Acvariul holografic și desfășurarea care nu voia să se închidă
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
față a unui corp O suprafață plată care mărginește un corp geometric.
Indiciu rapid: Așază palma pe suprafața plată.
Exemplu: Cubul are 6 fețe, iar fiecare față este un pătrat.
Atenție: Fața este suprafața întreagă, nu doar linia de pe marginea ei.
muchie Linia pe care se întâlnesc două fețe ale unui corp geometric.
Indiciu rapid: Urmărește cu degetul linia dintre două fețe.
Exemplu: Cubul are 12 muchii.
Atenție: Muchia este o linie. Nu o confunda cu fața, care este o suprafață.
vârf al unui corp Punctul în care se întâlnesc muchiile unui corp geometric.
Indiciu rapid: Oprește degetul într-un singur punct, la colțul corpului.
Exemplu: La fiecare vârf al cubului se întâlnesc 3 muchii.
Atenție: Vârful este un punct. Muchia este linia care pleacă din acel punct.
desfășurare Toate fețele unui corp întinse și păstrate legate, astfel încât să se poată plia la loc.
Indiciu rapid: Imaginează-ți haina corpului întinsă pe foaie.
Exemplu: O desfășurare a cubului este alcătuită din 6 pătrate legate potrivit.
Atenție: Șase pătrate separate nu formează o desfășurare. Ele trebuie să rămână legate și să se poată plia fără suprapuneri.
arie Cât loc acoperă interiorul unei figuri.
Indiciu rapid: Pentru arie te uiți la suprafața din interior, nu la margine.
Exemplu: Un dreptunghi de 6 pe 4 are aria 24 pătrățele.
Atenție: Aria și perimetrul sunt întrebări diferite. Una privește interiorul, cealaltă conturul.
Povestea
În dimineața expoziției, Mara, Lia, Luca și Radu pregătesc în clasă un acvariu holografic. În el va înota Solzișor, un peștișor de lumină.
Fișa acvariului
Ce se dă: un cub din 6 panouri pătrate cu latura de 8 cm, o ramă pe cele 12 muchii și trei planuri: A, B, C.
Ce se cere: planul corect, motivul eliminării celorlalte, părțile cubului, lungimea ramei și aria materialului.
Testăm înainte să tăiem
Mara observă cu Lupa Indiciilor că toate planurile au șase pătrate. Lia alege cu Busola Strategiilor plierea: fiecare trebuie să devină o față diferită, fără goluri și suprapuneri.
Licăr pune fanionul START lângă planuri.
Cele trei planuri ale acvariului
6 pătrate · 6 fețe diferite · fără goluri · fără suprapuneri
A se închide. În B, patru pătrate înconjoară cubul; celelalte se suprapun, iar sus și jos rămân goluri. În C, unele fețe ajung în același loc.
„B seamănă cu un coridor”, spune Solzișor.
Calculăm rama și panourile
Luca deschide Trusa Soluțiilor. Cubul are 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri.
- Rama: 12 × 8 = 96 cm.
- O față: 8 × 8 = 64 cm².
- Materialul pentru toate fețele: 6 × 64 = 384 cm².
Radu verifică în Oglinda Adevărului: cm pentru lungimea muchiilor, cm² pentru suprafața fețelor.
Solzișor trece printr-un panou: „Eu pot trece prin geam, dar cubul tot trebuie să se închidă corect!”
Licăr!
În dimineața expoziției de invenții, Mara, Lia, Luca și Radu pregăteau un acvariu holografic în clasă. În el urma să înoate Solzișor, un peștișor de lumină care își schimba culoarea la fiecare cuvânt matematic spus corect.
Luca a adus materialul transparent, rama și trei planuri. Solzișor s-a oprit lângă cel mai lung: „O să am un acvariu sau un coridor?”
Fișa acvariului
Ce se dă:
- un acvariu cubic din 6 panouri pătrate, cu latura de 8 cm;
- o ramă pe toate cele 12 muchii;
- trei planuri: A, B și C.
Ce se cere: planul care se pliază într-un cub și de ce nu merg celelalte; numărul de fețe, muchii și vârfuri; lungimea ramei și aria materialului transparent.
Testăm înainte să tăiem
Mara a cercetat cu Lupa Indiciilor: „Toate au șase pătrate. Este suficient?”
Lia a scos Busola Strategiilor: „Le pliem în minte. Fiecare pătrat trebuie să devină o față diferită, fără goluri și fără suprapuneri.”
Licăr pune fanionul START lângă întrebarea: unde ajunge fiecare pătrat când pliem?
Cele trei planuri ale acvariului
6 pătrate · 6 fețe diferite · fără goluri · fără suprapuneri
Urmărim fiecare plan
La îndemnul Liei, Luca a urmărit plierea:
- A: fiecare pătrat ajunge pe altă parte a cubului. Planul se închide.
- B: patru pătrate înconjoară cubul; celelalte se suprapun peste fețe deja acoperite, iar sus și jos rămân goluri.
- C: cele două rânduri de câte trei pătrate trimit unele fețe în același loc.
„Confirm. B este un coridor. Și nici măcar nu are ușă”, a spus Solzișor.
Numărăm părțile cubului
La cubul obținut din A, Mara a arătat un panou: față. Luca a urmărit linia dintre două panouri: muchie. Radu a atins un colț: vârf.
Au numărat 6 fețe pătrate, 12 muchii și 8 vârfuri.
Calculăm rama
Luca a deschis Trusa Soluțiilor. Cele 12 muchii de câte 8 cm cereau:
12 × 8 = 96 cm de ramă
Calculăm materialul transparent
O față pătrată avea aria 8 × 8 = 64 cm². Pentru toate cele șase:
6 × 64 = 384 cm² de material transparent
Radu a verificat în Oglinda Adevărului: rama urmează muchiile și se măsoară în cm; materialul acoperă fețele și se măsoară în cm².
Solzișor a trecut printr-un panou: „Eu pot trece prin geam, dar cubul tot trebuie să se închidă corect!”
Licăr a luminat planul A, muchiile și fețele.
Licăr! Am ales desfășurarea și am calculat separat rama și materialul.
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: un acvariu cubic din 6 panouri pătrate cu latura de 8 cm; trei planuri posibile; o ramă pe toate cele 12 muchii.
Ce se cere: planul care se pliază într-un cub, motivul eliminării celorlalte, numărul de fețe/muchii/vârfuri, lungimea ramei și aria materialului transparent.
Idee de sprijin:
Pliem planul în minte: fiecare pătrat trebuie să devină o față diferită, fără goluri și fără suprapuneri.
Metodă: planul A se închide; rama este 12 × 8 = 8 × 12 = 96 cm; o față are 8 × 8 = 64 cm², iar cele 6 fețe au 6 × 64 = 64 × 6 = 384 cm².
Verificare: cubul obținut are 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Acvariul are nevoie de ramă și de material transparent
Ce se dă: un cub cu 6 fețe, 12 muchii și latura de 5 cm.
Ce se cere: lungimea ramei, aria unei fețe și aria materialului pentru toate fețele.
- Completează cele trei calcule în ordinea lor.
- De ce nu putem calcula materialul transparent prin simplul calcul 6 × 5?
- Explică de ce rama se măsoară în cm, iar materialul în cm².
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Rama urmărește cele 12 muchii, deci folosește lungimi în centimetri.
Materialul acoperă cele 6 fețe pătrate: află întâi aria unei fețe, apoi înmulțește cu 6 și folosește cm².
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Rama urmărește cele 12 muchii:
12 × 5 = 60 cm
O față pătrată are aria:
5 × 5 = 25 cm²
Materialul acoperă cele 6 fețe:
6 × 25 = 150 cm²
Răspuns: sunt necesari 60 cm de ramă și 150 cm² de material transparent. Muchiile se măsoară în cm, iar fețele în cm².
Povestea ta
Desenează o desfășurare sigură a cubului: patru pătrate în linie, cu încă un pătrat deasupra și unul dedesubtul celui de-al doilea.
Alege aceeași latură, între 3 și 6 cm, pentru toate pătratele și numerotează cele șase panouri ale acvariului.
Ce se dă: latura unui panou, cele 6 fețe și cele 12 muchii ale cubului.
Ce se cere:
- aria unui panou;
- aria materialului pentru toate cele șase panouri;
- lungimea ramei care urmează toate cele 12 muchii.
Folosește cm² pentru material și cm pentru ramă. Colorează o față, îngroașă o muchie și marchează un vârf.
Înainte de pliere, alege două fețe despre care crezi că se vor întâlni. Verifică folosind o machetă din hârtie, decupată numai cu ajutorul unui adult.
Jocul prietenilor
Pregătiți șase bilețele pătrate de aceeași mărime și puțină bandă adezivă.
Un jucător construiește o formă din cele șase pătrate, lipindu-le latură întreagă lângă latură întreagă. Celălalt prezice:
„Se închide într-un cub.”
sau
„Va rămâne un gol ori va apărea o suprapunere.”
Pliați cu grijă și verificați.
Pentru fiecare plan care nu funcționează, explicați ce s-a întâmplat. Nu este suficient să spuneți doar „nu merge”.