Arhiva ecourilor și raportul de 5 700

În Arhiva Ecourilor, eticheta exactă s-a șters.

A rămas doar raportul:

aproximativ 5 700 de înregistrări

Raportul arhivei

Ce se dă:

Numărul exact se rotunjește la 5 700, la sute.

Numărul este impar.

Cifra zecilor este dublul cifrei unităților.

Cifra unităților este nenulă.

Ce se cere:

Găsim toate numerele exacte posibile.

Mergem invers

Mai întâi găsim intervalul:

5 650–5 749

Relația dintre cifre dă terminațiile:

21, 42, 63, 84

Numărul este impar, deci păstrăm 21 și 63.

Verificăm intervalul:

5 663 intră.

5 721 intră.

Celelalte ies din interval.

Radu întreabă ecoul:

„Care era numărul exact?”

Ecoul răspunde:

„Exact? Exact? Exact?”

„Foarte vorbăreț. Deloc folositor”, spune Radu.

Licăr luminează cele două răspunsuri.

„Am mers invers de la aproximare și am găsit toate variantele!”

Licăr!

În Arhiva Ecourilor, mii de înregistrări sonore erau păstrate în sertare digitale. Unele cuprindeau pași pe zăpadă, altele uși vechi, ploaie pe acoperiș sau aplauze din săli aproape goale.

În fiecare seară, contorul scria două numere:

• numărul exact de înregistrări;
• un raport rotunjit, mai ușor de citit repede.

În dimineața aceea, eticheta cu numărul exact fusese ștearsă de o pâlpâire a ecranului. Rămăsese doar raportul:

aproximativ 5 700 de înregistrări

Radu Iscoditorul s-a apropiat de difuzor.

„Spune-ne numărul exact.”

Difuzorul a răspuns:

„Exact... exact... exact...”

„Arhiva are ecou”, a spus Mara Priceputa. „Nu are răspunsuri gata făcute.”

Raportul arhivei

Mara a găsit în copia de siguranță patru indicii.

Ce se dă:

1. Numărul exact, rotunjit la sute, devine 5 700.
2. Numărul exact este impar.
3. Cifra zecilor este dublul cifrei unităților.
4. Cifra unităților este nenulă.

Ce se cere:

1. Găsește toate numerele exacte care respectă indiciile.
2. Verifică fiecare răspuns prin rotunjire la sute.

Luca Descurcărețul a scris imediat:

5 600 < numărul exact < 5 800

Lia Chibzuita a întors Busola Strategiilor.

„Intervalul este prea larg. Trebuie să găsim exact locul în care numerele sunt atrase spre 5 700.”

Găsim hotarele

Sutele vecine sunt 5 600, 5 700 și 5 800.

Mijlocul dintre 5 600 și 5 700 este 5 650. Acesta este primul număr care se rotunjește înainte la 5 700.

Mijlocul dintre 5 700 și 5 800 este 5 750. Acesta se rotunjește deja înainte la 5 800, deci ultimul număr care rămâne la 5 700 este 5 749.

Prin urmare:

5 650 ≤ numărul exact ≤ 5 749

Mara a găsit punctul de pornire: înainte de a cerceta cifrele, stabilim intervalul exact deschis de rotunjire.

Construim terminațiile

Acum folosim relația:

cifra zecilor = 2 × cifra unităților

Cum cifra unităților este nenulă, încercăm valori începând cu 1:

Cifra unităților	Cifra zecilor	Terminația
1	2	21
2	4	42
3	6	63
4	8	84

Nu putem continua cu unitatea 5, fiindcă dublul ei ar fi 10, iar o cifră nu poate fi 10.

Numărul trebuie să fie impar. Un număr este impar dacă cifra unităților este impară, deci păstrăm doar terminațiile:

21 și 63

Trecem variantele prin interval

Luca a construit numerele din jurul celor două sute posibile:

• 5 621 este mai mic decât 5 650, deci nu intră;
• 5 663 intră în interval;
• 5 721 intră în interval;
• 5 763 este mai mare decât 5 749, deci nu intră.

Toate numerele exacte posibile sunt:

5 663 și 5 721

Verificăm fiecare răspuns

Pentru 5 663, cifra zecilor este 6, deci rotunjim sutele înainte:

5 663 ≈ 5 700

Pentru 5 721, cifra zecilor este 2, deci păstrăm 7 la sute:

5 721 ≈ 5 700

Ambele numere sunt impare. În 5 663, 6 este dublul lui 3. În 5 721, 2 este dublul lui 1.

Radu a încercat din nou difuzorul.

„Am găsit două răspunsuri.”

„Două... două... două...”, a repetat ecoul.

„Acum se laudă că știa”, a spus Radu.

Licăr a pornit de la interval, a trecut peste cele două filtre și a luminat ambele numere.

„Am mers invers de la aproximare și am găsit toate variantele!”

Licăr!