Arhiva ecourilor și raportul de 5 700
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
rotunjire Înlocuirea unui număr cu o valoare apropiată și mai simplă, atunci când nu avem nevoie de fiecare unitate.
Indiciu rapid: Alege ordinul la care rotunjești și privește cifra imediat din dreapta lui. Dacă mergi invers, găsește mai întâi intervalul valorilor exacte.
Exemplu: 3 746 rotunjit la sute devine 3 700, adică 3 746 ≈ 3 700.
Atenție: Numărul exact nu se schimbă. Rezultatul rotunjit este o valoare aproximativă, iar ordinul cerut hotărăște cifra pe care o privim.
nenul Un număr nenul este orice număr diferit de 0.
Indiciu rapid: Când vezi «nenul», scoate 0 din lista variantelor.
Exemplu: 2, 7 și 104 sunt numere nenule; 0 nu este.
Atenție: Nenul nu înseamnă «impar» sau «mai mare decât 1». Înseamnă doar diferit de 0.
Povestea
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu găsesc în Arhiva Ecourilor o etichetă de pe care numărul exact s-a șters.
A rămas doar raportul:
aproximativ 5 700 de înregistrări
Raportul arhivei
Ce se dă:
Numărul exact se rotunjește la 5 700, la sute.
Numărul este impar.
Cifra zecilor este dublul cifrei unităților.
Cifra unităților este nenulă.
Ce se cere:
Găsim toate numerele exacte posibile.
Mara citește indiciile prin Lupa Indiciilor. Lia întoarce Busola Strategiilor de la raport spre numărul exact, iar Luca deschide Trusa Soluțiilor.
Mergem invers
Mai întâi găsim intervalul:
5 650–5 749
Din raport, înapoi la numărul exact
Intervalul deschide ușa. Condițiile pe cifre aleg răspunsurile.
Relația dintre cifre dă terminațiile:
21, 42, 63, 84
Numărul este impar, deci păstrăm 21 și 63.
Verificăm intervalul:
5 663 intră.
5 721 intră.
Celelalte ies din interval.
Radu verifică în Oglinda Adevărului că ambele răspunsuri sunt impare, respectă relația cifrelor și se rotunjesc la 5 700.
Radu întreabă ecoul:
„Care era numărul exact?”
Ecoul răspunde:
„Exact? Exact? Exact?”
„Foarte vorbăreț. Deloc folositor”, spune Radu.
Licăr luminează cele două răspunsuri.
„Am mers invers de la aproximare și am găsit toate variantele!”
Licăr!
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu au intrat în Arhiva Ecourilor, unde mii de înregistrări sonore erau păstrate în sertare digitale. Unele cuprindeau pași pe zăpadă, altele uși vechi, ploaie pe acoperiș sau aplauze din săli aproape goale.
O pâlpâire a ecranului ștersese numărul exact de înregistrări. Rămăsese doar raportul rotunjit al serii:
aproximativ 5 700 de înregistrări
Radu Iscoditorul s-a apropiat de difuzor.
„Spune-ne numărul exact.”
Difuzorul a răspuns:
„Exact... exact... exact...”
„Arhiva are ecou”, a spus Mara Priceputa. „Nu are răspunsuri gata făcute.”
Raportul arhivei
Mara a găsit prin Lupa Indiciilor patru indicii în copia de siguranță.
Ce se dă:
- Numărul exact, rotunjit la sute, devine 5 700.
- Numărul exact este impar.
- Cifra zecilor este dublul cifrei unităților.
- Cifra unităților este nenulă.
Ce se cere:
- Găsește toate numerele exacte care respectă indiciile.
- Verifică fiecare răspuns prin rotunjire la sute.
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului spre o estimare rămasă pe ecran:
5 600 < numărul exact < 5 800
„Intervalul pare prea larg. Poate fi corect?”
Lia Chibzuita a întors Busola Strategiilor.
„Căutăm hotarele rotunjirii, apoi folosim condițiile pe cifre.”
Găsim hotarele
Sutele vecine sunt 5 600, 5 700 și 5 800.
Luca Descurcărețul a deschis Trusa Soluțiilor și a căutat mijloacele dintre ele.
Mijlocul dintre 5 600 și 5 700 este 5 650. Acesta este primul număr care se rotunjește înainte la 5 700.
Mijlocul dintre 5 700 și 5 800 este 5 750. Acesta se rotunjește deja înainte la 5 800, deci ultimul număr care rămâne la 5 700 este 5 749.
Prin urmare:
5 650 ≤ numărul exact ≤ 5 749
Mara a găsit prin Lupa Indiciilor punctul de pornire: înainte de a cerceta cifrele, stabilim intervalul exact deschis de rotunjire.
Construim terminațiile
Acum folosim relația:
cifra zecilor = 2 × cifra unităților
Cum cifra unităților este nenulă, încercăm valori începând cu 1:
| Cifra unităților | Cifra zecilor | Terminația |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 21 |
| 2 | 4 | 42 |
| 3 | 6 | 63 |
| 4 | 8 | 84 |
Nu putem continua cu unitatea 5, fiindcă dublul ei ar fi 10, iar o cifră nu poate fi 10.
Păstrăm terminațiile cu cifra unităților impară:
21 și 63
Trecem variantele prin interval
Luca a construit numerele din jurul celor două sute posibile:
- 5 621 este mai mic decât 5 650, deci nu intră;
- 5 663 intră în interval;
- 5 721 intră în interval;
- 5 763 este mai mare decât 5 749, deci nu intră.
Din raport, înapoi la numărul exact
Intervalul deschide ușa. Condițiile pe cifre aleg răspunsurile.
Toate numerele exacte posibile sunt:
5 663 și 5 721
Verificăm fiecare răspuns
Radu a ridicat Oglinda Adevărului și a verificat fiecare condiție.
Pentru 5 663, cifra zecilor este 6, deci rotunjim sutele înainte:
5 663 ≈ 5 700
Pentru 5 721, cifra zecilor este 2, deci păstrăm 7 la sute:
5 721 ≈ 5 700
Ambele numere sunt impare. În 5 663, 6 este dublul lui 3. În 5 721, 2 este dublul lui 1.
Radu a încercat din nou difuzorul.
„Am găsit două răspunsuri.”
„Două... două... două...”, a repetat ecoul.
„Acum se laudă că știa”, a spus Radu.
Licăr a pornit de la interval, a trecut peste cele două filtre și a luminat ambele numere.
„Am mers invers de la aproximare și am găsit toate variantele!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: numărul exact de înregistrări se rotunjește la 5 700, este impar, cifra zecilor este dublul cifrei unităților, iar cifra unităților este nenulă.
Ce se cere: toate numerele exacte posibile și verificarea lor.
Idee de sprijin:
Mergem invers: raportul 5 700 deschide intervalul 5 650–5 749. Apoi folosim condițiile pe cifre ca filtre.
Metodă: găsesc intervalul, construiesc terminațiile, elimin variantele și verific prin rotunjire.
Verificare: răspunsurile sunt 5 663 și 5 721; ambele sunt impare și se rotunjesc la 5 700.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Un raport nou
Ce se dă:
- Un număr exact se rotunjește la 8 200, la sute.
- Numărul este impar.
- Cifra zecilor este triplul cifrei unităților.
- Cifra unităților este nenulă.
Ce se cere:
- Între ce două hotare se află numărul exact?
- Ce terminații respectă relația dintre zeci și unități?
- Ce terminații rămân după condiția „număr impar”?
- Găsește toate numerele exacte posibile.
- Verifică răspunsurile prin rotunjire.
- Explică de ce 8 250 nu poate fi răspuns.
Refă numărul din raport
Nu încerca toate numerele. Lasă fiecare indiciu să micșoreze lista.
Spune ancora:
Găsesc intervalul. Aplic filtrele. Verific toate răspunsurile.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Scrie mai întâi intervalul numerelor care se rotunjesc la 8 200: de la 8 150 la 8 249.
Construiește terminațiile în care zecile sunt triplul unităților, păstrează-le pe cele impare, apoi verifică intervalul.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Luca rezolvă, iar Radu verifică:
- Numerele care se rotunjesc la 8 200 sunt în intervalul 8 150–8 249.
- Dacă cifra zecilor este triplul cifrei unităților, terminațiile nenule posibile sunt 31, 62, 93.
- Numărul trebuie să fie impar, deci păstrăm terminațiile 31 și 93.
- Verificăm variantele din jurul intervalului:
- 8 131 este prea mic;
- 8 193 intră;
- 8 231 intră;
- 8 293 este prea mare.
- Toate răspunsurile sunt 8 193 și 8 231.
8 250 nu intră în interval, fiindcă se rotunjește la 8 300.
Povestea ta
Alege un raport rotunjit la sute, de exemplu 5 700, și construiește mai întâi intervalul tuturor numerelor care s-ar rotunji la acel raport.
Alege în secret un număr exact din interval. Scrie trei indicii adevărate despre el: par sau impar, o relație între ultimele două cifre și o informație despre una dintre cifre.
Ce se dă: raportul rotunjit și cele trei indicii.
Ce se cere: intervalul posibil, toate numerele care respectă indiciile și numărul exact, dacă soluția este unică.
Roagă un prieten să deseneze intervalul înainte să folosească indiciile. Fiecare candidat rămas trebuie să respecte toate indiciile și să se rotunjească la raportul dat.
Dacă rămân mai multe răspunsuri, adaugă un indiciu. Dacă nu rămâne niciunul, recitește intervalul și indiciile: datele nu se potrivesc și trebuie verificate.
Jocul prietenilor
Primul jucător alege în secret un număr exact și îl rotunjește la sute. Spune doar rezultatul rotunjit și dacă numărul este par sau impar.
Al doilea scrie intervalul tuturor valorilor posibile. Pentru a micșora lista, poate cere încă două indicii despre cifre.
La final trebuie să spună toate variantele rămase, nu doar una. Schimbați rolurile după ce fiecare variantă a fost verificată prin rotunjire.