Arcadele din bețișoare care creșteau cu trei
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
regula modelului Ideea care spune cum continuă un șir sau un model.
Indiciu rapid: Caută ce se repetă sau cu cât crește/scade șirul.
Exemplu: 2, 4, 6, 8 continuă din 2 în 2.
Atenție: Nu continua modelul după cum arată frumos; descifrează regula.
Povestea
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu construiesc arcade din bețișoare în atelierul de decoruri. Arcadele vecine împart un stâlp din două bețișoare.
Fișa modelului
Ce se dă:
- figurile 1, 2, 3 și 4 au 5, 8, 11 și 14 bețișoare;
- fiecare figură nouă adaugă 3 bețișoare;
- în cutie sunt 35 de bețișoare;
- pe capac sunt desenate 6 funde albastre.
Ce se cere:
- Câte bețișoare au figurile 7 și 10?
- Care este regula scurtă?
- Ce figură folosește exact 35 de bețișoare?
- Care informație nu intră în calcul?
Mara deosebește prin Lupa Indiciilor numărul figurii de numărul bețișoarelor. Lia urmărește cu Busola Strategiilor creșterea cu 3.
Portocaliu = cele 3 bețișoare noi.
Luca deschide Trusa Soluțiilor. Pentru fiecare arcadă numără trei bețișoare, apoi adaugă cele două ale stâlpului din stânga. Regula scurtă este:
3 × numărul figurii + 2
Pentru figurile cerute:
3 × 7 + 2 = 23
3 × 10 + 2 = 32
Radu verifică în Oglinda Adevărului cutia cu 35 de bețișoare:
3 × 11 + 2 = 35, deci putem construi figura 11.
Cele 6 funde sunt doar decor.
Licăr! Tabelul ne arată cum crește modelul!
Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu construiau arcade din bețișoare pe masa atelierului de decoruri.
Prima arcadă avea două bețișoare în stâlpul stâng, două în cel drept și unul deasupra:
5 bețișoare
Când Luca a lipit a doua arcadă de prima, ele au împărțit un stâlp din două bețișoare. A fost nevoie doar de încă 3 bețișoare.
În desen, bețișoarele vechi rămân maro. Colorăm portocaliu numai cele 3 bețișoare noi: unul deasupra și două care formează noul stâlp din dreapta.
Fișa modelului
Ce se dă:
| Numărul figurii | Bețișoare |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 11 |
| 4 | 14 |
În cutie sunt 35 de bețișoare, iar pe capac sunt desenate 6 funde albastre.
Ce se cere:
- Câte bețișoare are figura 7?
- Câte are figura 10?
- Care este regula scurtă?
- Ce figură putem construi exact cu 35 de bețișoare?
- Care informație nu intră în calcul?
Radu Iscoditorul a ridicat Oglinda Adevărului și a privit prima coloană.
„Dacă figura 7 ar avea 7 bețișoare, ar mai respecta creșterea din tabel?”
Arcadele s-au înclinat teatral.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Numărul figurii spune care figură este. A doua coloană spune câte bețișoare folosește.”
Portocaliu = cele 3 bețișoare noi.
Lia Chibzuita a ales cu Busola Strategiilor să urmărească creșterea cu trei. Luca a deschis Trusa Soluțiilor și a continuat șirul:
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32
Figura 7 are:
23 de bețișoare
Figura 10 are:
32 de bețișoare
Luca a observat că fiecare figură are câte 3 bețișoare pentru fiecare arcadă, plus încă 2 bețișoare care formează stâlpul din stânga.
Regula scurtă este:
3 × numărul figurii + 2
Pentru figura 7:
3 × 7 + 2 = 21 + 2 = 23
Pentru figura 10:
3 × 10 + 2 = 30 + 2 = 32
Din cele 35 de bețișoare, Luca a pus deoparte cele 2 pentru stâlpul din stânga. A aflat numărul arcadelor: (35 - 2) : 3 = 11.
Radu a verificat:
3 × 11 + 2 = 33 + 2 = 35
Putem construi exact figura 11.
Cele 6 funde sunt desenate pe capac și nu schimbă numărul bețișoarelor.
Arcadele s-au îndreptat.
„Creștem câte trei”, au spus ele, „dar ne place să fim citite pe coloana potrivită.”
Licăr! Am legat numărul figurii de numărul bețișoarelor!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: figurile 1, 2, 3 și 4 folosesc 5, 8, 11 și 14 bețișoare. Fiecare arcadă nouă adaugă 3.
Ce se cere: numărul de bețișoare pentru figurile 7 și 10 și câte arcade putem face cu 35 de bețișoare.
Idee de sprijin:
Legăm numărul figurii de numărul bețișoarelor într-un tabel.
Metodă: regula este 3 × numărul figurii + 2.
Verificare: trecem și din figură în bețișoare, și din bețișoare înapoi la figură.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Un alt model crește tot cu câte 3 bețișoare și are tabelul:
| Numărul figurii | Bețișoare |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 7 |
| 3 | 10 |
În cutie sunt 25 de bețișoare, iar pe capac sunt desenate 5 funde.
- Continuă tabelul până la figura 6.
- Câte bețișoare are figura 6?
- Scrie regula scurtă.
- Ce figură folosește exact 25 de bețișoare?
- Care informație nu intră în calcul?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Continuă tabelul adăugând câte 3 bețișoare la fiecare figură.
Pentru regula scurtă, compară numărul bețișoarelor cu 3 × numărul figurii. Câte bețișoare rămân mereu în plus?
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Șirul este 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25.
- Figura 6 folosește 19 bețișoare.
- Regula scurtă este 3 × numărul figurii + 1.
- Cu 25 de bețișoare putem construi figura 8, deoarece 3 × 8 + 1 = 25.
- Cele 5 funde desenate sunt informația nefolositoare.
Povestea ta
Construiește sau desenează rame pătrate lipite una de alta. Prima ramă folosește 4 bețișoare, iar fiecare ramă nouă împarte o latură cu cea dinainte și adaugă numai 3 bețișoare.
Desenează primele trei figuri și marchează cu altă culoare cele trei bețișoare noi de la fiecare pas.
Ce se dă: figura 1 are 4 bețișoare, iar modelul crește cu 3.
Ce se cere: câte bețișoare au figurile 4, 5, 6 și 8?
Completează un tabel cu două coloane:
numărul figurii | numărul bețișoarelor
Acoperă rândul figurii 8 și roagă un prieten să-l afle. Verificați atât continuând tabelul, cât și pornind de la 4 și adăugând de șapte ori câte 3.
Jocul prietenilor
Primul jucător alege un număr de pornire și o creștere constantă, apoi scrie primele patru rânduri ale tabelului și păstrează regula pentru verificare.
Al doilea:
- găsește cât se adaugă;
- completează încă trei rânduri;
- scrie o regulă scurtă.
Schimbați rolurile și verificați fiecare valoare continuând tabelul și aplicând regula scurtă.