Observatorul cu trei obiective și fotografiile șterse
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
operații inverse Operații care se verifică una pe alta.
Indiciu rapid: Adunarea se verifică prin scădere, iar împărțirea prin înmulțire.
Exemplu: 12 - 5 = 7, iar 7 + 5 = 12.
Atenție: Nu folosi operația inversă ca să schimbi povestea, ci ca să verifici sau să mergi înapoi.
de … ori / cu … «De … ori» arată o înmulțire sau o împărțire, iar «cu …» arată o adunare sau o scădere.
Indiciu rapid: Citește împreună verbul și cuvântul de legătură: se mărește de, se micșorează de, se mărește cu sau se micșorează cu?
Exemplu: 8 mărit de 3 ori este 24; 8 mărit cu 3 este 11.
Atenție: «Se micșorează de 3 ori» înseamnă împărțire la 3, dar «se micșorează cu 3» înseamnă scădere cu 3.
Povestea
Într-o seară limpede, Mara, Lia, Luca și Radu ajung la observator când se deschide cupola. Camera principală are trei obiective, iar fiecare crater este fotografiat de trei ori.
Contorul craterelor s-a resetat. Copiii știu însă că un nor a stricat 52 de fotografii, iar cele bune au umplut două albume cu câte 70.
Raportul camerei
Ce se dă:
- un număr necunoscut se mărește de 3 ori;
- rezultatul se micșorează cu 52;
- la final se obține dublul lui 70.
Ce se cere:
- Câte cratere au fost fotografiate?
- Ce operație ascunde fiecare expresie?
- Cum verificăm răspunsul pe drumul înainte?
Traducem și mergem înapoi
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor valoarea pe care o poate afla fără alt rezultat. Licăr pune fanionul START lângă dublul lui 70.
Cunoaștem capătul drumului. Îl calculăm, apoi desfacem în ordine inversă schimbările făcute numărului.
Lia trasează drumul invers cu Busola Strategiilor, iar Luca deschide Trusa Soluțiilor pentru calcule.
Traducem cuvintele:
de 3 ori → ×3
cu 52 mai mic → -52
Dublul lui 70 este:
2 × 70 = 70 × 2 = 140
Traducem cuvintele înainte de calcul
Mergem înapoi:
140 + 52 = 192
192 : 3 = 64
Au fost fotografiate 64 de cratere.
Verificăm drumul înainte
Radu ridică Oglinda Adevărului.
Verificăm:
64 × 3 = 3 × 64 = 192
192 - 52 = 140
Licăr! Am pornit de la dublul lui 70 și am regăsit numărul 64.
Într-o seară limpede, Mara, Lia, Luca și Radu au ajuns la observator chiar când se deschidea cupola cea mare.
Camera principală avea trei obiective așezate unul lângă altul. Pentru fiecare crater ales, fiecare obiectiv făcea câte o fotografie.
Pe masa de catalogare erau două albume. Fiecare putea păstra exact 70 de fotografii.
Mara Priceputa trebuia să pregătească o etichetă pentru fiecare crater fotografiat. Numai că, în timpul sesiunii, contorul craterelor se resetase.
Pe ecran rămăsese doar raportul camerei:
Raportul camerei
Ce se dă:
Un număr s-a mărit de 3 ori. Rezultatul s-a micșorat cu 52 și s-a obținut dublul lui 70.
Ce se cere:
- Câte cratere au fost fotografiate?
- Ce operație reprezintă fiecare expresie din raport?
- Cum verificăm răspunsul refăcând drumul înainte?
Radu Iscoditorul a citit încet.
„Pare un enunț fără cratere, obiective sau albume.”
Traducem și mergem înapoi
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor valoarea pe care o poate afla fără alt rezultat. Licăr pune fanionul START lângă dublul lui 70.
Lia Chibzuita a așezat Busola Strategiilor lângă ecran.
„Atunci îl traducem. Problemele folosesc expresii scurte, dar fiecare expresie spune exact ce operație facem.”
Mara a folosit Lupa Indiciilor: „Fotografiile sunt de 3 ori mai multe decât craterele: înmulțim cu 3. Apoi ștergem 52, deci scădem 52. De și cu nu sunt ornamente; ele schimbă operația.”
Traducem cuvintele înainte de calcul
Luca a deschis Trusa Soluțiilor:
2 × 70 = 70 × 2 = 140
„Deci după toate schimbările au rămas 140 de fotografii”, a spus el. „Exact cât încape în cele două albume.”
Norul care stricase o parte dintre fotografii se oprise chiar deasupra cupolei, de parcă aștepta și el să fie trecut în catalog.
Lia a arătat ultimul pas.
„Camera a scăzut 52 de fotografii neclare. Ca să ne întoarcem, desfacem scăderea prin adunare.”
140 + 52 = 192
„Înainte să fie șterse fotografiile neclare, erau 192”, a spus Luca.
Acum trebuiau să desfacă primul pas: numărul se mărise de 3 ori.
Luca a scris:
192 : 3 = 64
Pentru a vedea mai ușor împărțirea, Luca a desfăcut numărul:
192 : 3 = 180 : 3 + 12 : 3 = 60 + 4 = 64
„Au fost fotografiate 64 de cratere”, a spus el.
Verificăm drumul înainte
Radu a ridicat Oglinda Adevărului și a cerut drumul înainte, pentru verificare.
Pornim de la 64 și îl mărim de 3 ori:
64 × 3 = 3 × 64 = 192
Apoi micșorăm rezultatul cu 52:
192 - 52 = 140
Comparăm cu dublul lui 70:
2 × 70 = 70 × 2 = 140
Toate etapele duc la același rezultat.
Camera a aprins trei lumini verzi, câte una pentru fiecare obiectiv.
Norul a plecat în sfârșit din dreptul cupolei.
„Probabil și-a găsit un observator unde nu se dau probleme”, a spus Luca.
Mara a pregătit cele 64 de etichete pentru cratere.
Licăr! Am pornit de la dublul lui 70 și am regăsit numărul 64.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: un număr se mărește de 3 ori, rezultatul se micșorează cu 52 și se obține dublul lui 70.
Ce se cere: numărul de la început.
Idee de sprijin:
Tradu cuvintele înainte de calcul: de 3 ori → ×3, cu 52 mai mic → -52, dublul lui 70 → 2 × 70.
Metodă: calculăm ținta 140, apoi desfacem pașii în ordine inversă: 140 + 52 = 192, iar 192 : 3 = 64.
Verificare: pornim de la 64 și refacem drumul înainte până la dublul lui 70.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Obiectivele schimbă din nou numărul
Ce se dă: un număr se micșorează de 4 ori, apoi se mărește cu 18 și ajunge la dublul lui 21.
Ce se cere: numărul de la început și verificarea lui pe drumul înainte.
Traducem cuvintele înainte de calcul
- Tradu fiecare expresie într-o operație.
- Calculează dublul lui 21.
- Desfă pașii în ordine inversă.
- Verifică răspunsul refăcând drumul înainte.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Tradu mai întâi cuvintele: de 4 ori mai mic → :4, cu 18 mai mare → +18, dublul lui 21 → 2 × 21.
Calculează ținta, apoi desfă drumul înapoi cu operațiile inverse.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Dublul lui 21 este 2 × 21 = 21 × 2 = 42.
- Desfacem mărirea cu 18: 42 - 18 = 24.
- Desfacem micșorarea de 4 ori: 24 × 4 = 4 × 24 = 96.
- Verificare: 96 : 4 = 96 : 2 : 2 = 24, apoi 24 + 18 = 42.
Răspuns: numărul este 96.
Povestea ta
Inventează un raport despre un număr trecut prin două obiective ale unui observator.
Alege mai întâi ținta: dublul sau triplul unei cantități cunoscute. Apoi construiește drumul înapoi:
- desfă schimbarea făcută cu un număr;
- desfă schimbarea făcută de un număr de ori;
- verifică dacă ai obținut un număr natural la început.
Dacă nu, schimbă una dintre valori și încearcă din nou.
Desenează două benzi:
- raportul: numărul necunoscut → cele două obiective → ținta;
- recuperarea fotografiei: ținta → operațiile inverse → numărul inițial.
Încheie cu verificarea făcută pe drumul înainte.
Jocul prietenilor
Un jucător scrie trei cartonașe cu expresii precum:
de 2 ori mai mare, cu 15 mai mic, triplul lui 20.
Al doilea jucător traduce fiecare expresie într-o operație și le așază în ordinea corectă.
Apoi schimbă rolurile și folosiți alte numere. La final, verificați mergând înainte de la răspunsul găsit.