Șinele care nu se întâlneau și traversele care veneau drept
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
drepte paralele Două drepte din același plan care păstrează aceeași distanță și nu se întâlnesc, oricât le-am prelungi.
Indiciu rapid: Gândește-te la cele două șine de pe o porțiune dreaptă.
Exemplu: Cele două linii după care sunt așezate șinele sunt paralele.
Atenție: Nu este suficient ca dreptele să nu se întâlnească în desen. Dacă se apropie una de alta, s-ar putea întâlni când le prelungim.
drepte perpendiculare Două drepte care se întâlnesc formând unghiuri drepte.
Indiciu rapid: Gândește-te la o traversă așezată drept peste șine.
Exemplu: O traversă este perpendiculară pe fiecare dintre cele două șine.
Atenție: Două drepte nu sunt perpendiculare doar pentru că se întâlnesc. La întâlnire trebuie să formeze unghiuri drepte.
unghi Deschiderea formată de două direcții care pornesc din același punct.
Indiciu rapid: Caută deschiderea dintre cele două direcții, ca la un colț.
Exemplu: Între direcția șinei și direcția traversei se formează un unghi.
Atenție: Unghiul arată cât de mare este deschiderea, nu cât de lungi sunt liniile desenate.
unghi drept Un unghi care se potrivește exact cu un colț pătrat și măsoară 90 de grade.
Indiciu rapid: Folosește colțul unei foi ca tester.
Exemplu: Șina și traversa formează un unghi drept.
Atenție: Nu orice colț este un unghi drept. Verifică dacă se potrivește exact cu colțul foii.
Povestea
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu construiesc în grădină o cale pentru un trenuleț.
Pe porțiunea dreaptă, două șine merg una lângă alta.
Păstrează aceeași distanță.
Nu se întâlnesc.
Ele sunt paralele.
„Dacă ne întâlnim”, spune o șină, „trenulețul are o problemă.”
Între șine sunt puse traverse.
O traversă stă strâmb.
Trenulețul se leagănă.
„Sunt trenuleț”, spune el. „Nu balansoar.”
Mara cercetează distanța cu Lupa Indiciilor. Lia urmărește direcțiile cu Busola Strategiilor.
Luca ia din Trusa Soluțiilor un bilet dreptunghiular.
Pune colțul biletului între șină și traversă.
Dacă se potrivește exact, acolo este un unghi drept.
Șina și traversa sunt perpendiculare.
Luca îndreaptă traversa, iar Radu verifică în Oglinda Adevărului toate întâlnirile.
Șine, traverse și colțuri drepte
Paralele: nu se întâlnesc. Perpendiculare: se întâlnesc drept. Unghi drept: se potrivește cu un colț de hârtie.
Toate traversele sunt paralele între ele.
Fiecare traversă este perpendiculară pe cele două șine.
Acum trenulețul merge lin.
„Așa da”, spune el. „Geometrie fără legănat.”
Licăr!
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu montau în grădina centrului de activități calea unui trenuleț care ducea ghivece, stegulețe și șepci uitate. Luca Descurcărețul a așezat două șine lungi.
Șinele mergeau una lângă alta și păstrau aceeași distanță de la un capăt la celălalt.
„Dacă ne întâlnim”, a spus o șină, „trenulețul are o problemă mai mare decât lipsa unei șepci.”
Mara Priceputa a verificat cu Lupa Indiciilor: distanța rămânea aceeași, iar liniile nu se întâlneau nici dacă erau prelungite. Lia Chibzuita a numit regula:
Dreptele care păstrează aceeași distanță și nu se întâlnesc sunt paralele.
Între șine, Luca a pus traverse scurte. Una a rămas înclinată, de parcă se grăbea.
Trenulețul a trecut încet peste ea și s-a legănat.
„Sunt trenuleț. Nu balansoar.”
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului. „Cum știm că traversa este exact dreaptă față de șină?”
Lia a scos Busola Strategiilor și a arătat colțul unui bilet dreptunghiular. Deschiderea care se potrivește cu el este un unghi drept, de 90°.
Luca a scos biletul din Trusa Soluțiilor și a îndreptat traversa până când colțul lui s-a potrivit la întâlnirea liniilor, fără gol. Lia a adăugat:
Două drepte care se întâlnesc formând unghiuri drepte sunt perpendiculare.
Traversa era perpendiculară pe fiecare șină. Radu a verificat toate întâlnirile cu biletul.
Șine, traverse și colțuri drepte
Paralele: nu se întâlnesc. Perpendiculare: se întâlnesc drept. Unghi drept: se potrivește cu un colț de hârtie.
Mara a observat că și traversele erau paralele între ele. La fiecare întâlnire dintre o șină și o traversă apăreau patru unghiuri drepte.
Trenulețul a mai făcut o tură. De data aceasta nu s-a legănat deloc.
„Așa da”, a spus el. „Geometrie fără balansoar.”
Licăr a luminat șinele paralele, traversele perpendiculare și micile colțuri drepte dintre ele.
Licăr!
Pagina mică din carte
Ce observăm: pe o porțiune dreaptă de cale ferată, cele două șine păstrează aceeași distanță și nu se întâlnesc. Ele sunt paralele.
Ce încercăm: așezăm traversele astfel încât să întâlnească șinele ca un colț de hârtie. Atunci sunt perpendiculare și formează unghiuri drepte.
Idee de sprijin:
Șinele merg alături. Traversele vin drept. Colțul biletului verifică unghiul.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Două șine și o traversă caută colțurile drepte
Ce se dă: două șine albastre și o traversă roșie.
Ce se cere: liniile paralele, întâlnirile perpendiculare și numărul unghiurilor drepte.
Colțul foii hotărăște
2 întâlniri perpendiculare × 4 colțuri drepte
- Desenează cu rigla exemplul din stânga și prelungește șinele. De ce sunt paralele?
- Verifică traversa cu un colț de foaie. Câte puncte de întâlnire apar?
- Câte unghiuri drepte apar la fiecare întâlnire și câte sunt în total?
- Înclină traversa ca în exemplul din dreapta. Ce se schimbă?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Liniile paralele păstrează aceeași distanță. Pentru perpendicularitate, verifică întâlnirea cu colțul unei foi.
La o singură intersecție perpendiculară se formează 4 unghiuri drepte.
Verific cu Radu Deschid după ce am încercat. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Cele două linii albastre sunt paralele dacă păstrează aceeași distanță și nu se întâlnesc nici când le prelungim.
Linia roșie este perpendiculară pe fiecare linie albastră dacă se potrivește la întâlnire cu colțul unei foi.
Linia roșie întâlnește cele două linii albastre în 2 puncte.
La fiecare întâlnire apar 4 unghiuri drepte. În total sunt:
4 + 4 = 8 unghiuri drepte.
Dacă linia roșie este înclinată și colțul foii nu se mai potrivește, liniile se întâlnesc, dar nu mai sunt perpendiculare.
Povestea ta
Desenează cu rigla două șine care păstrează aceeași distanță și nu se întâlnesc. Acestea sunt liniile paralele.
Adaugă trei traverse care întâlnesc ambele șine în unghi drept. Verifică fiecare întâlnire cu un colț de foaie și marcheaz-o printr-un colț mic pătrat.
Mai desenează o traversă înclinată și roagă un prieten:
- să arate cele două linii paralele;
- să numere întâlnirile perpendiculare și unghiurile drepte;
- să îndrepte traversa înclinată fără să mute șinele.
Colorează șinele la fel și traversele corecte cu o altă culoare.
Jocul prietenilor
Luați trei panglici sau trei sfori și un cartonaș dreptunghiular.
Primul jucător așază două panglici paralele. Celălalt pune o panglică perpendiculară peste ele și verifică întâlnirile cu colțul cartonașului.
Primul mută apoi în secret o panglică foarte puțin.
Celălalt trebuie să descopere:
- paralelele mai păstrează aceeași distanță?
- perpendiculara mai formează unghiuri drepte?
- colțul cartonașului se mai potrivește?
Schimbați rolurile și verificați fiecare așezare cu colțul cartonașului.