Arcadele din bețișoare care creșteau cu trei
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
regula modelului Ideea care spune cum continuă un șir sau un model.
Indiciu rapid: Caută ce se repetă sau cu cât crește/scade șirul.
Exemplu: 2, 4, 6, 8 continuă din 2 în 2.
Atenție: Nu continua modelul după cum arată frumos; descifrează regula.
Povestea
Arcadele se lipesc una de alta.
Fișa modelului
Ce se dă:
Figura 1 are 5 bețișoare.
Figura 2 are 8.
Figura 3 are 11.
Figura 4 are 14.
Ce se cere:
Continuăm modelul.
Portocaliu = cele 3 bețișoare noi.
De fiecare dată adăugăm 3.
Regula scurtă:
3 × numărul figurii + 2
Figura 7:
3 × 7 + 2 = 23
Licăr! Tabelul ne arată cum crește modelul!
Pe masa atelierului de decoruri, Luca construia arcade din bețișoare.
Prima arcadă avea două picioare, două laturi și o mică grindă deasupra:
5 bețișoare
Când a lipit a doua arcadă de prima, ele au împărțit o latură. A fost nevoie doar de încă 3 bețișoare.
În desen, bețișoarele vechi rămân maro. Colorăm portocaliu numai cele 3 bețișoare noi: unul deasupra și două care formează noul stâlp din dreapta.
Fișa modelului
Ce se dă:
| Numărul figurii | Bețișoare |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 11 |
| 4 | 14 |
În cutie sunt 35 de bețișoare, iar pe capac sunt desenate 6 funde albastre.
Ce se cere:
- Câte bețișoare are figura 7?
- Câte are figura 10?
- Care este regula scurtă?
- Ce figură putem construi exact cu 35 de bețișoare?
- Care informație nu intră în calcul?
Radu Iscoditorul a privit prima coloană.
„Figura 7 are 7 bețișoare, fiindcă văd numărul 7.”
Arcadele s-au înclinat teatral.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Numărul figurii spune care figură este. A doua coloană spune câte bețișoare folosește.”
Portocaliu = cele 3 bețișoare noi.
Lia Chibzuita a continuat șirul:
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32
Figura 7 are:
23 de bețișoare
Figura 10 are:
32 de bețișoare
Luca a observat că fiecare figură are câte 3 bețișoare pentru fiecare arcadă, plus încă 2 bețișoare care închid capetele.
Regula scurtă este:
3 × numărul figurii + 2
Pentru figura 7:
3 × 7 + 2 = 21 + 2 = 23
Pentru figura 10:
3 × 10 + 2 = 30 + 2 = 32
Cu 35 de bețișoare:
3 × 11 + 2 = 33 + 2 = 35
Putem construi exact figura 11.
Cele 6 funde sunt desenate pe capac și nu schimbă numărul bețișoarelor.
Arcadele s-au îndreptat.
„Creștem câte trei”, au spus ele, „dar ne place să fim citite pe coloana potrivită.”
Licăr! Am legat numărul figurii de numărul bețișoarelor!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: figurile 1, 2, 3 și 4 folosesc 5, 8, 11 și 14 bețișoare. Fiecare arcadă nouă adaugă 3.
Ce se cere: numărul de bețișoare pentru figurile 7 și 10 și câte arcade putem face cu 35 de bețișoare.
Idee de sprijin:
Legăm numărul figurii de numărul bețișoarelor într-un tabel.
Metodă: regula este 3 × numărul figurii + 2.
Verificare: trecem și din figură în bețișoare, și din bețișoare înapoi la figură.
Rândul tău
Un alt model are tabelul:
| Numărul figurii | Bețișoare |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 7 |
| 3 | 10 |
În cutie sunt 25 de bețișoare, iar pe capac sunt desenate 5 funde.
- Continuă tabelul până la figura 6.
- Câte bețișoare are figura 6?
- Scrie regula scurtă.
- Ce figură folosește exact 25 de bețișoare?
- Care informație nu intră în calcul?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Continuă tabelul adăugând câte 3 bețișoare la fiecare figură.
Pentru regula scurtă, observă ce parte se repetă de trei ori și ce bețișor rămâne mereu în plus.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Șirul este 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25.
- Figura 6 folosește 19 bețișoare.
- Regula scurtă este 3 × numărul figurii + 1.
- Cu 25 de bețișoare putem construi figura 8, deoarece 3 × 8 + 1 = 25.
- Cele 5 funde desenate sunt informația nefolositoare.
Povestea ta
Construiește sau desenează arcade lipite una de alta. Prima arcadă folosește 4 bețișoare, iar fiecare arcadă nouă împarte o latură cu cea dinainte și adaugă numai 3 bețișoare.
Desenează primele trei figuri și marchează cu altă culoare cele trei bețișoare noi de la fiecare pas.
Ce se dă: figura 1 are 4 bețișoare, iar modelul crește cu 3.
Ce se cere: câte bețișoare au figurile 4, 5, 6 și 8?
Completează un tabel cu două coloane:
numărul figurii | numărul bețișoarelor
Acoperă rândul figurii 8 și roagă un prieten să-l afle. Verificați atât continuând tabelul, cât și pornind de la 4 și adăugând de șapte ori câte 3.
Jocul prietenilor
Primul jucător scrie primele patru rânduri ale unui tabel de model crescător.
Al doilea:
- găsește cât se adaugă;
- completează încă trei rânduri;
- scrie o regulă scurtă.
Schimbați rolurile și verificați fiecare valoare prin ambele metode.