se dă:
Pe schiță scria:
Lungimea covorului este de 3 ori lățimea.
Perimetrul covorului este 64 cm.
Ce se cere:
- Care este lățimea covorului?
- Care este lungimea lui?
- Care este aria covorului?
Desfacem perimetrul în bucăți
Mara Priceputa caută latura din care sunt construite celelalte. Licăr pune fanionul START lângă lățimea = 1 bucată.
Dacă lățimea este o bucată, lungimea are trei bucăți. Numărăm toate bucățile de pe contur înainte să folosim perimetrul de 64 cm.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Avem un dreptunghi. Știm o relație între laturi și știm perimetrul.”
Radu Iscoditorul a privit schița.
„Dar întrebarea cere și aria. Perimetrul și aria sunt același lucru?”
Covorul desenat pe hârtie a făcut un colț ușor ondulat.
Părea jignit.
Lia Chibzuita a scos Busola Strategiilor.
„Nu sunt același lucru. Perimetrul merge pe margine. Aria umple interiorul.”
Mara a pus două titluri pe foaie:
Perimetru
și
Arie
„Întâi folosim perimetrul ca să aflăm laturile. Abia apoi calculăm aria.”
Luca a desenat lățimea ca pe o bucată scurtă:
lățimea = o bucată
Pentru că lungimea este de 3 ori lățimea, a desenat lungimea ca trei bucăți:
lungimea = trei bucăți
Radu a mers cu creionul pe marginea dreptunghiului:
lățime + lungime + lățime + lungime
Adică:
1 bucată + 3 bucăți + 1 bucată + 3 bucăți
Lia a numărat:
1 + 3 + 1 + 3 = 8 bucăți
„Tot perimetrul are 8 bucăți egale.”
Mara a arătat numărul din enunț:
64 cm
„Cele 8 bucăți fac împreună 64 cm.”
Luca a împărțit:
64 : 8 = 64 : 2 : 2 : 2 = 8 cm
„Deci o bucată are 8 cm. Lățimea este o bucată, deci lățimea este 8 cm.”
Radu a verificat lungimea:
3 × 8 = 8 × 3 = 24 cm
„Lungimea este 24 cm.”
Licăr a aprins covorul din desen.
Dintr-odată, în interior au apărut trei pătrate egale, ca niște ferestre moi:
Lungime: 24 cm · Lățime: 8 cm
Perimetru: marginea · Arie: interiorul
„Acum pot vedea pătratele ascunse”, a spus Mara.
Lia a trecut la al doilea titlu de pe foaie:
Arie
„Pentru arie nu mergem pe margine. Ne uităm la interiorul acoperit de covor.”
Luca a scris formula pentru dreptunghi:
aria = lungime × lățime
Deci:
24 × 8 = 8 × 24 = 192 cm²
Verificăm marginea și interiorul
Radu a ridicat Oglinda Adevărului.
„Verific întâi perimetrul.”
8 + 24 + 8 + 24 = 64 cm
„Perimetrul se potrivește.”
Apoi a verificat întrebarea:
„Ni s-a cerut și aria. Răspunsul ariei este în centimetri pătrați, nu în centimetri simpli.”
Mara a pus răspunsul în propoziție:
Lățimea covorului este 8 cm, lungimea este 24 cm, iar aria este 192 cm².
Covorul desenat și-a îndreptat colțul.
Acum părea mulțumit.
Probabil pentru că nimeni nu îl mai confunda cu propria margine.
Licăr a luminat cele două titluri:
Perimetrul înconjoară. Aria umple.
Licăr! Am folosit perimetrul pentru laturi și am găsit separat aria de 192 cm².
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: un covor dreptunghiular; lungimea este de 3 ori lățimea, iar perimetrul este 64 cm.
Ce se cere: lățimea, lungimea și aria covorului.
Idee de sprijin:
Perimetrul înconjoară covorul. Aria umple covorul.
Metodă: desenăm lățimea ca o bucată scurtă, lungimea ca trei bucăți scurte, apoi vedem că tot conturul are 8 bucăți egale.
Verificare: 8 + 24 + 8 + 24 = 64, iar aria se calculează separat: 24 × 8 = 8 × 24 = 192 cm².
Rândul tău
Un covor dreptunghiular ascunde mărimea unei bucăți
Ce se dă: lungimea este de 4 ori lățimea, iar perimetrul este 90 cm.
Ce se cere: lățimea, lungimea și aria covorului.
Lungime: 4 bucăți · Lățime: 1 bucată
Contur: 1 + 4 + 1 + 4 = ____ bucăți
Numără bucățile de pe contur:
1 + 4 + 1 + 4 = ___ bucăți
Află cât valorează o bucată, apoi lățimea și lungimea:
90 : ___ = ___ cm
4 × ___ = ___ cm
Află aria:
___ × ___ = ___ cm²
Verifică perimetrul și scrie răspunsul în propoziție:
Lățimea este ___ cm, lungimea este ___ cm, iar aria este ___ cm².
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Reprezintă lățimea printr-o bucată și lungimea prin 4 bucăți.
Pe contur apar de două ori și lățimea, și lungimea: în total 10 bucăți. După ce afli o bucată, calculează separat laturile și aria.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Pe contur apar:
1 + 4 + 1 + 4 = 10 bucăți
O bucată valorează:
90 : 10 = 9 cm
Deci lățimea este 9 cm, iar lungimea este 4 × 9 = 36 cm.
Aria este:
36 × 9 = 324 cm²
Verificăm marginea:
9 + 36 + 9 + 36 = 90 cm
Răspuns: lățimea este 9 cm, lungimea este 36 cm, iar aria este 324 cm².
Povestea ta
Alege în secret o lățime între 3 și 10 cm. Hotărăște ca lungimea unui covor să fie de 2, 3 sau 4 ori mai mare.
Calculează lungimea, perimetrul și aria. Apoi ascunde cele două dimensiuni și păstrează numai relația dintre ele și perimetrul.
Ce se dă: perimetrul și faptul că lungimea este de un anumit număr de ori mai mare decât lățimea.
Ce se cere: lățimea, lungimea și aria covorului.
Desenează lungimea ca un șir de bucăți egale cu lățimea. Numără toate bucățile de pe contur și roagă un prieten să afle cât valorează una.
Sub rezolvare, separați:
- Perimetru: mergem pe margine și folosim centimetri;
- Arie: acoperim interiorul și folosim centimetri pătrați.
Dezvăluie dimensiunile inițiale numai după ce ambele rezultate au fost verificate.
Jocul prietenilor
Joacă Margine sau interior?
Un jucător spune o întrebare:
Câtă bandă punem pe margine?
sau
Cât loc acoperă covorul?
Celălalt jucător răspunde repede:
Perimetru!
sau
Arie!
Dacă cineva le încurcă, puneți două titluri pe foaie:
Margine
și
Interior