Labirintul cu aceeași ieșire
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
diferență Cât este între două numere sau ce rămâne după o scădere.
Indiciu rapid: Caută distanța dintre numere sau cât lipsește până la un număr.
Exemplu: 20 - 13 = 7. Diferența este 7.
Atenție: Diferența nu cere mereu să numeri obiecte rămase; uneori cere distanța până la țintă.
Povestea
Radu intră într-un labirint.
Pe hartă sunt 50 de semne de drum.
Harta are o mustață desenată. Pare foarte serioasă.
Poarta Verde spune: „Eu adaug 14 semne.”
Unele semne au pălării.
Poarta Albastră spune: „Eu șterg 8 semne greșite.”
Cele 8 semne greșite erau deja pe hartă. Nu fac parte dintre cele 14 semne noi.
Unele semne duc spre tufișul care gâdilă.
Radu trece mai întâi prin Poarta Verde.
50 + 14 = 64
Apoi trece prin Poarta Albastră.
64 − 8 = 56
Luca încearcă invers.
50 − 8 = 42
Apoi se adaugă 14 semne.
42 + 14 = 56
Două drumuri, aceeași ieșire
La mijloc: 64 ≠ 42 La ieșire: 56 = 56
În acest labirint, poți începe cu plus. Poți începe cu minus.
Contează să faci aceleași două schimbări. Plus rămâne plus. Minus rămâne minus.
Mijlocul se schimbă. Ieșirea este aceeași.
Licăr!
În Poiana Licărului, Mara, Lia, Luca și Radu au găsit un labirint mic, desenat din gard viu.
La intrare era o hartă mare a labirintului. Pe colț avea o mustață desenată și părea foarte serioasă.
Pe hartă strălucea numărul:
50
„Harta pornește cu 50 de semne de drum”, a citit Radu Iscoditorul.
Labirintul avea două porți năstrușnice.
Poarta Verde Plus se umflase în pene și foșnea din balamale.
„Eu vreau prima!”, a spus ea. „Eu adaug 14 semne noi. Fără mine, harta e prea serioasă.”
Pe Poarta Albastră Minus era prins un fluier mic.
„Ba eu vreau prima!”, a fluierat ea. „Eu șterg 8 semne greșite. Altfel vă trimit direct spre tufișul care gâdilă.”
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Avem două schimbări. Una adaugă semne. Una șterge semne.”
Mara a privit harta mai atent.
„Cele 8 semne greșite erau deja aici. Nu fac parte dintre cele 14 semne noi. Cele două schimbări sunt independente.”
Lia Chibzuita a scos Busola Strategiilor.
„Să încercăm întâi drumul verde, apoi drumul albastru. După aceea încercăm invers.”
Licăr a luminat semnele de pe porți.
„Ordinea se poate schimba. Poți face mai întâi adunarea sau mai întâi scăderea. Important este să păstrezi aceleași operații: plus rămâne plus, minus rămâne minus.”
Radu a trecut prin Poarta Verde Plus.
Pe hartă au apărut 14 semne noi, cu săgeți mici care făceau plip-plip.
Câteva aveau pălării. Unul clipea. Pe altul scria: „Pe aici, poate.”
Harta și-a mișcat mustața desenată.
„Vă rog, fără semne care arată spre sandvișuri imaginare”, a spus ea foarte serios.
Luca Descurcărețul a scris:
50 + 14 = 64
Apoi Radu a trecut prin Poarta Albastră Minus.
Poarta a fluierat: fiu-fiu!
8 semne greșite au dispărut de pe hartă.
Unul arăta spre tufișul care gâdilă. Altul arăta spre o baltă. Unul se învârtea pe loc și nu știa nici el unde merge.
Luca a scris al doilea pas:
64 − 8 = 56
„Pe drumul verde-apoi-albastru ajungem la 56”, a spus Radu.
Labirintul a râs încet, ca o frunză gâdilată.
La intrare a apărut din nou harta cu numărul:
50
„Acum să încercăm invers”, a spus Mara. „Aceleași două porți, dar în altă ordine.”
De data aceasta, Luca a trecut mai întâi prin Poarta Albastră Minus.
8 semne greșite au dispărut de pe hartă.
Harta a oftat ușurată. „Bine. Mai puține semne amețite.”
50 − 8 = 42
Apoi Luca a trecut prin Poarta Verde Plus.
Poarta s-a umflat iar în pene și a adăugat 14 semne de drum.
Semnul cu pălărie a apărut din nou și a făcut o plecăciune.
42 + 14 = 56
Radu a ridicat Oglinda Adevărului.
„Are sens. Am făcut aceleași două schimbări: am adăugat 14 semne și am șters 8. Doar ordinea porților a fost diferită. Numărul final este tot 56.”
Lia a desenat cele două drumuri:
50 → +14 → 64 → −8 → 56
50 → −8 → 42 → +14 → 56
Două drumuri, aceeași ieșire
La mijloc: 64 ≠ 42 La ieșire: 56 = 56
Mara a comparat cele două grupuri.
„Au intrat 14 semne și au ieșit 8. Așadar, au rămas cu 6 semne mai mult decât la început: 50 + 6 = 56.”
Licăr a luminat ambele porți.
„În această poveste, cele două schimbări sunt independente. Adăugăm aceleași 14 semne și scoatem aceleași 8. Putem schimba ordinea porților, dacă nu schimbăm grupurile și nici semnele.”
Lia a atins Busola Strategiilor.
„Nu mutăm numerele la întâmplare într-un calcul. Comparăm două drumuri construite din aceleași schimbări complete.”
Labirintul a strigat de la ieșire:
„Mijlocul s-a schimbat, dar ieșirea e aceeași!”
Radu a zâmbit.
Pagina mică din carte
Ce observăm: aceleași schimbări independente pot duce la același final chiar dacă drumul din mijloc diferă.
Ce încercăm: păstrăm aceleași valori și semne, apoi comparăm cele două ieșiri.
Idee de sprijin:
Verifică ambele drumuri până la capăt; numărul final trebuie să se potrivească.
Rândul tău
Încearcă ambele drumuri.
Labirintul începe cu 40.
Poarta verde: +12
Poarta albastră: −5
Drumul 1:
40 + 12 = __
__ − 5 = __
Drumul 2:
40 − 5 = __
__ + 12 = __
Labirintul începe cu 70.
Poarta verde: +9
Poarta albastră: −20
Drumul 1:
70 + 9 = __
__ − 20 = __
Drumul 2:
70 − 20 = __
__ + 9 = __
Pentru fiecare pereche de drumuri, încercuiește numerele din mijloc și pune ieșirile finale într-un chenar.
Spune cu voce tare:
„Dacă am păstrat aceleași două schimbări, numărul din mijloc se poate schimba, dar numărul final se potrivește.”
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Calculează fiecare drum pe un rând separat și păstrează numărul din mijloc al fiecăruia.
Nu compara drumurile după primul pas; compară numai ieșirile finale.
Verific cu Radu Deschid după ce am încercat. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Pentru 40:
- Drumul 1: 40 + 12 = 52, apoi 52 − 5 = 47.
- Drumul 2: 40 − 5 = 35, apoi 35 + 12 = 47.
Pentru 70:
- Drumul 1: 70 + 9 = 79, apoi 79 − 20 = 59.
- Drumul 2: 70 − 20 = 50, apoi 50 + 9 = 59.
Numărul din mijloc se schimbă, dar ieșirea finală se potrivește.
Povestea ta
Desenează un labirint cu o poartă +__ și una −__.
Alege la intrare un număr astfel încât toate valorile de pe ambele trasee să rămână între 0 și 100.
Calculează:
- drumul verde: mai întâi plus, apoi minus;
- drumul albastru: mai întâi minus, apoi plus.
Scrie pe hartă numărul de după fiecare poartă. Încercuiește numerele din mijloc și pune ieșirile într-un chenar. Poți folosi și culori diferite.
Încheie explicând de ce opririle din mijloc pot fi diferite, dar ieșirea rămâne aceeași.
Jocul prietenilor
Joacă Care poartă prima?
Un jucător alege numărul de la intrarea în labirint.
Al doilea jucător alege cele două porți: una cu plus și una cu minus.
Alegeți numerele astfel încât toate valorile afișate să rămână între 0 și 100.
Înainte să calculați, primul jucător spune dacă crede că cele două ieșiri vor fi egale.
Rezolvați de două ori:
- întâi poarta cu plus, apoi poarta cu minus;
- întâi poarta cu minus, apoi poarta cu plus.
Dacă rezultatele finale sunt diferite, verificați mai întâi dacă ați păstrat aceleași valori și aceleași semne pe ambele drumuri. Apoi verificați fiecare număr din mijloc.
Radu verifică:
- ai folosit aceleași două schimbări?
- numerele din mijloc pot fi diferite?
- numărul final este același?
Pentru fiecare pereche de ieșiri egale, desenați o frunză pe gardul labirintului și schimbați rolurile. La patru frunze, ieșirea se deschide și ați câștigat împreună.