Sculptura cubică și numerele care se priveau prin mijloc
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
față a unui corp O suprafață plată care mărginește un corp geometric.
Indiciu rapid: Așază palma pe suprafața plată.
Exemplu: Cubul are 6 fețe, iar fiecare față este un pătrat.
Atenție: Fața este suprafața întreagă, nu doar linia de pe marginea ei.
muchie Linia pe care se întâlnesc două fețe ale unui corp geometric.
Indiciu rapid: Urmărește cu degetul linia dintre două fețe.
Exemplu: Cubul are 12 muchii.
Atenție: Muchia este o linie. Nu o confunda cu fața, care este o suprafață.
vârf al unui corp Punctul în care se întâlnesc muchiile unui corp geometric.
Indiciu rapid: Oprește degetul într-un singur punct, la colțul corpului.
Exemplu: La fiecare vârf al cubului se întâlnesc 3 muchii.
Atenție: Vârful este un punct. Muchia este linia care pleacă din acel punct.
desfășurare Toate fețele unui corp întinse și păstrate legate, astfel încât să se poată plia la loc.
Indiciu rapid: Imaginează-ți haina corpului întinsă pe foaie.
Exemplu: O desfășurare a cubului este alcătuită din 6 pătrate legate potrivit.
Atenție: Șase pătrate separate nu formează o desfășurare. Ele trebuie să rămână legate și să se poată plia fără suprapuneri.
fețe opuse Două fețe ale unui corp aflate una în fața celeilalte, de cealaltă parte a centrului.
Indiciu rapid: Privește prin mijlocul corpului: fața opusă este chiar de cealaltă parte.
Exemplu: Pe un cub, fiecare față are o singură față opusă.
Atenție: Fețele opuse nu au nicio muchie și niciun vârf în comun. Două fețe care se ating sunt vecine, nu opuse.
Povestea
La galeria de artă se montează o sculptură cubică.
Pe cele 6 fețe apar numerele:
2, 3, 4, 5, 6, 7
Fișa sculpturii
Ce se dă:
Fiecare număr se folosește o singură dată.
Fețele opuse au suma 9.
Pe desfășurare sunt deja scrise numerele 2, 3 și 4.
La un colț se întâlnesc fețele 2, 3 și 5.
Sculptura se rotește la fiecare 12 secunde.
Ce se cere:
- Completează desfășurarea.
- Găsește fețele opuse.
- Ce numere se întâlnesc la colțul opus?
- Calculează cele două sume și diferența lor.
- Care informație nu este necesară?
Formăm perechile înainte să pliem
Mara Priceputa caută întâi perechile care respectă regula. Licăr pune fanionul START lângă fețele opuse au suma 9.
Nu încercăm să rotim tot cubul în minte dintr-odată. Întâi găsim numărul opus fiecărei fețe, apoi urmărim locurile din desfășurare.
Perechile sunt:
2 ↔ 7
3 ↔ 6
4 ↔ 5
Din desfășurare la colțurile opuse
fețe opuse: 9 · total: 27 · diferența colțurilor: 7
La colțul opus apar numerele opuse:
7, 6 și 4
Suma colțului vizibil:
2 + 3 + 5 = 10
Suma colțului opus:
7 + 6 + 4 = 17
Diferența:
17 - 10 = 7
Verificăm toate fețele:
10 + 17 = 27
3 × 9 = 9 × 3 = 27
Cele 12 secunde nu intră în niciun calcul.
Sculptura afișează un mesaj:
„2 și 7 nu se evită. Doar vorbesc prin mijloc.”
Licăr! Am găsit fețele opuse, am completat cubul și am verificat toate cele șase numere.
În Galeria Formelor se pregătea o expoziție de artă în mișcare. În mijlocul sălii, o sculptură cubică avea câte un număr luminos pe fiecare panou. Fețele aflate una în fața celeilalte își trimiteau raze prin mijlocul cubului.
Luca Descurcărețul a găsit lângă soclu o desfășurare incompletă.
„Avem numai trei numere scrise. Restul au dispărut.”
Sculptura a făcut o jumătate de rotație și a afișat:
NU AU DISPĂRUT. AȘTEAPTĂ SĂ FIE DEDUSE.
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului. „Are și litere mari. Trebuie să fie foarte sigură pe ea.”
Fișa sculpturii
Mara Priceputa a adunat toate informațiile de pe panoul expoziției.
Ce se dă:
- pe cele șase fețe se folosesc, o singură dată, numerele 2, 3, 4, 5, 6, 7;
- numerele de pe două fețe opuse au întotdeauna suma 9;
- pe desfășurare, fața din centru are numărul 2, cea de sus are numărul 3, iar cea din stânga are numărul 4;
- după pliere, la un colț al cubului se întâlnesc fețele 2, 3 și 5;
- sculptura se rotește la fiecare 12 secunde.
Ce se cere:
- Completează cele trei locuri libere din desfășurare.
- Scrie toate perechile de fețe opuse.
- Ce numere se întâlnesc la colțul opus celui format de 2, 3 și 5?
- Calculează suma numerelor de la fiecare dintre cele două colțuri.
- Află diferența dintre suma mai mare și suma mai mică.
- Verifică răspunsul folosind toate cele șase numere.
- Care informație nu este necesară?
Formăm perechile înainte să pliem
Mara Priceputa caută întâi regula care leagă direct numerele două câte două. Licăr pune fanionul START lângă fețele opuse au suma 9.
Nu încercăm să rotim tot cubul în minte dintr-odată. Întâi găsim numărul opus fiecărei fețe, apoi urmărim locurile din desfășurare.
Lia Chibzuita a completat fiecare pereche până la 9:
9 - 2 = 7
2 ↔ 7
9 - 3 = 6
3 ↔ 6
9 - 4 = 5
4 ↔ 5
Mara a încercuit perechile cu trei culori diferite.
Urmărim locurile din desfășurare
Când cubul se pliază:
- fața de la capătul rândului ajunge opusă lui 2, deci primește 7;
- fața de sub centru ajunge opusă lui 3, deci primește 6;
- fața din dreapta centrului ajunge opusă lui 4, deci primește 5.
Din desfășurare la colțurile opuse
fețe opuse: 9 · total: 27 · diferența colțurilor: 7
Radu a privit pătratele apropiate. „Vor fi toate vecine pe cub?”
Lia a pliat o copie de hârtie. „Nu. Urmărim plierea și vedem unde ajunge fiecare față.”
Fețele opuse stau una în fața celeilalte, de cealaltă parte a centrului cubului. Ele nu au nicio muchie și niciun vârf în comun.
Găsim colțul opus
La un colț se întâlneau fețele:
2, 3 și 5
La colțul opus se întâlneau partenerele lor:
- opusul lui 2 este 7;
- opusul lui 3 este 6;
- opusul lui 5 este 4.
7, 6 și 4
Calculăm și comparăm
Primul colț avea suma:
2 + 3 + 5 = 10
Colțul opus avea suma:
7 + 6 + 4 = 17
Diferența era:
17 - 10 = 7
Verificăm toate fețele
Cele două colțuri foloseau toate cele șase fețe:
10 + 17 = 27
Cele trei perechi opuse aveau fiecare suma 9:
3 × 9 = 9 × 3 = 27
Ambele verificări dădeau 27.
„Am folosit cele 12 secunde?”, a întrebat Mara.
„Nu”, a spus Radu. „Nu avem nicio întrebare despre timp.”
Sculptura s-a rotit și a afișat alt mesaj:
2 ȘI 7 NU SE EVITĂ. DOAR VORBESC PRIN MIJLOC.
Licăr a luminat perechile și cele două colțuri. „Am completat desfășurarea, am privit prin mijlocul cubului și am verificat toate cele șase numere!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: numerele 2, 3, 4, 5, 6, 7, folosite o singură dată; fețele opuse au suma 9; pe desfășurare sunt cunoscute fețele 2, 3 și 4; la un colț se întâlnesc 2, 3 și 5; sculptura se rotește la fiecare 12 secunde.
Ce se cere: completarea desfășurării, perechile de fețe opuse, numerele de la colțul opus, cele două sume, diferența lor și informația nefolositoare.
Idee de sprijin:
Întâi formăm perechile cu suma 9, apoi urmărim plierea. Opusul fiecărei fețe de la un colț apare la colțul opus.
Metodă: perechile sunt 2 ↔ 7, 3 ↔ 6, 4 ↔ 5; colțul vizibil are suma 2 + 3 + 5 = 10, iar cel opus 7 + 6 + 4 = 17; diferența este 17 - 10 = 7.
Verificare: 10 + 17 = 27, iar cele trei perechi dau 3 × 9 = 9 × 3 = 27. Timpul de rotație nu intră în calcul.
Rândul tău
Șase numere caută cele trei fețe opuse
Ce se dă: numerele 1, 2, 3, 8, 9, 10, suma 11 pentru fețele opuse, desfășurarea de mai jos, colțul 1–2–8 și o rotație la fiecare 15 secunde.
Ce se cere: desfășurarea completă, colțul opus, sumele celor două colțuri și informația inutilă.
Completează fețele aflate față în față
centru ↔ capăt · sus ↔ jos · stânga ↔ dreapta
- Formează cele trei perechi cu suma 11 și completează desfășurarea.
- Înlocuiește fețele 1, 2 și 8 cu fețele lor opuse. Ce numere se întâlnesc la colțul opus?
- Calculează suma fiecărui colț și diferența dintre ele.
- Verifică prin suma celor trei perechi. Care informație nu a fost necesară?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Formează mai întâi perechile care au suma 11. Fața din centru este opusă singurei fețe care nu o atinge în desfășurare.
Pentru colțul opus, înlocuiește fiecare dintre cele trei fețe cu perechea ei opusă.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Formăm perechile cu suma 11:
1 ↔ 10, 2 ↔ 9, 3 ↔ 8
La colțul 1–2–8, înlocuim fiecare număr cu opusul lui:
10, 9 și 3
Calculăm:
- primul colț: 1 + 2 + 8 = 11;
- colțul opus: 10 + 9 + 3 = 22;
- diferența: 22 - 11 = 11.
Verificăm toate fețele:
11 + 22 = 33, iar 3 × 11 = 33.
Informația despre rotația la fiecare 15 secunde este inutilă.
Povestea ta
Alege o sumă comună și șase numere diferite care formează trei perechi cu această sumă.
Folosește desfășurarea cu patru pătrate în linie, unul deasupra și unul dedesubtul celui de-al doilea. Al doilea pătrat este centrul desfășurării. Așază perechile astfel:
- centrul este opus capătului;
- fața de sus este opusă celei de jos;
- fața din stânga este opusă celei din dreapta.
Folosește aceeași culoare pentru fețele unei perechi.
Ce se dă: desfășurarea numerotată, suma comună a fețelor opuse și un colț format de fețele centru–sus–stânga.
Ce se cere:
- numerele de la colțul opus;
- suma numerelor din fiecare colț;
- legătura dintre cele două sume.
Verifică prin două metode: înlocuiește fiecare față cu perechea ei, apoi scade suma primului colț din de trei ori suma comună. Rezultatele trebuie să coincidă.
Jocul prietenilor
Construiți o desfășurare din șase bilețele pătrate.
Un jucător alege trei perechi de numere cu aceeași sumă și le așază pe fețe opuse. Celălalt vede numai trei dintre numere.
Fără să desfacă modelul, trebuie să afle:
- cele trei numere ascunse;
- numerele de la colțul opus;
- suma tuturor fețelor.
La final, desfaceți cubul și verificați pozițiile.