Acvariul holografic și desfășurarea care nu voia să se închidă
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
față a unui corp O suprafață plată care mărginește un corp geometric.
Indiciu rapid: Așază palma pe suprafața plată.
Exemplu: Cubul are 6 fețe, iar fiecare față este un pătrat.
Atenție: Fața este suprafața întreagă, nu doar linia de pe marginea ei.
muchie Linia pe care se întâlnesc două fețe ale unui corp geometric.
Indiciu rapid: Urmărește cu degetul linia dintre două fețe.
Exemplu: Cubul are 12 muchii.
Atenție: Muchia este o linie. Nu o confunda cu fața, care este o suprafață.
vârf al unui corp Punctul în care se întâlnesc muchiile unui corp geometric.
Indiciu rapid: Oprește degetul într-un singur punct, la colțul corpului.
Exemplu: La fiecare vârf al cubului se întâlnesc 3 muchii.
Atenție: Vârful este un punct. Muchia este linia care pleacă din acel punct.
desfășurare Toate fețele unui corp întinse și păstrate legate, astfel încât să se poată plia la loc.
Indiciu rapid: Imaginează-ți haina corpului întinsă pe foaie.
Exemplu: O desfășurare a cubului este alcătuită din 6 pătrate legate potrivit.
Atenție: Șase pătrate separate nu formează o desfășurare. Ele trebuie să rămână legate și să se poată plia fără suprapuneri.
arie Cât loc acoperă interiorul unei figuri.
Indiciu rapid: Pentru arie te uiți la suprafața din interior, nu la margine.
Exemplu: Un dreptunghi de 6 pe 4 are aria 24 pătrățele.
Atenție: Aria și perimetrul sunt întrebări diferite. Una privește interiorul, cealaltă conturul.
Povestea
La expoziția clasei, Mara pregătește un acvariu holografic.
Înăuntru va înota Solzișor, un peștișor făcut din lumină.
Fișa acvariului
Ce se dă:
Acvariul are formă de cub.
Are 6 panouri pătrate.
Latura fiecărui pătrat este de 8 cm.
Rama acoperă toate cele 12 muchii.
Mara primește trei planuri: A, B și C.
Ce se cere:
- Care plan se pliază într-un cub?
- De ce nu merg celelalte?
- Câte fețe, muchii și vârfuri are cubul?
- Câți centimetri de ramă sunt necesari?
- Cât material transparent este necesar?
Testăm înainte să tăiem
Mara Priceputa caută mai întâi planul care poate deveni un cub. Licăr pune fanionul START lângă întrebarea: unde ajunge fiecare pătrat când pliem?
Fiecare dintre cele 6 pătrate trebuie să devină o față diferită. Nu trebuie să rămână goluri și nici să se suprapună două fețe.
Cele trei planuri ale acvariului
6 pătrate · 6 fețe diferite · fără goluri · fără suprapuneri
Planul A se pliază într-un cub.
În planul B, pătratele fac o bandă lungă.
Banda înconjoară cubul, dar nu închide bine partea de sus și partea de jos.
În planul C, unele pătrate ajung unul peste altul.
Solzișor trece printr-un geam holografic.
„Eu pot trece prin geam”, spune el.
„Dar cubul tot trebuie să se închidă corect!”
Calculăm rama și panourile
Cubul are:
6 fețe
12 muchii
8 vârfuri
Rama merge pe cele 12 muchii:
12 × 8 = 8 × 12 = 96 cm
O față are aria:
8 × 8 = 64 cm²
Cele 6 fețe au:
6 × 64 = 64 × 6 = 384 cm²
Acvariul are nevoie de:
96 cm de ramă
și
384 cm² de material transparent.
Licăr! Am ales planul care se închide și am calculat separat muchiile și fețele.
Pentru expoziția de invenții, Mara Priceputa voia să construiască un acvariu holografic în formă de cub. Nu avea nevoie de apă: înăuntru urma să înoate Solzișor, un peștișor de lumină care își schimba culoarea la fiecare cuvânt matematic spus corect.
Luca Descurcărețul a adus materialul transparent, rama subțire și trei planuri desenate pe caroiaj.
„Pe care îl tăiem?”, a întrebat el.
Solzișor a trecut printr-o riglă și s-a oprit în dreptul planului B.
„Acesta este foarte lung. O să am un acvariu sau un coridor?”
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului. „Aflăm înainte să tăiem.”
Fișa acvariului
Mara a citit toate informațiile înainte să urmărească vreun plan.
Ce se dă:
- acvariul are formă de cub;
- este construit din 6 panouri pătrate;
- latura fiecărui panou măsoară 8 cm;
- rama acvariului acoperă toate cele 12 muchii ale cubului;
- pe caroiaj sunt desenate trei planuri, notate A, B și C.
Ce se cere:
- Care dintre cele trei planuri se poate plia într-un cub?
- De ce celelalte două planuri nu formează un cub?
- Câte fețe, muchii și vârfuri are acvariul?
- Câți centimetri de ramă sunt necesari pentru toate muchiile?
- Câți centimetri pătrați de material transparent sunt necesari pentru toate fețele?
Testăm înainte să tăiem
Mara Priceputa caută mai întâi planul care poate deveni un cub. Licăr pune fanionul START lângă întrebarea: unde ajunge fiecare pătrat când pliem?
Fiecare dintre cele 6 pătrate trebuie să devină o față diferită. Nu trebuie să rămână goluri și nici să se suprapună două fețe.
„Toate planurile au câte șase pătrate. Este suficient?”, a întrebat Mara.
Lia Chibzuita a scos Busola Strategiilor. „Nu. Contează și felul în care sunt legate.”
Cele trei planuri ale acvariului
6 pătrate · 6 fețe diferite · fără goluri · fără suprapuneri
Urmărim fiecare plan
Luca a pliat în minte planul A. Fiecare pătrat ajungea pe altă parte a cubului: niciun gol și nicio suprapunere.
Planul A este o desfășurare a cubului.
În planul B, cele șase pătrate formau un singur rând. Banda se putea ridica în jurul cubului, dar nu închidea corect partea de sus și partea de jos.
„Confirm. Este mai degrabă un coridor. Și nici măcar nu are ușă.”
În planul C, cele două rânduri de câte trei pătrate trimiteau unele fețe în același loc. Acestea se suprapuneau.
Radu a rezumat:
- planul A se închide fără goluri și fără suprapuneri;
- planul B este o bandă prea lungă pentru a forma toate cele șase fețe;
- planul C trimite unele pătrate pe același loc.
Numărăm părțile cubului
Acvariul obținut din planul A era un cub. Mara a arătat un panou, Luca linia dintre două panouri, iar Radu un colț: față, muchie, vârf.
Cubul are:
6 fețe pătrate
12 muchii
8 vârfuri
Calculăm rama
Fiecare dintre cele 12 muchii măsura 8 cm, deci lungimea ramei era:
12 × 8 = 8 × 12 = 96 cm
96 cm de ramă
Calculăm materialul transparent
Pentru material, copiii nu urmăreau muchiile, ci acopereau fețele. Aria unei fețe pătrate era:
8 × 8 = 64 cm²
Pentru cele 6 fețe:
6 × 64 = 64 × 6 = 384 cm²
384 cm² de material transparent
Radu a verificat unitățile:
- rama este o lungime, deci răspunsul este în cm;
- panourile acoperă o suprafață, deci răspunsul este în cm².
Solzișor a trecut printr-un panou. „Eu pot trece prin geam, dar cubul tot trebuie să se închidă corect!”
Licăr a luminat planul A, cele 12 muchii și cele 6 fețe. „Am ales desfășurarea, apoi am calculat separat rama și materialul!”
Licăr!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: un acvariu cubic din 6 panouri pătrate cu latura de 8 cm; trei planuri posibile; o ramă pe toate cele 12 muchii.
Ce se cere: planul care se pliază într-un cub, motivul eliminării celorlalte, numărul de fețe/muchii/vârfuri, lungimea ramei și aria materialului transparent.
Idee de sprijin:
Pliem planul în minte: fiecare pătrat trebuie să devină o față diferită, fără goluri și fără suprapuneri.
Metodă: planul A se închide; rama este 12 × 8 = 8 × 12 = 96 cm; o față are 8 × 8 = 64 cm², iar cele 6 fețe au 6 × 64 = 64 × 6 = 384 cm².
Verificare: cubul obținut are 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri.
Rândul tău
Acvariul are nevoie de ramă și de material transparent
Ce se dă: un cub cu 6 fețe, 12 muchii și latura de 5 cm.
Ce se cere: lungimea ramei, aria unei fețe și aria materialului pentru toate fețele.
- Completează cele trei calcule în ordinea lor.
- De ce nu putem calcula materialul transparent prin simplul calcul 6 × 5?
- Explică de ce rama se măsoară în cm, iar materialul în cm².
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Rama urmărește cele 12 muchii, deci folosește lungimi în centimetri.
Materialul acoperă cele 6 fețe pătrate: află întâi aria unei fețe, apoi înmulțește cu 6 și folosește cm².
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Rama urmărește cele 12 muchii:
12 × 5 = 60 cm
O față pătrată are aria:
5 × 5 = 25 cm²
Materialul acoperă cele 6 fețe:
6 × 25 = 150 cm²
Răspuns: sunt necesari 60 cm de ramă și 150 cm² de material transparent. Muchiile se măsoară în cm, iar fețele în cm².
Povestea ta
Desenează o desfășurare sigură a cubului: patru pătrate în linie, cu încă un pătrat deasupra și unul dedesubtul celui de-al doilea.
Alege aceeași latură, între 3 și 6 cm, pentru toate pătratele și numerotează cele șase panouri ale acvariului.
Ce se dă: latura unui panou, cele 6 fețe și cele 12 muchii ale cubului.
Ce se cere:
- aria unui panou;
- aria materialului pentru toate cele șase panouri;
- lungimea ramei care urmează toate cele 12 muchii.
Folosește cm² pentru material și cm pentru ramă. Colorează o față, îngroașă o muchie și marchează un vârf.
Înainte de pliere, alege două fețe despre care crezi că se vor întâlni. Verifică folosind o machetă din hârtie, decupată numai cu ajutorul unui adult.
Jocul prietenilor
Pregătiți șase bilețele pătrate și puțină bandă adezivă.
Un jucător construiește o formă din cele șase pătrate. Celălalt prezice:
„Se închide într-un cub.”
sau
„Va rămâne un gol ori va apărea o suprapunere.”
Pliați cu grijă și verificați.
Pentru fiecare plan care nu funcționează, explicați ce s-a întâmplat. Nu este suficient să spuneți doar „nu merge”.