Banda de film și eticheta 3417
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
numere consecutive Numere care vin unul după altul, fără număr lipsă între ele.
Indiciu rapid: La două numere consecutive, diferența este 1.
Exemplu: 19 și 20; 44 și 45.
Atenție: Numerele pare consecutive și numerele impare consecutive merg din 2 în 2, nu din 1 în 1: 1284, 1286, 1288 sau 3415, 3417, 3419.
par și impar Un număr par se împarte în perechi; un număr impar lasă unul fără pereche.
Indiciu rapid: Așază obiectele două câte două și vezi dacă rămâne unul singur.
Exemplu: 8 este par. 9 este impar.
Atenție: Numerele pare consecutive și numerele impare consecutive merg din 2 în 2, nu din 1 în 1.
Povestea
În arhiva unui cinematograf este o bandă cu patru cadre.
Cadrele au numere naturale impare consecutive.
Etichetele au căzut.
A fost găsită doar una.
Pe ea scrie:
3417
În registru scrie și că suma numerelor de pe banda căutată este 13 672.
Fișa de arhivă
Ce se dă:
- banda are patru numere naturale impare consecutive;
- unul dintre numere este 3417, dar nu știm pe ce cadru se află;
- suma celor patru numere este 13 672.
Ce se cere:
- Să construim toate benzile posibile.
- Să calculăm suma fiecărei benzi.
- Să găsim banda care corespunde registrului.
Proiectorul arată pentru o clipă un regizor cu megafonul întors. Din fericire, fișa este în sensul corect.
Refacem banda cadru cu cadru
Numerele impare consecutive merg din 2 în 2.
Eticheta 3417 poate fi pe primul, al doilea, al treilea sau al patrulea cadru.
Mara Priceputa caută primul gest sigur. Licăr pune fanionul START lângă eticheta 3417.
Așezăm 3417 pe primul cadru ca să testăm prima posibilitate, nu fiindcă presupunem că acolo este răspunsul. Completăm banda, apoi mutăm eticheta pe fiecare dintre celelalte poziții.
Construim patru benzi.
3417 poate ocupa oricare dintre cele patru cadre
Registrul spune 13 672: alegem a doua bandă.
Comparăm sumele cu numărul din registru.
Doar banda
3415, 3417, 3419, 3421
are această sumă.
Radu verifică: numerele sunt impare, merg din 2 în 2, îl conțin pe 3417 și au suma 13 672.
Licăr zboară de la fanionul START până la banda găsită.
„Am găsit răspunsul și știm drumul până la el!”
Licăr!
În arhiva unui cinematograf vechi, Mara, Lia, Luca și Radu ajutau la pregătirea unei seri de film.
Nu reparau actorii și nici replicile. Reparau etichetele benzilor de film, o meserie mai liniștită, dar cu mult mai multe numere.
Pe o masă se afla o bandă cu patru cadre. Sub fiecare cadru trebuia lipită o etichetă cu numărul lui de catalog.
O rafală pornită de ventilator a ridicat etichetele și le-a împrăștiat. Pe podea a rămas una singură:
3417
Luca Descurcărețul a ridicat-o.
„O pun pe primul cadru și continuăm de acolo.”
Proiectorul a scos un bâz-bâz scurt. Pe perete a apărut, pentru o clipă, imaginea unui regizor care ținea megafonul invers.
Radu Iscoditorul a privit eticheta prin Oglinda Adevărului.
„Știm că 3417 apare pe bandă. Nu știm că apare primul.”
Mara Priceputa a găsit fișa de arhivă. Pe ea scria:
Banda are patru numere naturale impare consecutive.
Pe verso scria:
Suma celor patru numere este 13 672.
Fișa avea două fețe. Spre deosebire de megafonul regizorului, amândouă erau întoarse în sensul corect.
Fișa de arhivă
Ce se dă:
- banda are patru numere naturale impare consecutive;
- unul dintre numere este 3417, dar nu știm pe ce cadru se află;
- suma celor patru numere este 13 672.
Ce se cere:
- Să construim toate benzile posibile.
- Să calculăm suma numerelor de pe fiecare bandă.
- Să găsim banda care corespunde sumei din registru.
„Acum avem toată fișa”, a spus Mara. „Putem cerceta variantele fără să aflăm cerința pe jumătate de drum.”
Refacem banda cadru cu cadru
Lia Chibzuita a subliniat cuvintele importante.
„Numere impare consecutive nu înseamnă că mergem din 1 în 1. După un număr impar vine un număr par, apoi următorul număr impar. Așadar, mergem din 2 în 2.”
Mara Priceputa caută primul gest sigur. Licăr pune fanionul START lângă eticheta 3417.
Aici, punctul de pornire nu ne dă imediat răspunsul. Așezăm 3417 pe primul cadru ca să testăm prima posibilitate, nu fiindcă presupunem că acolo este răspunsul. Completăm banda din 2 în 2, apoi mutăm eticheta.
Mara a scris:
3417, 3419, 3421, 3423
„Aceasta este o bandă posibilă”, a spus ea. „Dar 3417 ar putea fi și pe al doilea cadru.”
Ca să nu piardă nicio variantă, Luca a desenat patru cadre pe fiecare rând și a mutat eticheta 3417 pe rând prin toate pozițiile.
3417 poate ocupa oricare dintre cele patru cadre
Registrul spune 13 672: alegem a doua bandă.
Acum aveau toate posibilitățile:
| Locul etichetei 3417 | Numerele de pe bandă | Suma |
|---|---|---|
| primul | 3417, 3419, 3421, 3423 | 13 680 |
| al doilea | 3415, 3417, 3419, 3421 | 13 672 |
| al treilea | 3413, 3415, 3417, 3419 | 13 664 |
| al patrulea | 3411, 3413, 3415, 3417 | 13 656 |
„Patru poziții posibile, patru benzi”, a spus Luca. „Acum le putem compara cu suma din fișa de arhivă.”
Copiii au comparat suma din registru cu sumele din tabel.
Doar un rând se potrivea:
3415 + 3417 + 3419 + 3421 = 13 672
Eticheta 3417 trebuia să stea pe al doilea cadru.
Mara a verificat:
- toate cele patru numere sunt naturale;
- toate sunt impare;
- merg din 2 în 2;
- unul dintre ele este 3417;
- suma lor este 13 672.
Lia a lipit etichetele în ordine.
Proiectorul a pornit. De data aceasta, regizorul de pe ecran a întors megafonul cum trebuie și a spus:
„Acum se aude și filmul, nu doar cotul meu.”
Nimeni nu știa de ce megafonul fusese lângă cot. Dar banda era corectă.
Licăr a zburat de la fanionul START până la al doilea rând din tabel și a luminat banda corectă.
„Am găsit răspunsul și știm drumul până la el!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: o bandă are patru numere naturale impare consecutive, unul dintre ele este 3417, iar suma benzii căutate este 13 672.
Ce se cere: toate benzile posibile și banda care corespunde sumei din registru.
Idee de sprijin:
Mută eticheta 3417 prin toate cele patru poziții. În fiecare rând, completează numerele din 2 în 2.
Metodă: construim cele patru posibilități, calculăm suma fiecăreia, apoi o comparăm cu 13 672.
Verificare: fiecare bandă trebuie să conțină patru numere impare consecutive și eticheta 3417; banda aleasă trebuie să aibă suma cerută.
Rândul tău
O altă bandă are patru numere naturale impare consecutive.
Unul dintre numere este:
5029
În registru scrie că suma numerelor de pe banda căutată este:
20 112
- Construiește toate cele patru benzi posibile.
- Calculează suma numerelor de pe fiecare bandă.
- Găsește banda care corespunde registrului.
- Verifică dacă numerele sunt impare consecutive și dacă suma este corectă.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Așază 5029 pe rând pe fiecare dintre cele patru poziții. Completează fiecare bandă mergând din 2 în 2 la stânga și la dreapta.
Calculează toate cele patru sume înainte să alegi banda din registru.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- 5029 pe primul loc: 5029, 5031, 5033, 5035, suma 20 128.
- 5029 pe al doilea loc: 5027, 5029, 5031, 5033, suma 20 120.
- 5029 pe al treilea loc: 5025, 5027, 5029, 5031, suma 20 112.
- 5029 pe al patrulea loc: 5023, 5025, 5027, 5029, suma 20 104.
Suma din registru este 20 112, deci banda căutată este:
5025, 5027, 5029, 5031.
Verificare: toate cele patru numere sunt impare, merg din 2 în 2, îl conțin pe 5029 și au suma 20 112.
Povestea ta
Alege un număr impar de ordinul miilor și pregătește patru benzi de film.
Pe fiecare bandă, așază numărul ales pe altă poziție și completează celelalte trei cadre din 2 în 2. Vei obține toate grupurile posibile de patru numere impare consecutive.
Alege banda preferată, calculează suma ei și ascunde toate numerele în afară de numărul ales.
Oferă unui prieten doar numărul vizibil și suma. El trebuie să descopere banda corectă, iar tu verifici deschizând cadrul ascuns.
Jocul prietenilor
Desenați patru cadre pe o foaie.
Primul jucător alege un număr impar de ordinul miilor și îl scrie pe o etichetă mobilă. Al doilea jucător mută eticheta pe fiecare dintre cele patru cadre și completează numerele din 2 în 2.
Primul jucător spune suma uneia dintre variante. Al doilea trebuie să găsească banda corectă și să o verifice prin adunare.