Bornele luminoase de pe poteca numerelor pare
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
numere consecutive Numere care vin unul după altul, fără număr lipsă între ele.
Indiciu rapid: La două numere consecutive, diferența este 1.
Exemplu: 19 și 20; 44 și 45.
Atenție: Numerele pare consecutive și numerele impare consecutive merg din 2 în 2, nu din 1 în 1: 1284, 1286, 1288 sau 3415, 3417, 3419.
par și impar Un număr par se împarte în perechi; un număr impar lasă unul fără pereche.
Indiciu rapid: Așază obiectele două câte două și vezi dacă rămâne unul singur.
Exemplu: 8 este par. 9 este impar.
Atenție: Numerele pare consecutive și numerele impare consecutive merg din 2 în 2, nu din 1 în 1.
Povestea
Pe o potecă sunt patru borne luminoase.
Pe plăcuța lor este scrisă o provocare.
Plăcuța potecii
Ce se dă:
- cele patru borne au numere naturale pare consecutive;
- unul dintre numere este 1734;
- nu știm pe ce loc se află 1734.
Ce se cere:
- Să găsim toate grupurile posibile.
- Să calculăm suma fiecărui grup.
- Să aflăm suma cea mai mare și suma cea mai mică.
- Să calculăm diferența dintre ele.
Aprindem toate variantele
Numerele pare consecutive merg din 2 în 2.
Mara spune:
„Nu știm pe ce loc stă 1734.”
Prima bornă clipește galben. Pare că tușește matematic atunci când cineva vrea să se oprească prea repede.
Mara Priceputa caută primul gest sigur. Licăr pune fanionul START lângă 1734.
Așezăm 1734 pe prima bornă ca să testăm prima posibilitate, nu fiindcă presupunem că acolo este răspunsul. Apoi îl mutăm pe fiecare dintre celelalte locuri.
Dacă 1734 este prima bornă:
1734, 1736, 1738, 1740, suma 6948.
Dacă este a doua:
1732, 1734, 1736, 1738, suma 6940.
Dacă este a treia:
1730, 1732, 1734, 1736, suma 6932.
Dacă este a patra:
1728, 1730, 1732, 1734, suma 6924.
Cea mai mare sumă este 6948.
Cea mai mică sumă este 6924.
6948 - 6924 = 24
Verificăm poteca
Fiecare grup are patru numere pare, merge din 2 în 2 și îl conține pe 1734.
Am găsit patru variante, câte una pentru fiecare loc posibil.
Licăr zboară de la fanionul START până la ultima bornă, iar toate patru se aprind.
„Am găsit toate răspunsurile, nu doar primul răspuns corect!”
Licăr!
Într-o excursie de seară, copiii au găsit o potecă cu borne luminoase.
Fiecare bornă avea un număr, iar când cineva se apropia, numărul se aprindea ca un bec politicos.
Pe o plăcuță scria:
Patru borne vecine au numere pare consecutive.
Mai jos apărea un indiciu:
Unul dintre numere este 1734.
Plăcuța potecii
Ce se dă:
- cele patru borne au numere naturale pare consecutive;
- unul dintre numere este 1734;
- nu știm pe ce loc se află 1734.
Ce se cere:
- Să găsim toate grupurile posibile.
- Să calculăm suma fiecărui grup.
- Să aflăm suma cea mai mare și suma cea mai mică.
- Să calculăm diferența dintre ele.
„Acum știm că nu căutăm o singură potecă”, a spus Mara. „Căutăm toate variantele și apoi comparăm sumele.”
Aprindem toate variantele
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Numere pare consecutive înseamnă că merg din 2 în 2.”
Luca Descurcărețul a spus repede:
„Atunci avem 1734, 1736, 1738, 1740.”
Prima bornă a clipit galben.
Nu părea supărată. Părea doar că tușește matematic.
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului.
„Este o posibilitate, dar problema spune doar că 1734 este unul dintre numere. Nu spune că este primul.”
Lia Chibzuita a pus Busola Strategiilor pe potecă.
„Când se cer toate posibilitățile, punem numărul cunoscut pe fiecare loc posibil.”
Mara Priceputa caută primul gest sigur. Licăr pune fanionul START lângă 1734.
Așezăm 1734 pe prima bornă ca să testăm prima posibilitate, nu fiindcă presupunem că acolo este răspunsul. După ce completăm rândul din 2 în 2, mutăm 1734 pe următorul loc.
Cele patru locuri erau:
locul 1 | locul 2 | locul 3 | locul 4
Mara a început cu varianta în care 1734 este prima bornă:
1734, 1736, 1738, 1740
Suma este:
1734 + 1736 + 1738 + 1740 = 6948
Luca a mutat apoi 1734 pe locul al doilea. Pentru că numerele pare consecutive merg din 2 în 2, înainte de 1734 vine 1732.
1732, 1734, 1736, 1738
Suma este:
1732 + 1734 + 1736 + 1738 = 6940
Radu a mutat 1734 pe locul al treilea:
1730, 1732, 1734, 1736
Suma este:
1730 + 1732 + 1734 + 1736 = 6932
Lia a mutat 1734 pe locul al patrulea:
1728, 1730, 1732, 1734
Suma este:
1728 + 1730 + 1732 + 1734 = 6924
Mara a așezat toate variantele într-un tabel:
| Locul lui 1734 | Bornele luminoase | Suma |
|---|---|---|
| primul | 1734, 1736, 1738, 1740 | 6948 |
| al doilea | 1732, 1734, 1736, 1738 | 6940 |
| al treilea | 1730, 1732, 1734, 1736 | 6932 |
| al patrulea | 1728, 1730, 1732, 1734 | 6924 |
„Acum putem răspunde la toate cerințele”, a spus Luca.
Toate posibilitățile sunt cele patru rânduri din tabel.
Cea mai mare sumă este:
6948
Cea mai mică sumă este:
6924
Diferența este:
6948 - 6924 = 24
Verificăm poteca
Radu a verificat fiecare rând.
„Fiecare grup are patru numere pare consecutive. Fiecare grup îl conține pe 1734. Deci nu am pierdut nicio posibilitate.”
Ultima bornă s-a aprins verde.
Pe plăcuță a apărut un mesaj nou:
Nu te opri la prima variantă doar pentru că arată bine.
Mara a zâmbit.
„Uneori primul răspuns este corect, dar nu este tot răspunsul.”
Licăr a zburat de la fanionul START până la ultima bornă, iar toate patru s-au aprins.
„Am găsit toate răspunsurile, nu doar primul răspuns corect!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: patru numere pare consecutive, iar unul dintre ele este 1734.
Ce se cere: toate grupurile posibile, suma fiecărui grup, suma cea mai mare, suma cea mai mică și diferența dintre ele.
Idee de sprijin:
Așază numărul cunoscut pe fiecare poziție posibilă: primul, al doilea, al treilea, al patrulea.
Metodă: construim grupuri din 2 în 2, calculăm sumele, apoi comparăm sumele extreme.
Verificare: fiecare grup trebuie să aibă patru numere pare consecutive și să conțină 1734.
Rândul tău
Pe o altă potecă sunt patru borne cu numere pare consecutive.
Unul dintre numere este:
1526
Găsește:
- toate grupurile posibile;
- suma fiecărui grup;
- diferența dintre cea mai mare și cea mai mică sumă.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Pune 1526 pe fiecare dintre cele patru locuri posibile și completează grupul din 2 în 2.
Ordonează apoi sumele pentru a găsi ușor cea mai mare, cea mai mică și diferența.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Dacă unul dintre cele patru numere pare consecutive este 1526, posibilitățile sunt:
- 1520, 1522, 1524, 1526, suma 6092.
- 1522, 1524, 1526, 1528, suma 6100.
- 1524, 1526, 1528, 1530, suma 6108.
- 1526, 1528, 1530, 1532, suma 6116.
Cea mai mare sumă este 6116.
Cea mai mică sumă este 6092.
Diferența este:
6116 - 6092 = 24.
Povestea ta
Alege un număr par și desenează patru poteci cu câte patru borne.
Pe fiecare potecă, pune numărul ales pe alt loc și completează grupul de numere pare consecutive.
Calculează suma fiecărei poteci și așază sumele de la cea mai mică la cea mai mare.
Transformă rezultatele într-un mister:
- care potecă are suma cea mai mare;
- care are suma cea mai mică;
- cu cât se schimbă suma când numărul ales se mută cu un loc?
Ascunde una dintre poteci și oferă suma ei ca indiciu pentru găsirea poziției.
Jocul prietenilor
Un copil alege un număr par cel puțin egal cu 8 și îl scrie pe un bilețel.
Alt copil trebuie să construiască toate grupurile de patru numere pare consecutive care îl conțin.
Pentru fiecare grup, spune pe ce loc stă numărul ales.
La final trebuie să existe patru grupuri: numărul ales stă o dată pe fiecare poziție. Verificați că toate rândurile cresc din 2 în 2, apoi schimbați rolurile.