Automatul de jeleuri și fracția cu steluță
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
numărător Numărul de sus al fracției: arată câte părți luăm.
Indiciu rapid: Uită-te sus: câte părți sunt luate, colorate sau folosite?
Exemplu: În 3/5, numărătorul este 3.
Atenție: Dacă numărătorul este o expresie, citește expresia întreagă, nu doar simbolul.
numitor Numărul de jos al fracției: arată în câte părți egale este împărțit întregul.
Indiciu rapid: Uită-te jos: în câte părți egale este împărțit întregul?
Exemplu: În 3/5, numitorul este 5.
Atenție: La fracții cu același numitor, nu adunăm numitorii. Întregul rămâne împărțit la fel.
Povestea
La automatul de jeleuri, o pungă completă are 5 jeleuri.
În fiecare pungă intră deja 3 jeleuri roșii.
Steluța ★ arată câte jeleuri-surpriză mai adaugă automatul.
Puteam să o numim x, a, un cerculeț sau un mic desen.
Important este să alegem un semn care ne ajută să ținem minte ce căutăm.
Fracția este:
(★ + 3) / 5
În această problemă, ★ este un număr natural.
Eticheta automatului
Ce se dă:
- o pungă completă are 5 jeleuri;
- în pungă sunt deja 3 jeleuri;
- ★ este un număr natural și arată câte jeleuri se adaugă;
- fracția este (★ + 3) / 5.
Ce se cere:
- Ce valoare poate avea ★ pentru ca fracția să fie echiunitară?
- Ce valori poate avea pentru ca fracția să fie subunitară?
- Ce valori poate avea pentru ca fracția să fie supraunitară?
- Cum verificăm fiecare situație?
Comparăm toată punga
Mara Priceputa caută tot ce se află la numărător. Licăr pune fanionul START între ★ + 3 și 5.
Nu comparăm doar steluța cu 5. Comparăm toate jeleurile din pungă, adică numărătorul ★ + 3, cu numitorul 5.
Rezolvăm pe rând.
Pentru fracție echiunitară, punga este exact plină, adică numărătorul este egal cu numitorul:
★ + 3 = 5
★ = 2
Pentru fracție subunitară, punga nu este plină, adică numărătorul este mai mic decât numitorul:
★ + 3 < 5
★ < 2
Dacă ★ este număr natural:
★ = 0 sau ★ = 1
Pentru fracție supraunitară, punga are mai mult decât încape, adică numărătorul este mai mare decât numitorul:
★ + 3 > 5
★ > 2
Deci:
★ = 3, 4, 5, ...
Verificăm prin înlocuire
Verificăm valorile de la graniță:
- pentru ★ = 1, avem 4/5, o fracție subunitară;
- pentru ★ = 2, avem 5/5, o fracție echiunitară;
- pentru ★ = 3, avem 6/5, o fracție supraunitară.
Nu ne uităm doar la ★.
Ne uităm la ★ + 3, adică la toate jeleurile din pungă.
Chiar dacă problema pare abstractă, o putem îmbrăca într-o situație de zi cu zi, ca să o înțelegem mai ușor.
Licăr! Am comparat tot numărătorul cu 5 și am găsit toate valorile steluței.
La târgul de științe dulci al școlii apăruse un automat nou.
Vindea pungi cu jeleuri care făceau plop când erau prea pline.
Pe automat scria:
O pungă completă are 5 jeleuri.
Pe etichetă scria că în fiecare pungă erau deja 3 jeleuri roșii. Când Luca a apăsat butonul cu stea, automatul a clipit: ★ = jeleurile-surpriză adăugate.
Eticheta automatului
Ce se dă:
- o pungă completă are 5 jeleuri;
- în pungă sunt deja 3 jeleuri roșii;
- ★ este un număr natural și arată câte jeleuri-surpriză se adaugă;
- fracția este (★ + 3) / 5.
Ce se cere:
- Ce valoare poate avea ★ pentru ca fracția să fie echiunitară?
- Ce valori poate avea ★ pentru ca fracția să fie subunitară?
- Ce valori poate avea ★ pentru ca fracția să fie supraunitară?
- De ce comparăm tot numărătorul cu 5?
- Cum verificăm valorile găsite?
Comparăm toată punga
Mara Priceputa caută tot ce se află la numărător. Licăr pune fanionul START între ★ + 3 și 5.
Nu comparăm doar steluța cu 5. Comparăm toate jeleurile din pungă, adică numărătorul ★ + 3, cu numitorul 5.
„Steluța putea fi și x, a sau un cerculeț”, a spus Lia. „Este doar semnul pentru numărul pe care îl căutăm.”
Numărul total de jeleuri din pungă era:
★ + 3
Radu a citit fracția de pe ecran:
(★ + 3) / 5
„Numitorul 5 arată punga completă, iar numărătorul arată câte jeleuri avem.”
(★ + 3) / 5
Când este fracția echiunitară?
Pentru un întreg, punga trebuia să aibă exact 5 jeleuri:
★ + 3 = 5
★ = 2
Automatul a făcut:
plin, dar politicos.
Când este fracția subunitară?
Pentru o fracție mai mică decât întregul, punga nu era plină:
★ + 3 < 5
★ < 2
Dacă steluța este număr natural, atunci:
★ = 0 sau ★ = 1
„Mai încape ceva. Nu mult, dar încape”, a oftat automatul.
Când este fracția supraunitară?
Pentru o fracție mai mare decât întregul, punga avea mai mult de 5 jeleuri:
★ + 3 > 5
★ > 2
Dacă ★ este număr natural, atunci:
★ = 3, 4, 5, ...
Pentru ★ = 3, fracția devine:
(3 + 3) / 5 = 6/5
Automatul a făcut plop, iar un jeleu mov a încercat să iasă prin fermoarul pungii, de parcă avea o întâlnire urgentă cu podeaua.
Verificăm prin înlocuire
Radu a verificat valorile de la graniță:
- pentru ★ = 1, avem (1 + 3) / 5 = 4/5, o fracție subunitară;
- pentru ★ = 2, avem (2 + 3) / 5 = 5/5, o fracție echiunitară;
- pentru ★ = 3, avem (3 + 3) / 5 = 6/5, o fracție supraunitară.
„Capcana este să comparăm steluța singură cu 5”, a spus Radu. „Noi comparăm tot numărătorul, ★ + 3, cu numitorul.”
Licăr! Am comparat tot numărătorul cu 5 și am găsit toate valorile steluței.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: fracția (★ + 3) / 5, unde ★ este un număr natural.
Ce se cere: ce valoare sau ce valori poate avea ★ pentru ca fracția să fie echiunitară, subunitară ori supraunitară.
Idee de sprijin:
Nu compara doar simbolul necunoscut; compară tot numărătorul cu numitorul.
Metodă: scriem relația pentru tot numărătorul, comparăm cu numitorul și abia apoi aflăm simbolul.
Verificare: alegem câte o valoare pentru simbol și vedem dacă fracția este mai mică, egală sau mai mare decât 1.
Rândul tău
Steluța schimbă numărătorul întreg
Ce se dă: fracția (★ + 4) / 7, în care ★ este un număr natural.
Ce se cere: valorile lui ★ pentru care fracția este subunitară, echiunitară sau supraunitară.
Alt automat pregătește pungi cu 7 jeleuri.
În fiecare pungă sunt deja 4 jeleuri galbene.
Steluța ★ arată câte jeleuri-surpriză mai adaugă automatul.
Fracția este:
(★ + 4) / 7
Pentru ce valoare a lui ★ fracția este echiunitară?
★ + 4 = 7
★ = __
Pentru ce valori naturale ale lui ★ fracția este subunitară?
★ + 4 < 7
★ < __
Valorile sunt: __
Pentru ce valori naturale ale lui ★ fracția este supraunitară?
★ + 4 > 7
★ > __
Valorile sunt: __
De ce nu comparăm doar ★ cu 7?
__
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Numărătorul nu este doar ★, ci ★ + 4. Compară această sumă cu numitorul 7.
Găsește mai întâi valoarea de graniță, când ★ + 4 = 7; valorile mai mici și mai mari se așază de o parte și de alta.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Pentru fracție echiunitară: ★ + 4 = 7, deci ★ = 3.
- Pentru fracție subunitară: ★ + 4 < 7, deci ★ < 3. Valorile naturale sunt 0, 1, 2.
- Pentru fracție supraunitară: ★ + 4 > 7, deci ★ > 3. Valorile naturale sunt 4, 5, 6, ....
- Nu comparăm doar ★ cu 7, pentru că numărătorul este ★ + 4, nu doar ★.
Povestea ta
Desenează un automat cu un număr fix de locuri și pune deja câteva piese în el. Alege un simbol — de exemplu ★ — pentru numărul necunoscut de piese care se mai adaugă.
Scrie:
(★ + piese deja puse) / locuri totale
Ce se cere: ce valori naturale poate avea ★ pentru ca fracția să fie subunitară, echiunitară sau supraunitară?
Compară întregul numărător cu numitorul, nu doar steluța. Verifică apoi câte o valoare aflată chiar înainte, exact la și imediat după umplerea automatului.
Jocul prietenilor
Un jucător desenează o pungă cu 5, 6 sau 7 locuri.
Pune deja câteva jeleuri în pungă.
Alt jucător alege câte jeleuri-surpriză adaugă.
Spuneți împreună dacă fracția este subunitară, echiunitară sau supraunitară.