Roboții din piese și înmulțirea una sub alta
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
valoarea cifrei Cât valorează o cifră depinde de locul ei în număr.
Indiciu rapid: Întreabă: cifra stă la unități, zeci, sute sau mii?
Exemplu: În 34, cifra 3 valorează 30, pentru că stă la zeci.
Atenție: Cifra 2 nu valorează mereu 2. În 264, cifra 2 valorează 200.
factor Un număr care intră într-o înmulțire.
Indiciu rapid: Într-o înmulțire, factorii arată câte grupe și câte în fiecare grupă.
Exemplu: În 6 × 4, 6 și 4 sunt factori.
Atenție: La înmulțire poți întoarce factorii, dar trebuie să păstrezi aceeași poveste.
produs Rezultatul unei înmulțiri.
Indiciu rapid: După ce înmulțești factorii, numărul obținut este produsul.
Exemplu: 7 × 5 = 35. Produsul este 35.
Atenție: Produsul nu este unul dintre factorii de la început; este răspunsul înmulțirii.
Povestea
Luca are o comandă de la atelier.
Fișa atelierului
Ce se dă:
13 roboți
Fiecare robot are:
24 de piese
În cutia mare sunt 300 de piese.
Ce se cere:
- Câte piese sunt necesare pentru toți roboții?
- Ajung cele 300 de piese din cutie?
- Câte piese mai lipsesc sau rămân?
Pornim benzile de asamblare
Mara Priceputa caută prima întrebare la care putem răspunde. Licăr pune fanionul START lângă 13 × 24.
Mai întâi aflăm necesarul pentru cei 13 roboți. Abia după aceea putem compara cu cele 300 de piese din cutie.
Scriem înmulțirea una sub alta:
24
× 13
------
72
240
------
312
Primul rând:
3 × 24 = 24 × 3 = 72
Sunt piesele pentru 3 roboți.
Al doilea rând:
10 × 24 = 24 × 10 = 240
Cifra 1 din 13 înseamnă 1 zece. Adică 10 roboți.
La final adunăm:
72 + 240 = 312
Deci:
13 × 24 = 24 × 13 = 312
Luca se uită la cutia cu 300 de piese.
„Nu ajung”, spune el.
„Îmi trebuie 312 piese.”
Scădem ce are în cutie:
312 - 300 = 12
„Deci mai am nevoie de 12 piese.”
Verificăm comanda
Descompunerea confirmă totalul:
72 + 240 = 312
Avem 312 > 300, iar:
312 - 300 = 12
Robotul neterminat își pune ultima piesă pe cap. Din fericire, aceea era doar de probă și se întoarce în cutie.
Licăr zboară de la fanionul START până la lista de comandă.
„Am găsit totalul, am comparat și am verificat răspunsul!”
Licăr!
În atelierul lui Luca Descurcărețul era o dimineață foarte gălăgioasă.
Nu striga nimeni. Sutele de piese de pe masă făceau:
clac-clac-clac!
Mara Priceputa a găsit pe ușă comanda pentru parada roboților.
Fișa atelierului
Ce se dă:
- trebuie construiți 13 roboți;
- fiecare robot folosește 24 de piese;
- în cutie sunt 300 de piese.
Ce se cere:
- Câte piese sunt necesare pentru toți roboții?
- Ajung cele 300 de piese din cutie?
- Câte piese mai lipsesc sau rămân?
Radu Iscoditorul s-a uitat la grămada de piese.
„Dacă numărăm câte 24 de treisprezece ori, s-ar putea să ne crească o barbă de piese.”
O piesă mică s-a rostogolit aproape ofensată.
„Barba de piese este foarte la modă.”
„Avem 13 grupe egale de câte 24”, a spus Lia. „Deci facem înmulțirea:
13 × 24”
Pornim benzile de asamblare
Mara Priceputa caută prima întrebare la care putem răspunde. Licăr pune fanionul START lângă 13 × 24.
Mai întâi aflăm necesarul pentru toți roboții. Fără acest total, nu avem încă ce compara cu cele 300 de piese din cutie.
„Scriem calculul una sub alta: piesele pentru un robot sus, numărul de roboți jos”, a spus Mara.
Luca a scris pe tablă:
24
× 13
------
„Numărul 13 are 3 unități și 1 zece”, a spus Lia. Mara a desenat două benzi: una pentru 3 roboți și una pentru 10 roboți.
Pe prima bandă, cei 3 roboți cereau câte 24 de piese:
Luca a calculat:
3 × 24 = 24 × 3 = 72
Și a scris primul rând:
24
× 13
------
72
Pe banda zecilor nu era 1 robot, ci o echipă de 10 roboți.
Radu a bătut ușor în tablă.
„Cifra 1 din 13 stă la zeci. Asta înseamnă 10, nu 1.”
Lia a scris:
10 × 24 = 24 × 10 = 240
Luca a adăugat al doilea rând:
24
× 13
------
72
240
„De ce rândul meu are un zero?” a întrebat un robot neterminat.
„Pentru că este rândul zecilor. Construim 10 roboți, nu unul”, a spus Mara.
Luca a tras o linie și a adunat rândurile:
24
× 13
------
72
240
------
312
Cele două benzi foloseau împreună:
13 × 24 = 24 × 13 = 312
În cutie erau numai 300 de piese, așa că Mara a calculat lipsa:
312 - 300 = 12
„Mai avem nevoie de 12 piese”, a spus Luca.
Verificăm comanda
Radu a verificat: 72 + 240 = 312, iar 312 - 300 = 12. Cutia avea mai puține piese decât cerea comanda, deci răspunsul vorbea despre lipsă.
La înmulțirea una sub alta, primul rând vine de la unități, iar al doilea rând vine de la zeci.
Licăr a luminat benzile. „Fiecare rând are o poveste: 3 roboți, apoi 10 roboți”, a spus Lia.
Robotul neterminat și-a pus ultima piesă pe cap.
„Eu sunt gata. Și nu am barbă de piese.”
Radu s-a uitat la el.
„Încă.”
Licăr!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă:
- 13 roboți
- 24 de piese pentru fiecare robot
- 300 de piese în cutie
Ce se cere: câte piese sunt necesare, dacă ajung cele 300 din cutie și câte piese mai lipsesc sau rămân.
Idee de sprijin:
Cifra de la zeci nu arată 1 robot, ci 10 roboți; de aceea al doilea rând are 240.
Factorii se pot întoarce pentru verificare: 13 × 24 = 24 × 13, dar în calculul scris păstrăm așezarea care ne arată unitățile și zecile.
Metodă: împărțim 13 în unități și zeci: 3 roboți și 10 roboți, apoi adunăm cele două rânduri.
Verificare: comparăm totalul necesar cu cele 300 de piese din cutie și scădem diferența.
Răspuns: nu ajung; mai trebuie 12 piese.
Rândul tău
Unitățile și zecile construiesc robotul pe două rânduri
Ce se dă: 14 roboți cu câte 23 de piese și 12 roboți cu câte 31 de piese.
Ce se cere: totalul pieselor din fiecare comandă, calculat prin produse parțiale.
Rezolvă ca la atelier.
14 roboți cu câte 23 de piese
Scrie:
23 × 14 ------Rândul unităților:
4 × 23 = 23 × 4 = __
Rândul zecilor:
10 × 23 = 23 × 10 = __
Adună:
__ + __ = __
12 roboți cu câte 31 de piese
Rândul unităților:
2 × 31 = 31 × 2 = __
Rândul zecilor:
10 × 31 = 31 × 10 = __
Total:
12 × 31 = 31 × 12 = __
Spune cu voce tare:
Cifra de la zeci arată zeci. În al doilea rând lucrez cu 10 grupe, nu cu 1 grupă.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Descompune 14 în 10 + 4 și 12 în 10 + 2. Primul rând al calculului folosește unitățile, iar al doilea folosește zece grupe.
Adună produsele parțiale numai după ce fiecare este complet.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Pentru 14 roboți cu câte 23 de piese:
- 4 × 23 = 23 × 4 = 92.
- 10 × 23 = 23 × 10 = 230.
- 92 + 230 = 322.
Pentru 12 roboți cu câte 31 de piese:
- 2 × 31 = 31 × 2 = 62.
- 10 × 31 = 31 × 10 = 310.
- 12 × 31 = 31 × 12 = 372.
Cifra de la zeci arată zeci, nu o singură grupă.
Povestea ta
Scrie comanda unui atelier de roboți.
Ce se dă: între 2 și 9 roboți identici și un număr de două cifre de piese pentru fiecare robot.
Ce se cere: câte piese trebuie pregătite în total?
Descompune numărul pieselor în zeci și unități. Calculează separat câte zeci și câte unități sunt necesare, apoi scrie aceeași înmulțire una sub alta.
Unește rezultatele și verifică dacă totalul coincide.
Sub fiecare rând al calculului, notează ce reprezintă în atelier. Astfel, niciun robot nu poate pretinde că un rând „a apărut pur și simplu”.
Jocul prietenilor
Joacă Atelierul celor două rânduri.
Un jucător spune o comandă, de exemplu:
13 roboți cu câte 24 de piese.
Celălalt spune ce arată unitățile și ce arată zecile, apoi scrie înmulțirea una sub alta.
Primul verifică:
- primul rând este pentru unități?
- al doilea rând este pentru zeci?
- ai adunat cele două rânduri?
- răspunsul spune câte piese sunt în total?
Schimbați rolurile după o verificare prin estimare.