Eșarfa cu nod dramatic și cele patru clame sclipitoare
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
rest Ce rămâne după o împărțire, o scădere sau o plată.
Indiciu rapid: Întreabă mereu: ce înseamnă restul în poveste?
Exemplu: 25 : 6 = 4 rest 1.
Atenție: La bani, restul este ce primești înapoi. La împărțire, restul poate cere încă o grupă sau poate rămâne pe dinafară.
jumătate și sfert Jumătatea este 1/2 din întreg; sfertul este 1/4 din întreg.
Indiciu rapid: Jumătate înseamnă împărțire în 2; sfert înseamnă împărțire în 4.
Exemplu: Două sferturi fac o jumătate.
Atenție: Un numitor mai mare nu înseamnă automat o parte mai mare. La același întreg, sfertul este mai mic decât jumătatea.
Povestea
Irina pregătește costumul pentru serbarea clasei.
Bilețelul costumului
Ce se dă:
Cu 1/4 din banii ei cumpără o eșarfă.
Cu restul banilor cumpără 4 clame de păr.
Fiecare clamă costă:
9 lei
Ce se cere:
Câți bani a avut Irina la început?
Refacem întregul din rest
Mara Priceputa caută suma care poate fi calculată direct. Licăr pune fanionul START lângă 4 × 9.
Nu cunoaștem suma inițială și nici prețul eșarfei. Putem afla însă cât au costat clamele, adică banii rămași după cumpărarea eșarfei.
Întâi aflăm cât au costat cele 4 clame:
4 × 9 = 9 × 4 = 36 lei
Acești 36 lei sunt restul banilor.
Dar dacă eșarfa a costat 1/4, atunci restul este:
3/4
Desenul ne ajută să vedem partea, restul și întregul:
Deci:
3/4 = 36 lei
Nu contează câte obiecte cumpărăm cu restul banilor. Contează ce parte din suma întreagă reprezintă restul.
Când avem jumătăți, totul este mai ușor: împărțim suma în 2 părți egale. La sferturi sunt 4 părți egale, iar desenul ne ajută să vedem câte părți au rămas.
Aici restul este 3/4 din toată suma. Îl împărțim în 3 părți egale ca să aflăm cât valorează 1/4.
Aflăm 1/4:
36 : 3 = 12 lei
Toți banii înseamnă 4/4:
4 × 12 = 12 × 4 = 48 lei
Irina a avut la început 48 lei.
Verificăm întregul
eșarfa costă 12 lei,
clamele costă 36 lei,
12 + 36 = 48 lei.
Licăr! Am pornit de la restul de 3/4 și am reconstruit suma întreagă de 48 lei.
În sala de festivități se pregătea serbarea clasei.
Nu era o serbare oarecare.
Era una cu personaje, panglici, pași repetați de trei ori și un dulap de costume care scârțâia de parcă voia și el un rol.
Irina trebuia să poarte o eșarfă colorată și patru clame de păr sclipitoare.
Pe masa atelierului erau panglici, nasturi, paiete și o eșarfă verde cu buline mici.
Eșarfa avea un nod foarte dramatic.
Stătea pe masă de parcă spunea:
Eu sunt partea importantă a costumului.
Luca Descurcărețul a râs.
„Cred că eșarfa repetă pentru rolul principal.”
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Avem o problemă de bani. Citim datele.”
Bilețelul costumului
Ce se dă:
Pe bilețel scria:
Irina a cumpărat o eșarfă cu 1/4 din banii pe care îi avea.
Cu restul banilor a cumpărat 4 clame de păr.
Fiecare clamă a costat 9 lei.
Ce se cere:
Câți bani a avut Irina la început?
Radu Iscoditorul a privit bilețelul în Oglinda Adevărului.
„Nu știm suma de la început. Dar știm ce s-a întâmplat cu banii.”
Refacem întregul din rest
Mara Priceputa caută suma care poate fi calculată direct. Licăr pune fanionul START lângă 4 × 9.
Nu cunoaștem suma inițială și nici prețul eșarfei. Putem afla însă cât au costat clamele, adică banii rămași după cumpărarea eșarfei.
Lia Chibzuita a scos Busola Strategiilor.
„Pornim de la partea pe care o putem calcula: clamele.”
Luca a așezat pe masă patru clame imaginare:
9 lei, 9 lei, 9 lei, 9 lei.
„Cele 4 clame costă:”
4 × 9 = 9 × 4 = 36 lei
Clamele au sclipit foarte mulțumite.
Una dintre ele părea că ar vrea să facă o plecăciune, dar clamele nu au genunchi.
Mara a subliniat cuvântul restul.
„Acești 36 lei sunt banii care au rămas după ce Irina a cumpărat eșarfa.”
Radu a ridicat un deget.
„Aici este locul unde ne putem păcăli. Restul banilor nu înseamnă toți banii.”
Lia a desenat un dreptunghi împărțit în patru părți egale.
„Dacă eșarfa a costat 1/4 din bani, atunci eșarfa este o parte din cele patru.”
Mara a colorat primul sfert.
eșarfa = 1/4
Au rămas trei părți necolorate.
Luca a arătat spre ele.
„Deci banii pentru clame sunt celelalte 3/4.”
Lia a scris:
3/4 = 36 lei
Mara a atins întâi zona clamelor din desen.
„Nu contează că aici sunt 4 clame. Clamele ne ajută să aflăm restul, adică 36 lei. După aceea ne uităm la fracție: restul este 3/4 din suma întreagă.”
Lia a zâmbit.
„Când avem jumătăți, e mai ușor: împărțim suma în 2 părți egale. Cu sferturile, împărțim întregul în 4 părți egale și numărăm câte părți formează restul.”
Apoi Mara a atins o singură parte din desen.
„Ca să reconstruim suma, aflăm cât valorează o parte, adică 1/4.”
Eșarfa cu nod dramatic a foșnit ușor.
Parcă spunea:
„V-am spus eu că 1/4 poate fi important.”
Radu a întrebat:
„Dacă 3/4 valorează 36 lei, cât valorează 1/4?”
Luca a împărțit:
36 : 3 = 12 lei
Mara a notat:
1/4 = 12 lei
„Acum știm cât a costat eșarfa”, a spus ea. „Dar întrebarea nu cere prețul eșarfei. Cere câți bani a avut Irina la început.”
Lia a arătat cele patru părți ale dreptunghiului.
„Toți banii înseamnă 4/4.”
Luca a calculat:
4 × 12 = 12 × 4 = 48 lei
Verificăm întregul
Radu a verificat:
eșarfa: 12 lei
clamele: 4 × 9 = 9 × 4 = 36 lei
12 + 36 = 48 lei
„Are sens”, a spus el. „1/4 a mers pe eșarfă, iar 3/4 au mers pe clame.”
Mara a pus răspunsul în propoziție:
Irina a avut la început 48 lei.
Clamele au sclipit.
Eșarfa și-a strâns nodul dramatic.
Iar Licăr a aprins desenul cu 4/4.
„Când cunoaștem restul, ne întrebăm ce parte din întreg este acel rest. Apoi reconstruim întregul pas cu pas.”
Licăr! Am pornit de la restul de 3/4 și am reconstruit suma întreagă de 48 lei.
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: Irina cumpără eșarfa cu 1/4 din bani, iar cu restul cumpără 4 clame a câte 9 lei.
Ce se cere: să aflăm suma de bani de la început.
Idee de sprijin:
Găsește mai întâi unitatea cea mai mică, apoi înmulțește până refaci întregul.
Metodă: calculăm restul, aflăm cât valorează 1/4, apoi refacem întregul de 4/4.
Verificare: prețul părții cheltuite plus prețul restului trebuie să dea suma inițială.
Rândul tău
Patru părți egale reconstruiesc bugetul Anei
Ce se dă: 1/4 din bani pentru bentiță, restul pentru 3 brățări de câte 14 lei.
Ce se cere: suma de bani pe care Ana a avut-o la început.
Află cât au costat brățările.
3 × 14 = 14 × 3 = __ lei
Acești bani reprezintă restul.
Dacă bentița a costat 1/4, restul este:
__/4
Află cât valorează 1/4.
__ : 3 = __ lei
Află suma întreagă.
4 × __ = __ lei
Verifică:
prețul bentiței + prețul brățărilor = suma inițială
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Cele 3 brățări folosesc restul banilor, adică 3/4 din suma întreagă.
Află mai întâi cât valorează cele 3 părți, apoi o singură parte și, la final, toate cele 4 părți.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Brățările au costat 3 × 14 = 14 × 3 = 42 lei.
- Dacă bentița a costat 1/4, restul este 3/4.
- 1/4 valorează 42 : 3 = 14 lei.
- Suma întreagă este 4 × 14 = 14 × 4 = 56 lei.
- Verificare: 14 + 42 = 56.
Răspuns: Ana a avut 56 lei.
Povestea ta
Inventează o situație în care un personaj cheltuiește 1/4 din bani, apoi folosește cei 3/4 rămași pentru mai multe obiecte identice.
Ce se dă: numărul obiectelor cumpărate din rest și prețul unuia.
Ce se cere: câți bani avea personajul la început?
Desenează suma inițială ca o bandă cu 4 căsuțe egale. Calculează valoarea celor 3 căsuțe rămase din costul obiectelor, apoi află valoarea unei singure căsuțe.
Nu trebuie să fie un desen perfect. Trebuie doar să arate partea cheltuită, restul și suma întreagă.
Dacă s-a cheltuit 1/4, restul este 3/4.
Nu te opri la numărul de obiecte. Urmărește ce fracție din suma întreagă reprezintă banii folosiți pentru ele.
Reconstituie toate cele 4 părți și verifică dacă 1/4 cheltuit + 3/4 rămas refac suma inițială.
Jocul prietenilor
Joacă 4/4 în portofel.
Un jucător desenează un portofel împărțit în 4 părți egale.
Al doilea jucător alege câți lei valorează 3/4.
Primul jucător află:
- cât valorează 1/4;
- cât valorează 4/4;
- ce sumă era în portofel la început.
La final, verificați prin adunare:
1/4 + 3/4 = întregul.