Farul cu cinci geamuri și codul din ceață
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
succesor Vecinul din dreapta al unui număr: numărul cu 1 mai mare.
Indiciu rapid: Ca să îl găsești, faci un pas înainte pe linia numerelor.
Exemplu: Succesorul lui 18 este 19.
Atenție: Dacă problema spune succesor, nu sări peste numere: adaugi doar 1.
valoarea cifrei Cât valorează o cifră depinde de locul ei în număr.
Indiciu rapid: Întreabă: cifra stă la unități, zeci, sute sau mii?
Exemplu: În 34, cifra 3 valorează 30, pentru că stă la zeci.
Atenție: Cifra 2 nu valorează mereu 2. În 264, cifra 2 valorează 200.
descompunerea unui număr pe ordine Despărțim numărul în valoarea miilor, sutelor, zecilor și unităților sale, apoi le scriem ca o sumă.
Indiciu rapid: Citește fiecare cifră împreună cu locul ei, apoi scrie cât valorează: mii, sute, zeci, unități.
Exemplu: 1635 = 1000 + 600 + 30 + 5.
Atenție: Nu adunăm doar cifrele 1 + 6 + 3 + 5. În 1635, cifra 1 valorează 1000, cifra 6 valorează 600, cifra 3 valorează 30, iar cifra 5 valorează 5.
par și impar Un număr par se împarte în perechi; un număr impar lasă unul fără pereche.
Indiciu rapid: Așază obiectele două câte două și vezi dacă rămâne unul singur.
Exemplu: 8 este par. 9 este impar.
Atenție: Numerele pare consecutive și numerele impare consecutive merg din 2 în 2, nu din 1 în 1.
Povestea
Pe țărm este un far cu cinci geamuri luminoase.
Cu ele scrie codul pentru vapoarele care înaintează prin ceață.
Codul este diferit în fiecare noapte.
Mesajul din ceață
În această noapte, fiecare geam primește una dintre cifrele:
0, 2, 4, 6, 9
Fiecare cifră se folosește o singură dată.
Codul:
- este cel puțin 60000, dar mai mic decât 70000;
- are la unități o cifră impară;
- are cifra zecilor egală cu dublul cifrei sutelor.
Care este codul farului din această noapte?
Cum putem arăta că este singurul cod posibil?
Descompune codul pe ordine.
Luca întinde mâna spre cifra 6, dar geamurile fac clanc!: farul nu primește răspunsuri grăbite.
Descifrăm codul
Mai întâi, Mara Priceputa cercetează toate indiciile și caută punctul de pornire. Când îl găsește, Licăr îl marchează cu fanionul START.
Punctul de pornire este indiciul pe care îl putem folosi fără să aflăm altceva înainte. Abia apoi, Mara scoate Lupa Indiciilor și cercetează cum se leagă celelalte indicii între ele.
Aici, punctul de pornire este intervalul.
Mai întâi ne uităm la interval.
Orice număr de cinci cifre cel puțin egal cu 60000, dar mai mic decât 70000, începe cu 6.
Cifra zecilor de mii este 6.
Acum privim cifra unităților.
Din cifrele rămase, doar 9 este impară.
Cifra unităților este 9.
Rămân 0, 2, 4.
Verificăm ce cifră poate sta la sute:
- dacă este 0, la zeci ar trebui tot 0, dar nu putem repeta cifra;
- dacă este 2, la zeci vine 4;
- dacă este 4, la zeci ar trebui 8, dar nu avem cifra 8.
Singura pereche posibilă este:
sute = 2 și zeci = 4.
La mii rămâne 0.
Codul este:
60249
Descompunerea pe ordine este:
60249 = 60000 + 200 + 40 + 9
Cifra 0 păstrează locul miilor, chiar dacă la sumă nu adaugă nimic.
Licăr a zburat de la fanionul START până la 60249. Când a atins codul, toate cele cinci geamuri s-au aprins.
„Am găsit nu doar răspunsul, ci și drumul până la el!”
Licăr!
Într-o dimineață cu ceață, farul de la marginea orașului a început să clipească ciudat.
Nu trimitea lumină spre vapoare, ci întrebări.
Pe ușa farului era un panou cu cinci geamuri goale:
_ _ _ _ _
Sub ele scria:
zeci de mii | mii | sute | zeci | unități
„Fiecare geam este un loc, iar locul schimbă valoarea cifrei”, a observat Mara.
Mesajul din ceață
Pe panou au apărut cifrele care trebuiau folosite:
0, 2, 4, 6, 9
Farul a clipit de două ori, iar Lia a citit regula:
Fiecare cifră se folosește o singură dată.
Sub ea s-au aprins toate indiciile:
- Codul este cel puțin 60000, dar mai mic decât 70000.
- Cifra unităților este impară.
- Cifra zecilor este dublul cifrei sutelor.
La final a apărut întrebarea:
Care este codul din această noapte? Cum puteți arăta că este singurul cod posibil?
Luca a întins mâna spre cifra 6.
Clanc!
Toate cele cinci geamuri s-au închis deodată.
În ceață au apărut trei cuvinte:
CITEȘTE TOT MESAJUL
„Ne cere să citim toate indiciile înainte să răspundem”, a spus Radu.
Geamurile s-au deschis, iar farul a făcut un mic:
plic
„Este foarte serios și puțin mulțumit de el”, a spus Lia.
Mara a ridicat Lupa Indiciilor. „Nu ghicim codul. Îl construim.”
Descifrăm codul
Lia a arătat spre condiția cu intervalul. Acesta fixa o cifră fără să depindă de celelalte, deci era punctul de pornire.
Licăr a așezat fanionul START lângă condiția cu intervalul.
Orice număr de cinci cifre din intervalul dat începe cu 6.
Primul geam s-a luminat:
6 _ _ _ _
Cifra unităților este impară.
Din cifrele rămase — 0, 2, 4, 9 — doar 9 este impară.
Ultimul geam s-a luminat:
6 _ _ _ 9
Farul a făcut un sunet mic:
plic-plic
Radu a șoptit:
„Cred că farul se bucură, dar încearcă să pară profesionist.”
Cifra zecilor este dublul cifrei sutelor.
„Rămân 0, 2 și 4. Verificăm fiecare posibilitate pentru cifra sutelor”, a spus Mara.
Dacă sutele ar fi 0, zecile ar trebui să fie tot 0, dar cifra nu poate fi folosită de două ori.
Dacă sutele sunt 2, zecile sunt 4. Această pereche se potrivește.
Dacă sutele ar fi 4, zecile ar trebui să fie 8, cifră pe care nu o avem.
„Singura pereche posibilă este: sute 2 și zeci 4”, a concluzionat Mara.
Panoul a devenit:
6 _ 2 4 9
În geamul miilor, Luca a pus ultima cifră rămasă: 0.
6 0 2 4 9
„Cifra 0 nu poate începe un număr de cinci cifre, dar aici stă la mii, deci este permisă”, a verificat Radu. „Codul nu este 6249, ci 60249.”
Model vizual: fiecare cifră stă în geamul ei
Codul: 60249
Luca a descompus codul pe ordine:
60249 = 60000 + 200 + 40 + 9
„Cifra 0 păstrează locul miilor”, a spus el. „La sumă nu adaugă nimic, dar în număr nu o putem șterge.”
Mara a verificat: codul folosea fiecare cifră o singură dată, era în intervalul cerut, avea 9 la unități și 4 la zeci, dublul lui 2 de la sute.
Farul a trimis spre mare o lumină lungă.
Pe apă, ceața părea să scrie:
60249
„Un cod bun nu se ghicește. Se așază”, a spus Radu.
Licăr a zburat de la fanionul START până la 60249, iar toate cele cinci geamuri s-au aprins.
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: cifrele 0, 2, 4, 6 și 9 trebuie folosite o singură dată într-un cod de 5 cifre.
Ce se cere: să aflăm codul farului, să arătăm de ce este singurul posibil și să îl descompunem pe ordine.
Idee de sprijin:
Fă întâi locurile cifrelor, apoi caută punctul de pornire: indiciul care fixează direct o poziție.
Metodă: folosim intervalul, paritatea, apoi relația dintre cifra sutelor și cifra zecilor.
Verificare: recitim toate condițiile și verificăm că fiecare cifră apare o singură dată.
Rândul tău
Un alt far are cinci geamuri.
Cifrele sunt:
0, 1, 3, 5, 8
Regulile sunt:
- Codul este mai mare decât 50000 și mai mic decât 60000.
- Cifra unităților este pară și nenulă.
- Cifra zecilor este triplul cifrei sutelor.
- Fiecare cifră se folosește o singură dată.
Care este codul?
Descompune codul pe ordine.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Intervalul fixează cifra 5 la zeci de mii. Dintre cifrele rămase, singura cifră pară și nenulă este 8, deci ea stă la unități.
Pentru sute și zeci, caută perechea în care cifra zecilor este de trei ori cifra sutelor.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Cifrele sunt 0, 1, 3, 5, 8.
- Numărul este între 50000 și 60000, deci cifra zecilor de mii este 5.
- Cifra unităților este pară și nenulă, deci poate fi doar 8.
- Cifra zecilor este triplul cifrei sutelor. Din cifrele rămase, merge 1 și 3: sute 1, zeci 3.
- Cifra miilor este cifra rămasă: 0.
Codul este 50138.
Descompunerea pe ordine:
50138 = 50000 + 100 + 30 + 8.
Cifra 0 stă la mii și valorează 0 mii, dar locul ei contează.
Povestea ta
Desenează un far cu cinci ferestre pentru cifre:
zeci de mii | mii | sute | zeci | unități
Alege în secret un cod de cinci cifre, cu o cifră nenulă în prima fereastră. Scrie un indiciu de pornire, care poate fi folosit singur, apoi construiește un lanț de indicii în care fiecare cifră nouă depinde de una deja aflată.
Adaugă și un indiciu suplimentar, adevărat, dar care doar confirmă codul.
Ce se dă: cele cinci ferestre și toate indiciile.
Ce se cere: codul, ordinea în care trebuie folosite indiciile și indiciul care servește numai la verificare.
Roagă un prieten să unească indiciile prin săgeți și să pornească de la cel care nu depinde de altă cifră. La final, verificați toate indiciile. Dacă două coduri rămân posibile, mai lipsește o informație.
Jocul prietenilor
Primul jucător construiește un cod secret de cinci cifre și scrie un indiciu de pornire, un lanț de indicii și un indiciu care doar verifică rezultatul.
Poate folosi idei precum:
- Este numărul între două zeci de mii?
- Cifra unităților este pară sau impară?
- O cifră este dublul alteia?
Al doilea jucător așază indiciile în ordinea în care pot fi folosite și găsește codul. Primește punctul numai dacă arată care indiciu a fost suficient doar pentru verificare.
Schimbați rolurile. Dacă există două coduri posibile, creatorul mai adaugă un indiciu.