Contorul cu trei zerouri nerăbdătoare
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
valoarea cifrei Cât valorează o cifră depinde de locul ei în număr.
Indiciu rapid: Întreabă: cifra stă la unități, zeci, sute sau mii?
Exemplu: În 34, cifra 3 valorează 30, pentru că stă la zeci.
Atenție: Cifra 2 nu valorează mereu 2. În 264, cifra 2 valorează 200.
zero ca păstrător de loc Zero arată că pe un anumit loc nu avem nicio unitate de acel fel și păstrează celelalte cifre pe locurile lor.
Indiciu rapid: Citește locurile pe rând: sute, zeci, unități. Întreabă ce loc păzește 0.
Exemplu: În 405, 0 arată că avem zero zeci și păstrează cifra 4 la sute.
Atenție: Dacă ștergi 0 din 405, nu rămâne același număr. Obții 45, iar cifra 4 valorează 40, nu 400.
nenul Un număr nenul este orice număr diferit de 0.
Indiciu rapid: Când vezi «nenul», scoate 0 din lista variantelor.
Exemplu: 2, 7 și 104 sunt numere nenule; 0 nu este.
Atenție: Nenul nu înseamnă «impar» sau «mai mare decât 1». Înseamnă doar diferit de 0.
Povestea
Contorul unei expoziții a fost desfăcut pentru curățare.
Cinci rotițe au căzut:
4, 7, 0, 0, 0
În registru scrie doar:
Numărul avea cinci cifre.
Fișa contorului
Ce se dă:
Folosim toate cele cinci rotițe, o singură dată.
Ce se cere:
Găsim toate numerele posibile, cel mai mic, cel mai mare și diferența dintre ele.
Facem două ramuri
Prima cifră nu poate fi 0.
Pornim fie cu 4, fie cu 7.
Două începuturi, opt numere
0 în față? Numărul nu mai are cinci cifre.
Zerourile vor toate în față.
„De acolo se vede mai bine!”, spun ele.
Radu scrie 04 700.
„Acesta este 4 700, un număr de patru cifre.”
Cele opt variante sunt:
40 007, 40 070, 40 700, 47 000,
70 004, 70 040, 70 400, 74 000
Diferența este:
74 000 - 40 007 = 33 993
Licăr luminează cele două ramuri.
„Am pornit sistematic și am găsit toate variantele!”
Licăr!
La intrarea în Expoziția Mecanismelor Curioase se afla un contor vechi, cu cinci rotițe. De fiecare dată când intra un vizitator, ultima rotiță făcea clic, iar uneori celelalte se rostogoleau și ele.
Într-o dimineață, contorul a fost desfăcut pentru curățare.
Luca Descurcărețul a ridicat capacul, iar cinci rotițe au sărit pe masă:
4, 7, 0, 0, 0
„Nicio problemă”, a spus el. „Le punem la loc.”
Radu Iscoditorul a deschis registrul expoziției.
Pagina cu numărul exact se ștersese, dar rămăseseră două observații:
Contorul arăta un număr de cinci cifre.
Fiecare rotiță era folosită exact o dată.
Mara Priceputa a privit grămada de rotițe.
„Atunci nu căutăm un singur număr. Trebuie să găsim toate numerele care ar fi putut apărea.”
Fișa contorului
Ce se dă:
- Avem rotițele 4, 7, 0, 0, 0.
- Folosim fiecare rotiță exact o dată.
- Numărul obținut trebuie să aibă cinci cifre.
Ce se cere:
- Găsește toate numerele posibile.
- Ordonează-le crescător.
- Află cel mai mic și cel mai mare număr.
- Calculează diferența dintre cel mai mare și cel mai mic.
- Verifică rezultatul prin adunare.
Cine poate sta în față?
Cele trei zerouri s-au rostogolit imediat spre primul loc.
„Vrem în față. De acolo se vede toată expoziția!”
Luca a încercat:
04 700
Radu a ridicat Oglinda Adevărului.
„Scrierea 04 700 reprezintă numărul 4 700. Zero din față nu creează zeci de mii, deci numărul are numai patru cifre.”
Pentru un număr de cinci cifre, prima cifră trebuie să fie nenulă.
Prin urmare, avem numai două puncte de pornire:
4 în față sau 7 în față.
Lia a pus fanionul START lângă cele două începuturi posibile: 4 și 7.
Ramura care începe cu 4
Fixăm cifra 4 pe primul loc.
Acum mutăm cifra 7 prin cele patru locuri rămase. Zerourile umplu celelalte poziții:
- 7 pe al doilea loc: 47 000;
- 7 pe al treilea loc: 40 700;
- 7 pe al patrulea loc: 40 070;
- 7 pe ultimul loc: 40 007.
Am obținut patru numere.
Ramura care începe cu 7
Fixăm cifra 7 pe primul loc și mutăm cifra 4:
- 4 pe al doilea loc: 74 000;
- 4 pe al treilea loc: 70 400;
- 4 pe al patrulea loc: 70 040;
- 4 pe ultimul loc: 70 004.
Mai avem patru numere.
Două începuturi, opt numere
0 în față? Numărul nu mai are cinci cifre.
Unul dintre zerouri a schimbat locul cu alt zero și a întrebat:
„Acum avem o variantă nouă?”
Mara a privit numărul. Arăta exact la fel.
„Nu. Zerourile sunt identice. Dacă schimbi două zerouri între ele, numărul nu se schimbă.”
„Atunci am făcut o rostogolire complet inutilă”, a murmurat Zero.
Ordonăm toate variantele
Lia a așezat numerele crescător:
40 007, 40 070, 40 700, 47 000, 70 004, 70 040, 70 400, 74 000
Cel mai mic număr este:
40 007
Cel mai mare este:
74 000
Calculăm diferența
Luca a scris:
74 000 - 40 007 = 33 993
Radu a verificat prin adunare:
40 007 + 33 993 = 74 000
Avem exact opt variante. Nu mai există altele:
- 0 nu poate fi prima cifră;
- când prima cifră este 4, cifra 7 are patru locuri posibile;
- când prima cifră este 7, cifra 4 are patru locuri posibile;
- schimbarea zerourilor între ele nu creează un număr nou.
Ancora contorului
Licăr a luminat cele două ramuri, apoi numărul cel mai mic și numărul cel mai mare.
Când avem cifre repetate, nu încercăm la întâmplare. Fixăm un început și mutăm sistematic cifrele care sunt diferite.
„Am pornit sistematic și am găsit toate variantele!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: contorul folosește exact rotițele 4, 7, 0, 0, 0, fiecare o singură dată, iar numărul trebuie să aibă cinci cifre.
Ce se cere: toate numerele posibile, cel mai mic, cel mai mare și diferența dintre ele.
Idee de sprijin:
Facem două ramuri: 4 în față sau 7 în față. Apoi mutăm cealaltă cifră nenulă prin locurile rămase.
Metodă: construim sistematic cele 8 numere, le ordonăm și calculăm 74 000 - 40 007.
Verificare: diferența este 33 993, iar 40 007 + 33 993 = 74 000.
Rândul tău
Un nou set de rotițe
Ce se dă:
Contorul folosește:
3, 8, 0, 0, 0
Fiecare rotiță este folosită o singură dată, iar numărul trebuie să aibă cinci cifre.
Ce se cere:
- Găsește toate numerele posibile.
- Ordonează-le crescător.
- Află cel mai mic și cel mai mare număr.
- Calculează diferența dintre ele.
- Verifică diferența prin adunare.
Pornește cu două ramuri:
- 3 în față;
- 8 în față.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Prima cifră nu poate fi 0. Fă două ramuri: una cu 3 în față și una cu 8 în față.
În fiecare ramură, mută cealaltă cifră nenulă prin cele patru locuri rămase. Zerourile identice nu creează variante noi.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Cu rotițele 3, 8, 0, 0, 0, numerele de cinci cifre sunt:
- cu 3 în față: 38 000, 30 800, 30 080, 30 008;
- cu 8 în față: 83 000, 80 300, 80 030, 80 003.
În ordine crescătoare:
30 008, 30 080, 30 800, 38 000, 80 003, 80 030, 80 300, 83 000
Cel mai mic este 30 008, iar cel mai mare este 83 000.
83 000 - 30 008 = 52 992
Verificăm:
30 008 + 52 992 = 83 000
Nu apar alte numere: prima cifră nu poate fi 0, iar schimbarea zerourilor identice între ele nu creează o variantă nouă.
Povestea ta
Desenează un contor cu cinci rotițe.
Alege două cifre nenule diferite și trei zerouri. Fiecare rotiță trebuie folosită o singură dată, iar numărul trebuie să aibă cinci cifre.
Ce se dă: cele cinci rotițe și regula că prima cifră nu poate fi 0.
Ce se cere: toate numerele de cinci cifre, cel mai mic, cel mai mare și diferența dintre ele.
Construiește sistematic două ramuri: într-una pui prima cifră nenulă în față, iar în cealaltă o pui pe a doua. Mută apoi cealaltă cifră nenulă prin cele patru locuri rămase.
Verifică dacă ai obținut patru numere în fiecare ramură și dacă schimbarea zerourilor identice între ele nu a fost numărată ca variantă nouă. Controlează diferența prin adunare.
Adaugă și o replică a zerourilor care încearcă să ocupe primul loc.
Jocul prietenilor
Joacă Rotițele contorului.
Pregătiți două carduri cu cifre nenule diferite și trei carduri cu 0.
Primul jucător construiește cele două ramuri, câte una pentru fiecare cifră nenulă pusă în față. Apoi mută cealaltă cifră prin locurile rămase.
Al doilea verifică:
- fiecare număr are cinci cifre?
- am folosit toate cardurile?
- am repetat din greșeală aceeași variantă?
- am găsit exact opt numere?
Pentru a câștiga runda, primul jucător așază și cele opt numere în ordine. Schimbați apoi rolurile și cifrele nenule.