Dulapul lanternelor și mutarea care schimbă două rafturi
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
sumă Rezultatul unei adunări.
Indiciu rapid: Dacă părțile se strâng la un loc, de obicei cauți suma.
Exemplu: 12 + 7 = 19. Suma este 19.
Atenție: Într-o problemă cu mai mulți pași, nu aduna înainte să știi ce reprezintă fiecare număr.
diferență Cât este între două numere sau ce rămâne după o scădere.
Indiciu rapid: Caută distanța dintre numere sau cât lipsește până la un număr.
Exemplu: 20 - 13 = 7. Diferența este 7.
Atenție: Diferența nu cere mereu să numeri obiecte rămase; uneori cere distanța până la țintă.
Povestea
În dulapul excursiilor sunt trei lăzi cu lanterne:
Fișa dulapului
Ce se dă:
- A = 326;
- B = A - 48;
- C = B + 75;
- se împrumută 143 de lanterne;
- se primesc încă 218;
- 39 au bateriile slăbite și nu pot fi folosite;
- pe raftul albastru se pun 360;
- pe raftul verde se pun cu 75 mai puține decât pe cel albastru;
- pe raftul argintiu se pune restul.
Ce se cere:
- Câte lanterne trebuie mutate de pe raftul albastru pe raftul argintiu, ca cele două rafturi să devină egale?
Urmărim traseul lanternelor
Mara Priceputa caută lada al cărei număr este cunoscut direct. Licăr pune fanionul START lângă A = 326.
A este punctul de pornire fiindcă îl știm fără să calculăm altă ladă. Din A aflăm B, din B aflăm C, apoi putem construi totalul.
Model vizual: total, rafturi, mutare
C = B + 75 2. total bun957 - 143 + 218 - 39= 993 lanterne 3. rafturialbastru 360
verde 285argintiu = restul 4. mutare(360 - 348) : 2= 6
Rezolvăm pe rând:
B = 326 - 48 = 278
C = 278 + 75 = 353
Total inițial:
326 + 278 + 353 = 957
Total bun:
957 - 143 + 218 - 39 = 993
Raftul verde:
360 - 75 = 285
Raftul argintiu:
993 - 360 - 285 = 348
Comparăm albastru cu argintiu:
360 - 348 = 12
Dar mutarea schimbă ambele rafturi.
De aceea mutăm jumătate din diferență:
12 : 2 = 6
Verificăm mutarea
360 - 6 = 354
348 + 6 = 354
Raftul verde rămâne 285, iar totalul se păstrează:
354 + 285 + 354 = 993
Licăr zboară de la fanionul START la cele două rafturi egale.
„Am găsit mutarea și am verificat că nicio lanternă nu a dispărut!”
Licăr!
În dulapul excursiilor, lanternele stăteau în lăzi mari, etichetate cu litere.
Pe ușă era lipit un bilețel:
Să nu pornească nimeni pe potecă fără lumină. Nici măcar creionul.
Luca Descurcărețul a deschis registrul dulapului.
În prima pagină scria:
Lada A are 326 de lanterne.
Lada B are cu 48 mai puține decât lada A.
Lada C are cu 75 mai multe decât lada B.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Nu știm încă toate lăzile. Le construim în ordine.”
Apoi registrul continua:
143 de lanterne au fost împrumutate pentru o activitate de seară.
218 lanterne au fost primite de la magazia școlii.
39 lanterne au bateriile slăbite și nu pot fi folosite.
Pe marginea paginii mai scria că dulapul are 2 metri înălțime și un abțibild cu o lună care zâmbește.
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului.
„Drăguț abțibild. Dar întrebarea este despre lanterne, nu despre cât de înalt e dulapul.”
Lanternele bune trebuiau așezate pe trei rafturi:
- pe raftul albastru: 360 de lanterne;
- pe raftul verde: cu 75 mai puține decât pe raftul albastru;
- pe raftul argintiu: restul.
La final, Lia Chibzuita a citit cerința:
Câte lanterne trebuie mutate de pe raftul albastru pe raftul argintiu, ca cele două rafturi să devină egale?
Fișa dulapului
Ce se dă:
- A = 326, B = A - 48, C = B + 75;
- se împrumută 143, se primesc 218, iar 39 nu pot fi folosite;
- raftul albastru primește 360;
- raftul verde primește cu 75 mai puține decât cel albastru;
- raftul argintiu primește restul.
Ce se cere:
- Câte lanterne mutăm de pe raftul albastru pe raftul argintiu, astfel încât cele două rafturi să devină egale?
„Avem toate datele și știm unde trebuie să ajungem”, a spus Mara. „Acum le așezăm pe traseu.”
Urmărim traseul lanternelor
Luca a spus:
„Deci nu aducem lanterne noi. Doar mutăm.”
Lia a pus Busola Strategiilor pe registru.
„Asta este foarte important. Când mutăm, un raft scade și alt raft crește.”
Mara Priceputa caută lada al cărei număr este cunoscut direct. Licăr pune fanionul START lângă A = 326.
A este punctul de pornire fiindcă îl putem folosi fără să aflăm altă ladă înainte. Din A construim B, din B construim C, apoi putem calcula totalul.
Model vizual: total, rafturi, mutare
C = B + 75 2. total bun957 - 143 + 218 - 39= 993 lanterne 3. rafturialbastru 360
verde 285argintiu = restul 4. mutare(360 - 348) : 2= 6
Mara a început cu lăzile.
A = 326
Lada B are cu 48 mai puține:
B = 326 - 48 = 278
Lada C are cu 75 mai multe decât B:
C = 278 + 75 = 353
Totalul inițial este:
326 + 278 + 353 = 957
Luca a actualizat totalul.
După împrumut:
957 - 143 = 814
După primire:
814 + 218 = 1032
După ce scoatem lanternele cu baterii slăbite:
1032 - 39 = 993
Deci sunt:
993 de lanterne bune
Mara a trecut la rafturi.
Raftul albastru are:
360
Raftul verde are cu 75 mai puține:
360 - 75 = 285
Raftul argintiu primește restul:
993 - 360 - 285 = 348
Luca a calculat diferența dintre albastru și argintiu:
360 - 348 = 12
Și a spus:
„Mutăm 12?”
Raftul albastru a pârâit puțin.
Probabil de emoție.
Radu a ridicat Oglinda Adevărului.
„Dacă mutăm 12, raftul albastru devine 348, dar argintiul devine 360. Doar am schimbat locul diferenței.”
Lia a desenat o săgeată:
albastru - 1 și argintiu + 1
„O singură lanternă mutată micșorează diferența cu 2.”
Diferența era:
12
Deci trebuie să mutăm jumătate:
12 : 2 = 6
Verificăm mutarea
Raftul albastru:
360 - 6 = 354
Raftul argintiu:
348 + 6 = 354
Cele două rafturi au devenit egale.
Raftul verde a rămas cu 285, iar totalul nu s-a schimbat:
354 + 285 + 354 = 993
Mara a închis registrul.
„Când mutăm, nu schimbăm doar locul obiectelor. Schimbăm și relația dintre cantități.”
Licăr a zburat de la fanionul START până la cele două rafturi egale.
„Am găsit mutarea și am verificat că nicio lanternă nu a dispărut!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: A = 326, B = A - 48, C = B + 75; se împrumută 143, se primesc 218 și 39 nu pot fi folosite. Pe raftul albastru sunt 360, pe cel verde cu 75 mai puține, iar pe cel argintiu restul.
Ce se cere: câte lanterne trebuie mutate de pe raftul albastru pe raftul argintiu ca cele două rafturi să devină egale.
Idee de sprijin:
Construim mai întâi lăzile, actualizăm totalul, apoi comparăm rafturile care chiar se schimbă.
Metodă: calculăm relațiile, aflăm totalul bun, împărțim pe rafturi și înjumătățim diferența dintre rafturile între care se mută.
Verificare: după mutare, raftul albastru și raftul argintiu trebuie să aibă același număr.
Rândul tău
Într-un alt dulap sunt trei lăzi cu lanterne:
A = 214
B are cu 67 mai multe decât A.
C are cu 38 mai puține decât B.
Se împrumută 156 de lanterne, apoi se primesc 92, iar 24 nu pot fi folosite.
Lanternele bune se pun așa:
- raftul albastru: 248;
- raftul verde: cu 34 mai puține decât albastrul;
- raftul argintiu: restul.
Câte lanterne trebuie mutate de pe raftul albastru pe raftul argintiu, ca cele două rafturi să devină egale?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Calculează mai întâi toate lăzile, totalul bun și cele trei rafturi.
La mutare, o lanternă scade raftul albastru cu 1 și crește raftul argintiu cu 1. De aceea muți jumătate din diferență.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- A = 214.
- B = 214 + 67 = 281.
- C = 281 - 38 = 243.
- Total inițial: 214 + 281 + 243 = 738.
- Total bun: 738 - 156 + 92 - 24 = 650.
- Raftul albastru: 248.
- Raftul verde: 248 - 34 = 214.
- Raftul argintiu: 650 - 248 - 214 = 188.
- Diferența dintre albastru și argintiu: 248 - 188 = 60.
- Pentru mutare, luăm jumătate: 60 : 2 = 30.
Răspuns: se mută 30 de lanterne.
Verificare: albastru devine 218, argintiu devine 218.
Povestea ta
Inventează trei lăzi cu obiecte pentru o excursie: busole, lanterne, pelerine, carnete sau alte lucruri.
Construiește:
- valorile lăzilor prin relații de tipul cu ... mai mult și cu ... mai puțin;
- schimbările totalului: obiecte împrumutate, primite sau nefolosibile;
- cele trei rafturi: alege valorile primelor două, iar al treilea primește restul.
Alege două rafturi cu o diferență pară. Întreabă câte obiecte trebuie mutate de pe raftul mai plin pe cel mai gol ca să devină egale.
Rezolvă prin două metode:
- mută câte unul și urmărește ambele rafturi;
- împarte diferența inițială la 2.
Verifică dacă după mutare cele două rafturi arată același număr.
Jocul prietenilor
Un copil inventează două rafturi cu numere apropiate.
Alt copil spune câte obiecte trebuie mutate de pe raftul mai plin pe cel mai gol ca să devină egale.
Verificarea este obligatorie: după mutare, cele două rafturi trebuie să aibă același număr.