Planul pistei de popice și banda care stătea strâmb
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
drepte paralele Două drepte din același plan care păstrează aceeași distanță și nu se întâlnesc, oricât le-am prelungi.
Indiciu rapid: Gândește-te la cele două șine de pe o porțiune dreaptă.
Exemplu: Cele două linii după care sunt așezate șinele sunt paralele.
Atenție: Nu este suficient ca dreptele să nu se întâlnească în desen. Dacă se apropie una de alta, s-ar putea întâlni când le prelungim.
drepte perpendiculare Două drepte care se întâlnesc formând unghiuri drepte.
Indiciu rapid: Gândește-te la o traversă așezată drept peste șine.
Exemplu: O traversă este perpendiculară pe fiecare dintre cele două șine.
Atenție: Două drepte nu sunt perpendiculare doar pentru că se întâlnesc. La întâlnire trebuie să formeze unghiuri drepte.
unghi Deschiderea formată de două direcții care pornesc din același punct.
Indiciu rapid: Caută deschiderea dintre cele două direcții, ca la un colț.
Exemplu: Între direcția șinei și direcția traversei se formează un unghi.
Atenție: Unghiul arată cât de mare este deschiderea, nu cât de lungi sunt liniile desenate.
unghi drept Un unghi care se potrivește exact cu un colț pătrat și măsoară 90 de grade.
Indiciu rapid: Folosește colțul unei foi ca tester.
Exemplu: Șina și traversa formează un unghi drept.
Atenție: Nu orice colț este un unghi drept. Verifică dacă se potrivește exact cu colțul foii.
Povestea
În sala de jocuri se pregătește o pistă mică de popice.
Benzile de pe podea trebuie așezate după un plan.
La fiecare unghi drept se lipește un colț reflectorizant.
Fișa pistei
Ce se dă:
Trei linii albastre d1, d2, d3 sunt paralele.
Două linii galbene a și b sunt perpendiculare pe fiecare linie albastră.
Banda c este oblică.
Ce se cere:
- Ce linii sunt paralele?
- Ce linii sunt perpendiculare?
- Câte intersecții drepte apar?
- Câte unghiuri drepte sunt în total?
Citim planul pe familii
Mara Priceputa caută liniile care merg în aceeași direcție. Licăr pune fanionul START lângă familia d1, d2, d3.
Nu numărăm toate întâlnirile dintr-o privire. Întâi grupăm paralelele, apoi căutăm perpendicularele.
Planul benzilor de pe pistă
Întâlnire + colț de 90° = drepte perpendiculare
Liniile albastre sunt paralele.
Și liniile galbene sunt paralele între ele.
Fiecare linie galbenă întâlnește fiecare linie albastră.
Numărăm intersecțiile:
3 × 2 = 2 × 3 = 6
La fiecare intersecție apar 4 unghiuri drepte.
6 × 4 = 4 × 6 = 24
Sunt 24 de unghiuri drepte.
Luca verifică banda c.
Colțul cartonașului nu se potrivește.
Banda se întâlnește cu liniile, dar nu este perpendiculară.
O popică își pune un abțibild pătrat pe cap.
„Eu am colț”, anunță ea.
„Ai pălărie”, spune Radu. „Unghiul tot pe plan îl verificăm.”
Licăr! Am grupat liniile, am verificat unghiurile și am numărat numai întâlnirile drepte.
În sala de jocuri a centrului pentru copii se pregătea o pistă mică de popice.
Pe podea se vedeau câteva benzi colorate și o cutie cu abțibilduri reflectorizante. Zece popice urmăreau lucrările ca o comisie de verificare.
La fiecare unghi drept trebuia lipit un colț reflectorizant, pentru ca pista să se vadă și când luminile erau slabe.
Luca Descurcărețul a deschis cutia.
„Câte colțuri lipim?”
O popică s-a rostogolit până lângă cutie și și-a pus un abțibild pătrat pe cap.
„Eu am deja unul”, părea să spună.
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului.
„Tu ai o pălărie. Noi căutăm unghiurile drepte de pe plan.”
Fișa pistei
Ce se dă:
- trei linii albastre, notate d1, d2, d3, sunt paralele;
- două linii galbene, notate a și b, sunt perpendiculare pe fiecare dintre cele trei linii albastre;
- banda coral c este oblică și se întâlnește cu liniile albastre, dar nu formează unghiuri de 90°.
Ce se cere:
- Ce linii sunt paralele între ele?
- Ce perechi de linii sunt perpendiculare?
- Câte intersecții dintre o linie albastră și una galbenă apar?
- Câte unghiuri drepte se formează în total la aceste intersecții?
- De ce nu includem banda c în calcul?
Citim planul pe familii
Mara Priceputa caută mai întâi liniile care merg în aceeași direcție. Licăr pune fanionul START lângă familia d1, d2, d3.
Când un desen are multe linii, nu încercăm să vedem totul deodată. Grupăm mai întâi paralelele, apoi urmărim întâlnirile cu celelalte linii.
Planul benzilor de pe pistă
Întâlnire + colț de 90° = drepte perpendiculare
„d1, d2 și d3 merg în aceeași direcție și nu se întâlnesc. Sunt paralele”, a spus Lia.
d1 ∥ d2 ∥ d3
Și liniile galbene a și b erau paralele între ele:
a ∥ b
Căutăm întâlnirile drepte
Fiecare linie galbenă întâlnea fiecare linie albastră. Radu a verificat cu colțul unui cartonaș: la toate întâlnirile se forma un unghi de 90°.
Cele 3 linii albastre întâlneau câte 2 linii galbene:
3 × 2 = 2 × 3 = 6
Sunt 6 intersecții drepte.
Numărăm unghiurile, nu doar punctele
La o intersecție, Mara a observat patru deschideri. Toate erau unghiuri drepte, deci fiecare dintre cele 6 intersecții forma câte 4:
6 × 4 = 4 × 6 = 24
Pe plan sunt 24 de unghiuri drepte.
Banda care doar se întâlnea
Luca s-a oprit la banda coral c.
„Și aceasta se întâlnește cu liniile albastre. Numărăm și aici?”
Mara a așezat cartonașul la una dintre întâlniri. Colțul nu se potrivea: unghiurile nu aveau 90°.
Două drepte care se întâlnesc nu sunt neapărat perpendiculare. Trebuie să se întâlnească formând unghiuri drepte.
Întâlnirile benzii c nu intrau, așadar, în numărătoare.
Luca a lipit cele 24 de colțuri reflectorizante.
Popica și-a păstrat și ea abțibildul pe cap.
„Bine”, a spus Radu. „Dar în caiet scriem 24, nu 25.”
Licăr a luminat cele două familii de paralele și cele 24 de colțuri drepte.
Licăr!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: trei linii albastre paralele, d1, d2, d3; două linii galbene, a și b, perpendiculare pe fiecare linie albastră; o bandă oblică c.
Ce se cere: familiile de paralele, perechile perpendiculare, numărul intersecțiilor drepte și numărul total al unghiurilor drepte.
Idee de sprijin:
Grupăm liniile după direcție, apoi verificăm fiecare întâlnire cu un colț de cartonaș.
Metodă: 3 × 2 = 2 × 3 = 6 intersecții drepte; la fiecare apar 4 unghiuri drepte, deci 6 × 4 = 4 × 6 = 24.
Verificare: banda c se întâlnește cu liniile albastre, dar nu formează unghiuri de 90°, deci nu intră în calcul.
Rândul tău
Planul are intersecții drepte și întâlniri oblice
Ce se dă: 4 linii verzi paralele, 3 linii roșii perpendiculare pe ele și o linie gri oblică.
Ce se cere: numărul intersecțiilor drepte, numărul unghiurilor drepte și motivul pentru care linia gri nu intră în calcul.
Numărăm numai întâlnirile cu colț drept
4 × 3 întâlniri drepte · fiecare ascunde 4 unghiuri drepte
- Câte intersecții apar între liniile verzi și cele roșii?
- Câte unghiuri drepte apar la o singură intersecție?
- Câte unghiuri drepte sunt în total?
- Includem în calcul întâlnirile liniei gri? Explică de ce.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Numără mai întâi numai întâlnirile dintre liniile verzi și cele roșii: 4 grupuri de câte 3.
Fiecare intersecție perpendiculară formează 4 unghiuri drepte. Linia oblică se întâlnește cu celelalte, dar nu intră în acest calcul.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Cele patru linii verzi sunt paralele între ele.
Cele trei linii roșii sunt paralele între ele și perpendiculare pe fiecare linie verde.
Numărul intersecțiilor drepte este:
4 × 3 = 3 × 4 = 12.
La fiecare intersecție se formează 4 unghiuri drepte:
12 × 4 = 4 × 12 = 48 de unghiuri drepte.
Linia gri oblică se întâlnește cu liniile verzi, dar nu formează unghiuri de 90°. Nu o includem în calcul.
Povestea ta
Desenează planul unei piste folosind între 3 și 5 linii paralele pentru benzi și între 1 și 3 linii perpendiculare care le traversează pe toate.
Adaugă și o bandă oblică, suficient de lungă încât să întâlnească fiecare linie paralelă, dar fără să formeze unghiuri drepte.
Ce se dă: numărul liniilor din fiecare familie și planul colorat.
Ce se cere:
- perechile de linii paralele;
- intersecțiile perpendiculare;
- numărul total al unghiurilor drepte;
- întâlnirile oblice care nu intră în acest număr.
Acoperă legenda culorilor și roagă un prieten să rezolve. Verificați mai întâi o singură intersecție, apoi folosiți înmulțirea pentru întregul plan.
Jocul prietenilor
Folosiți cinci creioane și un cartonaș dreptunghiular.
Un jucător așază trei creioane paralele. Al doilea pune două creioane perpendicular peste ele, apoi:
- verifică întâlnirile cu colțul cartonașului;
- numără punctele de intersecție;
- calculează câte unghiuri drepte s-au format.
La final, primul înclină în secret un creion.
Celălalt găsește linia care încă se întâlnește cu celelalte, dar nu mai este perpendiculară. Apoi schimbați rolurile.