Automatul de jeleuri și fracția cu steluță
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
numărător Numărul de sus al fracției: arată câte părți luăm.
Indiciu rapid: Uită-te sus: câte părți sunt luate, colorate sau folosite?
Exemplu: În 3/5, numărătorul este 3.
Atenție: Dacă numărătorul este o expresie, citește expresia întreagă, nu doar simbolul.
numitor Numărul de jos al fracției: arată în câte părți egale este împărțit întregul.
Indiciu rapid: Uită-te jos: în câte părți egale este împărțit întregul?
Exemplu: În 3/5, numitorul este 5.
Atenție: La fracții cu același numitor, nu adunăm numitorii. Întregul rămâne împărțit la fel.
Povestea
În dimineața târgului de științe dulci, Mara, Lia, Luca și Radu încearcă un automat nou de jeleuri. O pungă completă are 5 jeleuri.
Butonul cu steluță adaugă jeleuri-surpriză peste cele roșii. Copiii vor să afle când punga este neplină, exact plină sau prea plină.
Eticheta automatului
Ce se dă:
- o pungă completă are 5 jeleuri;
- în pungă sunt deja 3 jeleuri;
- ★ este un număr natural, 0 este permis și simbolul arată câte jeleuri se adaugă;
- fracția este (★ + 3) / 5.
Ce se cere:
- Ce valoare poate avea ★ pentru ca fracția să fie echiunitară?
- Ce valori poate avea pentru ca fracția să fie subunitară?
- Ce valori poate avea pentru ca fracția să fie supraunitară?
- Cum verificăm fiecare situație?
Comparăm toată punga
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor tot ce se află la numărător. Licăr pune fanionul START între ★ + 3 și 5.
Nu comparăm doar steluța cu 5. Comparăm toate jeleurile din pungă, adică numărătorul ★ + 3, cu numitorul 5.
Lia alege cu Busola Strategiilor cele trei comparații, iar Luca deschide Trusa Soluțiilor pentru calcule.
Rezolvăm pe rând.
Pentru fracție echiunitară, punga este exact plină, adică numărătorul este egal cu numitorul:
★ + 3 = 5
★ = 2
Pentru fracție subunitară, punga nu este plină, adică numărătorul este mai mic decât numitorul:
★ + 3 < 5
★ < 2
Dacă ★ este număr natural:
★ = 0 sau ★ = 1
Pentru fracție supraunitară, punga are mai mult decât încape, adică numărătorul este mai mare decât numitorul:
★ + 3 > 5
★ > 2
Deci:
★ = 3, 4, 5, ...
Verificăm prin înlocuire
Radu ridică Oglinda Adevărului.
Verificăm valorile de la graniță:
- pentru ★ = 1, avem 4/5, o fracție subunitară;
- pentru ★ = 2, avem 5/5, o fracție echiunitară;
- pentru ★ = 3, avem 6/5, o fracție supraunitară.
Licăr! Am comparat tot numărătorul cu 5 și am găsit toate valorile steluței.
În dimineața târgului de științe dulci al școlii, Mara, Lia, Luca și Radu s-au oprit în fața unui automat nou.
Vindea pungi cu jeleuri care făceau plop când erau prea pline.
Pe automat scria:
O pungă completă are 5 jeleuri.
Pe etichetă scria că în fiecare pungă erau deja 3 jeleuri roșii. Când Luca a apăsat butonul cu stea, automatul a clipit: ★ = jeleurile-surpriză adăugate.
Eticheta automatului
Ce se dă:
- o pungă completă are 5 jeleuri;
- în pungă sunt deja 3 jeleuri roșii;
- ★ este un număr natural, 0 este permis și simbolul arată câte jeleuri-surpriză se adaugă;
- fracția este (★ + 3) / 5.
Ce se cere:
- Ce valoare poate avea ★ pentru ca fracția să fie echiunitară?
- Ce valori poate avea ★ pentru ca fracția să fie subunitară?
- Ce valori poate avea ★ pentru ca fracția să fie supraunitară?
- De ce comparăm tot numărătorul cu 5?
- Cum verificăm valorile găsite?
Comparăm toată punga
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor tot ce se află la numărător. Licăr pune fanionul START între ★ + 3 și 5.
Nu comparăm doar steluța cu 5. Comparăm toate jeleurile din pungă, adică numărătorul ★ + 3, cu numitorul 5.
Lia a așezat Busola Strategiilor lângă etichetă.
„Steluța putea fi și x, a sau un cerculeț”, a spus ea. „Este doar semnul pentru numărul pe care îl căutăm. Vom compara pe rând: egal, mai mic și mai mare.”
Radu a citit fracția de pe ecran. „Numitorul 5 arată punga completă, iar numărătorul ★ + 3 arată toate jeleurile pe care le avem.”
(★ + 3) / 5
Luca a deschis Trusa Soluțiilor.
Când este fracția echiunitară?
Pentru un întreg, punga trebuia să aibă exact 5 jeleuri:
★ + 3 = 5
★ = 2
Automatul a făcut:
plin, dar politicos.
Când este fracția subunitară?
Pentru o fracție mai mică decât întregul, punga nu era plină:
★ + 3 < 5
★ < 2
Dacă steluța este număr natural, atunci:
★ = 0 sau ★ = 1
„Mai încape ceva. Nu mult, dar încape”, a oftat automatul.
Când este fracția supraunitară?
Pentru o fracție mai mare decât întregul, punga avea mai mult de 5 jeleuri:
★ + 3 > 5
★ > 2
Dacă ★ este număr natural, atunci:
★ = 3, 4, 5, ...
Pentru ★ = 3, fracția devine:
(3 + 3) / 5 = 6/5
Automatul a făcut plop, iar un jeleu mov a încercat să iasă prin fermoarul pungii, de parcă avea o întâlnire urgentă cu podeaua.
Verificăm prin înlocuire
Radu a ridicat Oglinda Adevărului și a verificat valorile de la graniță:
- pentru ★ = 1, avem (1 + 3) / 5 = 4/5, o fracție subunitară;
- pentru ★ = 2, avem (2 + 3) / 5 = 5/5, o fracție echiunitară;
- pentru ★ = 3, avem (3 + 3) / 5 = 6/5, o fracție supraunitară.
„Capcana este să comparăm steluța singură cu 5”, a spus Radu. „Noi comparăm tot numărătorul, ★ + 3, cu numitorul.”
Licăr! Am comparat tot numărătorul cu 5 și am găsit toate valorile steluței.
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: fracția (★ + 3) / 5, unde ★ este un număr natural, iar 0 este permis.
Ce se cere: ce valoare sau ce valori poate avea ★ pentru ca fracția să fie echiunitară, subunitară ori supraunitară.
Idee de sprijin:
Nu compara doar simbolul necunoscut; compară tot numărătorul cu numitorul.
Metodă: scriem relația pentru tot numărătorul, comparăm cu numitorul și abia apoi aflăm simbolul.
Verificare: alegem câte o valoare pentru simbol și vedem dacă fracția este mai mică, egală sau mai mare decât 1.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Steluța schimbă numărătorul întreg
Ce se dă: fracția (★ + 4) / 7, în care ★ este un număr natural, iar 0 este permis.
Ce se cere: valorile lui ★ pentru care fracția este subunitară, echiunitară sau supraunitară.
Alt automat pregătește pungi cu 7 jeleuri.
În fiecare pungă sunt deja 4 jeleuri galbene.
Steluța ★ arată câte jeleuri-surpriză mai adaugă automatul.
Fracția este:
(★ + 4) / 7
Pentru ce valoare a lui ★ fracția este echiunitară?
★ + 4 = 7
★ = __
Pentru ce valori naturale ale lui ★ fracția este subunitară?
★ + 4 < 7
★ < __
Valorile sunt: __
Pentru ce valori naturale ale lui ★ fracția este supraunitară?
★ + 4 > 7
★ > __
Valorile sunt: __
De ce nu comparăm doar ★ cu 7?
__
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Numărătorul nu este doar ★, ci ★ + 4. Compară această sumă cu numitorul 7.
Găsește mai întâi valoarea de graniță, când ★ + 4 = 7; valorile mai mici și mai mari se așază de o parte și de alta.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Pentru fracție echiunitară: ★ + 4 = 7, deci ★ = 3.
- Pentru fracție subunitară: ★ + 4 < 7, deci ★ < 3. Valorile naturale sunt 0, 1, 2.
- Pentru fracție supraunitară: ★ + 4 > 7, deci ★ > 3. Valorile naturale sunt 4, 5, 6, ....
- Nu comparăm doar ★ cu 7, pentru că numărătorul este ★ + 4, nu doar ★.
Povestea ta
Desenează un automat cu un număr fix de locuri și pune deja câteva piese în el. Lasă cel puțin un loc liber. Alege un simbol — de exemplu ★ — pentru numărul necunoscut de piese care se mai adaugă.
Scrie:
(★ + piese deja puse) / locuri totale
Ce se cere: ce valori naturale, inclusiv 0, poate avea ★ pentru ca fracția să fie subunitară, echiunitară sau supraunitară?
Compară întregul numărător cu numitorul, nu doar steluța. Verifică apoi câte o valoare aflată chiar înainte, exact la și imediat după umplerea automatului.
Jocul prietenilor
Un jucător desenează o pungă cu 5, 6 sau 7 locuri.
Pune deja câteva jeleuri în pungă.
Alt jucător alege câte jeleuri-surpriză adaugă.
Spuneți împreună dacă fracția este subunitară, echiunitară sau supraunitară.