Semnul de carte brodat și traseul șters al acului
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
caroiaj O rețea de rânduri și coloane care împarte o suprafață în pătrate.
Indiciu rapid: Caută literele coloanelor și numerele rândurilor.
Exemplu: Pe un caroiaj, pătratul C3 se află în coloana C și pe rândul 3.
Atenție: Privește caroiajul din aceeași direcție când urmezi indicațiile stânga, dreapta, sus și jos.
coordonate pe caroiaj Două repere care arată exact unde se află un pătrat: litera coloanei și numărul rândului.
Indiciu rapid: Citește litera coloanei, apoi numărul rândului.
Exemplu: Adresa B2 înseamnă coloana B și rândul 2.
Atenție: Ai nevoie de ambele repere. Litera singură sau numărul singur nu arată un singur pătrat.
Povestea
Biblioteca pregătește un semn de carte brodat.
Acul urmează un caroiaj.
Dar o parte din traseu s-a șters.
Fișa atelierului de broderie
Ce se dă:
Caroiajul are coloanele:
A, B, C, D, E, F
și rândurile:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Acul pornește din B2.
Face:
2 mutări la dreapta
și 2 mutări în sus.
Ajunge în D4.
De aici până la F6, traseul șters are exact 4 mutări.
Trebuie să treacă prin nodul auriu din E5.
Nu poate intra în pătratul rupt E4.
Pe masă sunt și 30 m de fir mov.
Ce se cere:
- Găsește toate traseele dintre D4 și F6.
- Arată de ce nu mai există altele.
- Află numărul total de mutări de la B2 la F6.
- Spune care informație nu intră în rezolvare.
Reconstruim bucata ștearsă
Mara Priceputa caută mutările care nu se pot schimba. Licăr pune fanionul START lângă 2 la dreapta și 2 în sus.
De la D4 la F6 trebuie să schimbăm două coloane și două rânduri. Cele 4 mutări sunt deci două la dreapta și două în sus; trebuie doar să găsim ordinea care respectă condițiile.
Dacă acul merge întâi la dreapta, intră în E4.
„Nu brodăm aerul”, spune acul.
Prima mutare este în sus:
D4 → D5
Ca să treacă prin E5, urmează:
D5 → E5
Mai rămân:
o mutare la dreapta
și una în sus.
Le putem așeza în două feluri:
D4 → D5 → E5 → F5 → F6
sau
D4 → D5 → E5 → E6 → F6
Traseul se desparte la nodul auriu
Ambele variante au exact 4 mutări de la D4, trec prin E5 și evită E4.
Prima parte are 4 mutări.
Partea refăcută are tot 4.
În total:
4 + 4 = 8 mutări.
Cei 30 m de fir nu schimbă traseul.
Licăr! Am păstrat numai traseele care respectă toate condițiile.
În atelierul bibliotecii, un ac mecanic broda cu fir mov semnul de carte care urma să deschidă Seara Poveștilor.
O picătură de apă ștersese însă ultima porțiune a traseului de pe fișa lui.
Acul s-a oprit și a afișat:
TRASEU LIPSĂ. REFUZ SĂ INVENTEZ LA ÎNTÂMPLARE.
„Un ac prudent”, a spus Radu Iscoditorul.
Pe pânză era un caroiaj cu coloanele A–F și rândurile 1–6.
Fișa atelierului de broderie
Mara Priceputa a pus sub Lupa Indiciilor partea de fișă rămasă.
Ce se dă:
- acul pornește din B2;
- face 2 mutări la dreapta și 2 mutări în sus;
- după această porțiune ajunge în D4;
- de la D4 trebuie să ajungă în F6 prin exact 4 mutări;
- traseul trebuie să treacă prin nodul de fir auriu din E5;
- pătratul E4 este rupt și nu poate fi folosit;
- pe masă se află un mosor cu 30 m de fir mov.
Ce se cere:
- Care sunt toate traseele posibile de la D4 la F6?
- De ce nu mai există alte variante care să respecte toate condițiile?
- Câte mutări face acul în total, de la B2 la F6?
- Care informație nu este necesară pentru rezolvare?
Găsim punctul de pornire al raționamentului
Mara Priceputa caută mutările care nu se pot schimba. Licăr pune fanionul START lângă 2 la dreapta și 2 în sus.
De la D4 la F6 trebuie să schimbăm două coloane și două rânduri. Cele 4 mutări sunt deci două la dreapta și două în sus; provocarea este să găsim ordinea care respectă toate condițiile.
Luca Descurcărețul a desenat mai întâi porțiunea cunoscută.
B2 → C2 → D2 → D3 → D4
Două mutări la dreapta și două în sus: 4 mutări, cu sosire în D4.
„Acum vine partea ștearsă”, a spus Luca.
Reconstruim bucata lipsă
Lia Chibzuita a privit cele două adrese:
D4 → F6
„De la D la F sunt două mutări la dreapta, iar de la 4 la 6 sunt două în sus.”
dreapta, dreapta, sus, sus
Erau exact cele 4 mutări permise, deci nu încăpea niciun ocol.
Acul a încercat să pornească la dreapta, dar în fața lui era pătratul rupt E4. Senzorul a făcut bip-bip.
„Pot să brodez pe lângă gaură. În gaură nu am pe ce.”
Prima mutare trebuia să fie în sus:
D4 → D5
Ca să treacă prin nodul auriu, următoarea trebuia să fie la dreapta:
D5 → E5
Începutul era obligatoriu:
D4 → D5 → E5
Mai rămâneau o mutare la dreapta și una în sus. Luca le-a așezat în ambele ordini posibile:
Varianta A:
D4 → D5 → E5 → F5 → F6
Varianta B:
D4 → D5 → E5 → E6 → F6
Traseul se desparte la nodul auriu
Ambele variante au exact 4 mutări de la D4, trec prin E5 și evită E4.
Dovedim că nu mai există alte variante
Radu Iscoditorul a verificat. Ambele trasee:
- au exact 4 mutări;
- folosesc două mutări la dreapta și două în sus;
- trec prin E5;
- nu intră în E4;
- ajung în F6.
„De ce sunt numai două?”, a întrebat el.
„Pătratul rupt fixează primul pas în D5, iar nodul auriu îl fixează pe al doilea în E5”, a spus Mara. „Ultimele două mutări sunt una la dreapta și una în sus. Le putem așeza în doar două ordini.”
Citite invers, ambele variante se întorceau din F6 în D4 în 4 mutări.
Traseul complet avea:
4 mutări cunoscute + 4 mutări reconstruite = 8 mutări
Mosorul cu 30 m de fir mov nu intra în calcul: problema întreba despre mutări, nu despre lungimea firului.
Acul a cusut prima variantă, a trecut cu grijă prin nodul auriu și a ajuns în F6. Colțul argintiu al semnului de carte s-a aprins.
Pe ecran a apărut un ultim mesaj:
TRASEU COMPLET. NU AM BRODAT AER.
Licăr a luminat cele două variante și pătratul rupt.
„Am găsit toate posibilitățile și am dovedit de ce sunt numai două!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: acul pornește din B2, ajunge după 4 mutări cunoscute în D4, apoi trebuie să ajungă în F6 printr-un traseu șters de exact 4 mutări. Traseul trece prin E5 și evită E4.
Ce se cere: toate traseele posibile dintre D4 și F6, dovada că nu mai există altele și numărul total de mutări de la START la FINISH.
Idee de sprijin:
Transformăm diferența dintre adrese în mutări obligatorii: 2 la dreapta și 2 în sus.
Metodă: aplicăm condițiile pe rând: E4 elimină prima mutare la dreapta, E5 fixează începutul, iar ultimele două mutări pot fi așezate în două ordini.
Verificare: fiecare variantă are 4 mutări, trece prin E5, evită E4 și ajunge în F6.
Rândul tău
Acul caută toate traseele care respectă aceleași reguli
Ce se dă: START în F1, un segment de 2 mutări la stânga și una în sus, apoi exact 4 mutări până în B4, cu trecere prin C3, C2 blocat și 4 cleme albastre.
Ce se cere: toate traseele posibile, lungimea traseului complet și informația inutilă.
Traseul cunoscut și cele două ramuri posibile
Ambele ramuri trec prin C3, evită C2 și folosesc exact 4 mutări de la D2.
- La ce adresă ajunge după porțiunea cunoscută?
- Ce mutări sunt obligatorii până la B4?
- Găsește toate traseele de 4 mutări care trec prin C3 și evită C2.
- Află lungimea traseului complet, identifică informația inutilă și verifică fiecare variantă în sens invers.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Rezolvă mai întâi porțiunea cunoscută și află adresa de la care începe misterul.
Între acel punct și B4 ai nevoie de 2 mutări la stânga și 2 în sus. Folosește blocajul C2 și trecerea obligatorie prin C3 ca să alegi ordinea.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Din F1, două mutări la stânga și una în sus ne duc în:
F1 → E1 → D1 → D2
Segmentul cunoscut are 3 mutări, iar adresa lui finală este D2.
Între D2 și B4 avem nevoie de:
- 2 mutări la stânga;
- 2 mutări în sus.
Pătratul C2 este blocat, deci prima mutare nu poate fi la stânga. Pornim în sus, spre D3.
Ca să trecem prin C3, următoarea mutare este la stânga.
Rămân o mutare la stânga și una în sus. Le putem face în două ordini:
Varianta A:
D2 → D3 → C3 → B3 → B4
Varianta B:
D2 → D3 → C3 → C4 → B4
Ambele au exact 4 mutări, trec prin C3, evită C2 și ajung în B4.
Traseul complet are:
3 + 4 = 7 mutări.
Cele 4 cleme albastre nu schimbă traseul și nu intră în calcul.
Citite invers, ambele variante se întorc din B4 în D2, apoi segmentul cunoscut se întoarce în F1.
Povestea ta
Desenează două semne de carte cu același caroiaj de 5 × 5.
Pe primul, construiește în secret un traseu valid:
- alege START și FINISH;
- impune trecerea printr-un pătrat obligatoriu;
- folosește un număr exact de mutări;
- marchează drept blocat un pătrat care nu se află pe traseu.
Păstrează vizibilă prima porțiune, apoi copiază pe al doilea semn numai condițiile și porțiunea cunoscută.
Ce se dă: START, FINISH, pătratul obligatoriu, pătratul blocat, mutările cunoscute și numărul total de mutări.
Ce se cere: toate continuările care respectă simultan condițiile.
Rezolvă chiar tu problema înainte să o oferi unui prieten. Dacă apar prea multe variante, mai adaugă o condiție; dacă nu apare niciuna, compară cu traseul secret. La final, verificați fiecare variantă citind-o invers.
Jocul prietenilor
Desenați un caroiaj de 6 pe 6.
Un jucător alege în secret START, FINISH, un pătrat obligatoriu și un pătrat blocat. Scrie și numărul exact de mutări permise.
Celălalt jucător caută toate traseele posibile. Pentru fiecare variantă trebuie să spună:
- de ce ajunge la FINISH;
- de ce respectă numărul de mutări;
- unde trece prin pătratul obligatoriu;
- cum evită pătratul blocat.
Radu verifică traseele în sens invers. Apoi schimbați rolurile.