Mașina de popcorn care exagera
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
operații inverse Operații care se verifică una pe alta.
Indiciu rapid: Adunarea se verifică prin scădere, iar împărțirea prin înmulțire.
Exemplu: 12 - 5 = 7, iar 7 + 5 = 12.
Atenție: Nu folosi operația inversă ca să schimbi povestea, ci ca să verifici sau să mergi înapoi.
de … ori / cu … «De … ori» arată o înmulțire sau o împărțire, iar «cu …» arată o adunare sau o scădere.
Indiciu rapid: Citește împreună verbul și cuvântul de legătură: se mărește de, se micșorează de, se mărește cu sau se micșorează cu?
Exemplu: 8 mărit de 3 ori este 24; 8 mărit cu 3 este 11.
Atenție: «Se micșorează de 3 ori» înseamnă împărțire la 3, dar «se micșorează cu 3» înseamnă scădere cu 3.
Povestea
La cinematograful Licărului este o mașină de popcorn foarte dramatică.
Doi copii așteaptă porția lor de film.
Fiecare primește câte o cutie mare.
Dacă primește un număr de boabe, îl mărește de 4 ori.
Apoi mai adaugă:
30 de boabe bonus
La final trebuie să fie cât pentru cele două cutii mari.
O cutie mare are:
45 de boabe
Comanda mașinii Poc-Poc
Ce se dă:
- un număr necunoscut se mărește de 4 ori;
- apoi se adaugă 30 de boabe;
- rezultatul umple 2 cutii a câte 45 de boabe.
Ce se cere:
- Care este numărul de la început?
- Cum îl verificăm mergând înainte prin mașină?
Desfacem mașina înapoi
Mara Priceputa caută valoarea cunoscută de la capătul drumului. Licăr pune fanionul START lângă 2 × 45.
Când începutul este necunoscut, calculăm întâi ținta finală, apoi desfacem operațiile în ordine inversă.
Același traseu, două sensuri
90− 3060÷ 415
15× 460+ 3090
+ 30 se desface cu − 30× 4 se desface cu ÷ 4
Deci două cutii au:
2 × 45 = 45 × 2 = 90
Mașina a ajuns la 90 de boabe.
Dăm jos bonusul:
90 - 30 = 60
Cele 60 de boabe sunt de 4 ori numărul de la început.
Desfacem înmulțirea:
60 : 4 = 60 : 2 : 2 = 15
Numărul de la început a fost:
15
Verificăm drumul înainte
Verificăm:
15 × 4 = 4 × 15 = 60
60 + 30 = 90
Licăr! Am pornit de la ținta 90 și am regăsit numărul 15.
La cinematograful Licărului era o mașină nouă de popcorn.
Pe ea scria, cu litere lucioase:
Poc-Poc 4000
Sub titlu mai scria:
Nu fac puțin popcorn. Fac spectacol.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Avem o problemă cu un număr necunoscut. Nu știm câte boabe intră în mașină la început.”
Mașina a clipit din beculețe.
„Eu știu doar să exagerez elegant”, a zis ea.
Pe primul buton scria:
măresc de 4 ori
Pe al doilea buton scria:
adaug 30 de boabe bonus
Luca Descurcărețul s-a uitat la cutiile de pe tejghea.
„Avem o comandă clară: porția de film pentru doi copii. Fiecare copil primește câte o cutie mare.”
Lia Chibzuita a citit eticheta unei cutii:
45 de boabe
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului.
„Două cutii mari înseamnă:
2 × 45 = 45 × 2 = 90
Deci mașina trebuie să ajungă la 90 de boabe.”
Mașina Poc-Poc 4000 a scos un:
poc-poc-fâș!
Pe ecranul ei a apărut regula:
numărul de la început × 4 + 30 = 2 × 45
Comanda mașinii Poc-Poc
Ce se dă:
- un număr necunoscut se mărește de 4 ori;
- apoi se adaugă 30 de boabe bonus;
- rezultatul trebuie să umple 2 cutii a câte 45 de boabe.
Ce se cere:
- Care este numărul de la început?
- Cum îl verificăm mergând înainte prin mașină?
Desfacem mașina înapoi
Mara Priceputa caută valoarea cunoscută de la capătul drumului. Licăr pune fanionul START lângă 2 × 45.
Când începutul este necunoscut, calculăm întâi ținta finală, apoi desfacem operațiile în ordine inversă.
Același traseu, două sensuri
90− 3060÷ 415
15× 460+ 3090
+ 30 se desface cu − 30× 4 se desface cu ÷ 4
Luca a vrut să apese primul buton.
„Pun 4? Sau 30? Sau 45?”
Mașina a ridicat un capac mic, ca o sprânceană.
„Dacă apeși la întâmplare, scot popcorn cu gust de confuzie.”
Lia a scos Busola Strategiilor.
„Întâi calculăm partea pe care o știm sigur: ținta de la final.”
Luca a scris:
2 × 45 = 45 × 2 = 90
„Acum știm unde a ajuns mașina”, a spus Mara. „Trebuie să aflăm de unde a plecat.”
Radu a desenat drumul mașinii:
numărul de la început → ×4 → +30 → 90
„Ca să ne întoarcem”, a spus el, „desfacem pașii invers.”
Lia a arătat ultimul pas făcut de mașină.
„Ultimul pas a fost +30. Îl desfacem cu -30.”
Luca a calculat:
90 - 30 = 60
Mașina a scos un bob de popcorn minuscul.
„Acela era bonusul dramatic”, a spus ea.
Mara a continuat:
„Cele 60 de boabe rămase sunt de 4 ori numărul de la început.”
Radu a scris următorul pas invers:
60 : 4 = 60 : 2 : 2 = 15
Luca a încercuit răspunsul:
Numărul de la început a fost 15.
Verificăm drumul înainte
Mașina Poc-Poc 4000 a cerut verificare.
„Nu trimit porția la scaune până nu văd drumul înainte.”
Mara a pornit de la 15:
15 × 4 = 4 × 15 = 60
Lia a apăsat butonul bonus:
60 + 30 = 90
Radu a comparat:
2 × 45 = 45 × 2 = 90
„Se potrivește”, a spus el. „Am ajuns exact la dublul lui 45.”
Mașina a umplut două cutii mari de popcorn pentru porția de film.
Pe prima scria:
Calcul
Pe a doua scria:
Verificare
Luca a luat o boabă.
„Are gust de ordine.”
Mașina a foșnit teatral.
„Normal. Este aroma mea specială.”
Licăr! Am pornit de la ținta 90 și am regăsit numărul 15.
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: un număr necunoscut se mărește de 4 ori, apoi se adaugă 30, iar rezultatul este egal cu 2 × 45.
Ce se cere: numărul de la început și verificarea lui pe drumul înainte.
Idee de sprijin:
Desfă pașii în ordine inversă: dacă s-a adunat, scazi; dacă s-a înmulțit, împarți.
Metodă: calculăm ținta finală, apoi desfacem pașii invers: scădere pentru adunare, împărțire pentru înmulțire.
Verificare: pornim de la răspuns și mergem înainte prin mașină.
Rândul tău
Mașina ascunde numărul de la început
Ce se dă: un număr este înmulțit cu 3, apoi i se adaugă 18; rezultatul este dublul lui 36.
Ce se cere: numărul de la început și verificarea lui pe drumul înainte.
Același traseu, două sensuri
2 × 36− 18?÷ 3?
?× 3?+ 182 × 36
+ 18 se desface cu − 18× 3 se desface cu ÷ 3
Calculează ținta:
2 × 36 = 36 × 2 = ___
Desfă ultimul pas:
___ - 18 = ___
Desfă înmulțirea:
___ : 3 = ___
Verifică:
___ × 3 = ___
___ + 18 = ___
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Calculează mai întâi ținta: 2 × 36.
Mergi apoi înapoi prin mașină: desfă +18 cu -18, iar ×3 cu :3.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Ținta este 2 × 36 = 36 × 2 = 72.
- Desfacem ultimul pas: 72 - 18 = 54.
- Desfacem înmulțirea: 54 : 3 = 18.
- Verificare: 18 × 3 = 3 × 18 = 54, apoi 54 + 18 = 72.
Răspuns: numărul este 18.
Povestea ta
Inventează o mașină cu două butoane. Poate multiplica ecouri, lumini, abțibilduri sau orice alegi tu.
Construiește misiunea mai întâi în sensul ușor:
- alege un număr de pornire;
- înmulțește-l cu 2, 3 sau 4;
- adaugă un număr;
- notează rezultatul final.
Acoperă apoi numărul de pornire și oferă cuiva doar cele două butoane și rezultatul final.
Desenează drumul înapoi: desfă mai întâi adunarea, apoi înmulțirea. Verifică trecând încă o dată prin mașină în sensul inițial.
Jocul prietenilor
Joacă Mașina cu doi pași.
Un jucător inventează o mașină:
× ceva, apoi + ceva
Alt jucător primește rezultatul final și trebuie să afle numărul de la început.
El spune ce pas se desface întâi și aplică operațiile inverse în ordine inversă.
Primul verifică mergând înainte prin mașină, apoi schimbați rolurile.