Contorul cu trei zerouri nerăbdătoare
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
valoarea cifrei Cât valorează o cifră depinde de locul ei în număr.
Indiciu rapid: Întreabă: cifra stă la unități, zeci, sute sau mii?
Exemplu: În 34, cifra 3 valorează 30, pentru că stă la zeci.
Atenție: Cifra 2 nu valorează mereu 2. În 264, cifra 2 valorează 200.
zero ca păstrător de loc Zero arată că pe un anumit loc nu avem nicio unitate de acel fel și păstrează celelalte cifre pe locurile lor.
Indiciu rapid: Citește locurile pe rând: sute, zeci, unități. Întreabă ce loc păzește 0.
Exemplu: În 405, 0 arată că avem zero zeci și păstrează cifra 4 la sute.
Atenție: Dacă ștergi 0 din 405, nu rămâne același număr. Obții 45, iar cifra 4 valorează 40, nu 400.
nenul Un număr nenul este orice număr diferit de 0.
Indiciu rapid: Când vezi «nenul», scoate 0 din lista variantelor.
Exemplu: 2, 7 și 104 sunt numere nenule; 0 nu este.
Atenție: Nenul nu înseamnă «impar» sau «mai mare decât 1». Înseamnă doar diferit de 0.
Povestea
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu găsesc desfăcut pentru curățare contorul unei expoziții de mecanisme curioase.
Cinci rotițe au căzut:
4, 7, 0, 0, 0
În registru scrie doar:
Numărul avea cinci cifre.
Fișa contorului
Ce se dă:
Folosim toate cele cinci rotițe, o singură dată.
Ce se cere:
Găsim toate numerele posibile, cel mai mic, cel mai mare și diferența dintre ele.
Mara observă prin Lupa Indiciilor că prima cifră nu poate fi 0. Lia desenează cu Busola Strategiilor două ramuri, iar Luca deschide Trusa Soluțiilor și construiește variantele.
Facem două ramuri
Pornim fie cu 4, fie cu 7. Cealaltă cifră nenulă are câte patru locuri posibile. Schimbarea zerourilor identice între ele nu dă numere noi.
Două începuturi, opt numere
0 în față? Numărul nu mai are cinci cifre.
Zerourile vor toate în față.
„De acolo se vede mai bine!”, spun ele.
Radu privește în Oglinda Adevărului scrierea 04 700.
„Acesta este 4 700, un număr de patru cifre.”
Cele opt variante sunt:
40 007, 40 070, 40 700, 47 000,
70 004, 70 040, 70 400, 74 000
Diferența este:
74 000 - 40 007 = 33 993
Radu verifică: 40 007 + 33 993 = 74 000.
Licăr luminează cele două ramuri.
„Am pornit sistematic și am găsit toate variantele!”
Licăr!
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu au găsit desfăcut pentru curățare contorul vechi de la intrarea în Expoziția Mecanismelor Curioase. De fiecare dată când intra un vizitator, ultima dintre cele cinci rotițe făcea clic, iar uneori celelalte se rostogoleau și ele.
Luca Descurcărețul a ridicat capacul, iar cinci rotițe au sărit pe masă:
4, 7, 0, 0, 0
„Nicio problemă”, a spus el. „Le punem la loc.”
Radu Iscoditorul a deschis registrul. Numărul exact se ștersese, dar două observații puteau ajuta la reconstruirea lui.
„Căutăm toate numerele care ar fi putut apărea”, a spus Mara.
Fișa contorului
Ce se dă:
- Avem rotițele 4, 7, 0, 0, 0.
- Folosim fiecare rotiță exact o dată.
- Numărul obținut trebuie să aibă cinci cifre.
Ce se cere:
- Găsește toate numerele posibile.
- Ordonează-le crescător.
- Află cel mai mic și cel mai mare număr.
- Calculează diferența dintre cel mai mare și cel mai mic.
- Verifică rezultatul prin adunare.
Cine poate sta în față?
Cele trei zerouri s-au rostogolit imediat spre primul loc.
„Vrem în față. De acolo se vede toată expoziția!”
Luca a încercat:
04 700
Radu a ridicat Oglinda Adevărului.
„Scrierea 04 700 reprezintă numărul 4 700. Zero din față nu creează zeci de mii, deci numărul are numai patru cifre.”
Avem numai două începuturi: 4 în față sau 7 în față.
Mara Priceputa observă prin Lupa Indiciilor că numai două cifre nenule pot ocupa primul loc. Licăr pune fanionul START lângă 4 și 7.
Lia a folosit Busola Strategiilor pentru a desena două ramuri, câte una pentru fiecare început posibil.
Ramura care începe cu 4
Luca Descurcărețul a deschis Trusa Soluțiilor și a fixat cifra 4 pe primul loc.
Acum mutăm cifra 7 prin cele patru locuri rămase. Zerourile umplu celelalte poziții:
47 000, 40 700, 40 070, 40 007
Ramura care începe cu 7
Fixăm cifra 7 pe primul loc și mutăm cifra 4:
74 000, 70 400, 70 040, 70 004
Două începuturi, opt numere
0 în față? Numărul nu mai are cinci cifre.
Unul dintre zerouri a schimbat locul cu alt zero și a întrebat:
„Acum avem o variantă nouă?”
Mara a privit numărul. Arăta exact la fel.
„Nu. Zerourile sunt identice. Dacă schimbi două zerouri între ele, numărul nu se schimbă.”
„Atunci am făcut o rostogolire complet inutilă”, a murmurat Zero.
Ordonăm toate variantele
Lia a așezat numerele crescător:
40 007, 40 070, 40 700, 47 000, 70 004, 70 040, 70 400, 74 000
La capete găsim minimul 40 007 și maximul 74 000.
Calculăm diferența
Luca a scris:
74 000 - 40 007 = 33 993
Radu a verificat în Oglinda Adevărului prin adunare:
40 007 + 33 993 = 74 000
„Sunt toate”, a confirmat Radu. „Două începuturi și câte patru locuri pentru cealaltă cifră nenulă: 2 × 4 = 8 variante, fără să numărăm schimburile între zerouri.”
Ancora contorului
Licăr a luminat cele două ramuri, apoi numărul cel mai mic și numărul cel mai mare.
Când avem cifre repetate, nu încercăm la întâmplare. Fixăm un început și mutăm sistematic cifrele care sunt diferite.
„Am pornit sistematic și am găsit toate variantele!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: contorul folosește exact rotițele 4, 7, 0, 0, 0, fiecare o singură dată, iar numărul trebuie să aibă cinci cifre.
Ce se cere: toate numerele posibile, cel mai mic, cel mai mare și diferența dintre ele.
Idee de sprijin:
Facem două ramuri: 4 în față sau 7 în față. Apoi mutăm cealaltă cifră nenulă prin locurile rămase.
Metodă: construim sistematic cele 8 numere, le ordonăm și calculăm 74 000 - 40 007.
Verificare: diferența este 33 993, iar 40 007 + 33 993 = 74 000.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Un nou set de rotițe
Ce se dă:
Contorul folosește:
3, 8, 0, 0, 0
Fiecare rotiță este folosită o singură dată, iar numărul trebuie să aibă cinci cifre.
Ce se cere:
- Găsește toate numerele posibile.
- Ordonează-le crescător.
- Află cel mai mic și cel mai mare număr.
- Calculează diferența dintre ele.
- Verifică diferența prin adunare.
Pornește cu două ramuri:
- 3 în față;
- 8 în față.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Prima cifră nu poate fi 0. Fă două ramuri: una cu 3 în față și una cu 8 în față.
În fiecare ramură, mută cealaltă cifră nenulă prin cele patru locuri rămase. Zerourile identice nu creează variante noi.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Luca rezolvă, iar Radu verifică:
Cu rotițele 3, 8, 0, 0, 0, numerele de cinci cifre sunt:
- cu 3 în față: 38 000, 30 800, 30 080, 30 008;
- cu 8 în față: 83 000, 80 300, 80 030, 80 003.
În ordine crescătoare:
30 008, 30 080, 30 800, 38 000, 80 003, 80 030, 80 300, 83 000
Cel mai mic este 30 008, iar cel mai mare este 83 000.
83 000 - 30 008 = 52 992
Verificăm:
30 008 + 52 992 = 83 000
Nu apar alte numere: prima cifră nu poate fi 0, iar schimbarea zerourilor identice între ele nu creează o variantă nouă.
Povestea ta
Desenează un contor cu cinci rotițe.
Alege două cifre nenule diferite și trei zerouri. Fiecare rotiță trebuie folosită o singură dată, iar numărul trebuie să aibă cinci cifre.
Ce se dă: cele cinci rotițe și regula că prima cifră nu poate fi 0.
Ce se cere: toate numerele de cinci cifre, cel mai mic, cel mai mare și diferența dintre ele.
Construiește sistematic două ramuri: într-una pui prima cifră nenulă în față, iar în cealaltă o pui pe a doua. Mută apoi cealaltă cifră nenulă prin cele patru locuri rămase.
Verifică dacă ai obținut patru numere în fiecare ramură și dacă schimbarea zerourilor identice între ele nu a fost numărată ca variantă nouă. Controlează diferența prin adunare.
Adaugă și o replică a zerourilor care încearcă să ocupe primul loc.
Jocul prietenilor
Joacă Rotițele contorului.
Pregătiți două carduri cu cifre nenule diferite și trei carduri cu 0.
Primul jucător construiește cele două ramuri, câte una pentru fiecare cifră nenulă pusă în față. Apoi mută cealaltă cifră prin locurile rămase.
Al doilea verifică:
- fiecare număr are cinci cifre?
- am folosit toate cardurile?
- am repetat din greșeală aceeași variantă?
- am găsit exact opt numere?
Pentru a câștiga runda, primul jucător așază și cele opt numere în ordine. Schimbați apoi rolurile și cifrele nenule.