Panoul cu abțibilduri care respectă regula
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
termen Un număr dintr-un calcul sau dintr-un șir.
Indiciu rapid: Caută locul termenului: este primul, al doilea, al treilea?
Exemplu: În șirul 2, 4, 6, termenul al treilea este 6.
Atenție: Nu confunda termenul cu pasul. Între 2 și 4 este un pas, dar 4 este termen.
multiplu Un număr pe care îl atingi când numeri din același pas: din 4 în 4, din 5 în 5, din 6 în 6.
Indiciu rapid: Pornește de la pasul cerut și vezi dacă ajungi exact la numărul căutat.
Exemplu: 24 este multiplu de 6, pentru că îl atingi numărând 6, 12, 18, 24.
Atenție: Un număr apropiat nu este neapărat multiplu. Dacă numeri din 4 în 4, după 32 vine 36, nu 34.
regula modelului Ideea care spune cum continuă un șir sau un model.
Indiciu rapid: Caută ce se repetă sau cu cât crește/scade șirul.
Exemplu: 2, 4, 6, 8 continuă din 2 în 2.
Atenție: Nu continua modelul după cum arată frumos; descifrează regula.
Povestea
La Clubul Abțibildurilor Ordinate, fiecare abțibild avea un număr.
Dar panoul nu primea orice abțibild.
Panoul spunea:
„Dacă respecți regula, te lipești frumos.”
Fișa clubului
Ce se dă:
Pe banda verde scria:
4, 8, __, 16, __, 24, 28, __, 36, 40
Pe banda galbenă scria:
6, __, 18, 24, __, 36, __, 48, 54, __
Ce se cere:
- Completează numerele lipsă.
- Găsește al optulea termen din banda verde.
- Află suma primelor 4 numere din banda galbenă.
- Hotărăște dacă numărul 34 poate sta pe banda verde.
Descifrăm regulile
Mara Priceputa caută primul pas pe care îl poate vedea între două abțibilduri vecine. Licăr pune fanionul START lângă 4 → 8.
De la 4 la 8 adăugăm 4. Acesta este primul indiciu sigur pentru regula benzii verzi.
Banda verde merge din 4 în 4 și devine:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
Pe banda galbenă, perechea 18 → 24 arată un pas de 6.
Verificăm și la început:
6 + 6 = 12, iar 12 + 6 = 18.
Banda galbenă devine:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
Mara pune numere mici deasupra locurilor:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Model: locul de sus, numărul din șir jos
Ideea: cerința poate cere un loc, o sumă sau dacă un număr respectă regula. Nu facem toate lucrurile deodată.
Acum putem citi mai ușor.
Al optulea termen din banda verde este 32.
Primele 4 numere din banda galbenă sunt:
6, 12, 18, 24
Suma lor este:
6 + 12 + 18 + 24 = 60
Numărul 34 vrea să intre pe banda verde.
Și-a desenat chiar și ochelari, ca să pară foarte regulamentar.
Dar banda verde merge:
28, 32, 36
34 nu este atins din 4 în 4.
Deci nu respectă regula.
Verificăm panoul
Banda verde păstrează pasul +4, iar banda galbenă păstrează pasul +6.
Locul al optulea conține 32, suma cerută este 60, iar pașii verzi sar peste 34.
Licăr zboară de la fanionul START până la ultimul abțibild lipit drept.
„Am găsit regula și toate răspunsurile!”
Licăr!
La Clubul Abțibildurilor Ordinate era zi de decorat caiete. Pe ușă scria cu marker verde:
Abțibildurile se lipesc numai dacă respectă regula.
Pe masă, un panou avea o bandă verde cu frunze și una galbenă cu sori. Fiecare abțibild purta un număr și o expresie foarte importantă, ca la o gală.
Abțibildul 34 își desenase chiar și ochelari.
„Eu sigur arăt ca un număr potrivit”, a spus el.
Panoul a foșnit ușor.
Nu contează doar cum arăți. Contează dacă respecți regula.
„Atunci citim benzile”, a spus Mara Priceputa.
Pe banda verde scria:
Banda verde: 4 8 __ 16 __ 24 28 __ 36 40
Pe banda galbenă scria:
Banda galbenă: 6 __ 18 24 __ 36 __ 48 54 __
Fișa clubului
Ce se dă:
- două benzi cu numere și spații goale;
- fiecare bandă respectă propria regulă;
- abțibildul cu numărul 34 vrea să intre pe banda verde.
Ce se cere:
- Completează numerele lipsă.
- Care este al optulea termen din banda verde?
- Află suma primelor 4 numere din banda galbenă.
- Poate numărul 34 să stea pe banda verde? Explică.
„Parcă panoul a mâncat câteva abțibilduri”, a spus Luca Descurcărețul.
Panoul a foșnit din nou, puțin jignit:
Nu le-am mâncat. Le-am ascuns până găsiți regula.
„Două benzi pot avea două reguli”, a spus Lia Chibzuita. „Le citim separat.”
Descifrăm regulile
Mara Priceputa caută primul pas sigur dintre două abțibilduri vecine. Licăr pune fanionul START lângă 4 → 8.
De la 4 la 8 adăugăm 4. Putem porni de aici fără să ghicim niciun număr lipsă. Pentru banda galbenă vom căuta separat o altă pereche cunoscută.
Pe banda verde, Mara a privit primii vecini:
4, 8, __, 16
„De la 4 la 8 adăugăm 4.” Luca a completat:
8 + 4 = 12
12 + 4 = 16
Radu Iscoditorul a verificat, iar Lia a scris regula:
Banda verde merge din 4 în 4.
Prietenii au completat banda verde:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
Abțibildurile verzi s-au lipit drept, fără să se urce peste vecini. O mare victorie pentru niște abțibilduri.
Mara a trecut la banda galbenă:
6, __, 18, 24
„De la 18 la 24 creștem cu 6”, a observat Radu. Luca a verificat și începutul:
6 + 6 = 12
12 + 6 = 18
Regula se potrivea:
Banda galbenă merge din 6 în 6.
Banda galbenă completă era:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
Model: locul de sus, numărul din șir jos
Ideea: cerința poate cere un loc, o sumă sau dacă un număr respectă regula. Nu facem toate lucrurile deodată.
„Al optulea termen. Deci nu caut numărul 8, caut locul al optulea.”
Din tabel, Luca a citit: al optulea termen este 32.
Pentru suma cerută, Lia a ales primele 4 numere galbene:
6, 12, 18, 24
6 + 12 + 18 + 24 = 60
Mai rămânea abțibildul cu numărul 34.
Cu ochelarii lui, părea foarte regulamentar. Mara a citit bucata unde încerca să se strecoare:
28, 32, 36, 40
„Dacă mergem din 4 în 4, după 32 vine 36. Numărul 34 este între ele, dar nu este atins”, a verificat Radu.
„Deci 34 nu respectă regula benzii verzi”, a spus Lia blând.
Abțibildul cu 34 a oftat.
„Atunci caut o bandă unde regula mă alege și pe mine.”
Panoul a foșnit aprobator.
Verificăm panoul
Radu a urmărit rezultatele pe tabel: regula verde era +4, cea galbenă +6, locul al optulea conținea 32, suma era 60, iar pașii verzi săreau peste 34.
Licăr a luminat marginea panoului.
„Găsește regula, citește locul cerut și verifică dacă pașii șirului ajung la numărul întrebat.”
Abțibildurile au rămas lipite drept.
Iar numărul 34 și-a păstrat ochelarii, pentru o altă regulă.
Licăr a zburat de la fanionul START până la ultimul abțibild.
„Am găsit regula și toate răspunsurile!”
Licăr!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: o bandă verde care începe cu 4, 8 și o bandă galbenă în care apar 18, 24, ambele cu abțibilduri lipsă.
Ce se cere: să completăm benzile, să găsim al optulea termen verde, suma primelor 4 numere galbene și să hotărâm dacă 34 poate sta pe banda verde.
Idee de sprijin:
Un termen este un număr din șir. Un multiplu este un număr pe care îl atingi când numeri din același pas: din 4 în 4, din 6 în 6 și așa mai departe.
Metodă: scriem locurile deasupra șirului, completăm cu regula, apoi citim exact ce întreabă cerința.
Verificare: verificăm fiecare număr cu pasul șirului: +4 pe banda verde, +6 pe banda galbenă.
Rândul tău
Completează benzile din carnetul clubului:
Banda albastră: 5 10 __ 20 25 __ 35 __
Banda portocalie: 7 14 21 __ 35 __ 49 __
Răspunde:
Care este regula fiecărei benzi?
Completează numerele lipsă.
Care este al șaselea termen din banda albastră?
Află suma primelor 4 numere din banda portocalie.
Poate numărul 44 să stea în banda portocalie? Explică.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Scrie pozițiile 1–8 deasupra benzilor și completează fiecare bandă cu pasul ei.
Pentru 44, verifică dacă îl atingi pornind de la 7 și adăugând mereu 7.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Banda albastră crește din 5 în 5. Banda portocalie crește din 7 în 7.
Benzile complete sunt:
Banda albastră: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
Banda portocalie: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56
Al șaselea termen din banda albastră este 30.
Suma primelor 4 numere din banda portocalie este 7 + 14 + 21 + 28 = 70.
Numărul 44 nu poate sta în banda portocalie. După 42 vine 49, iar 44 nu este atins când numărăm din 7 în 7.
Povestea ta
Desenează două benzi cu câte opt locuri pentru abțibilduri.
Ce se dă:
- prima bandă pornește cu 3, 4 sau 5 și continuă cu același pas;
- a doua pornește cu un alt număr dintre 3, 4 și 5 și continuă cu pasul ei.
Completează benzile, apoi acoperă câte două numere din fiecare.
Pregătește și trei abțibilduri desprinse:
- unul care poate intra numai pe prima bandă;
- unul care poate intra numai pe a doua;
- unul care poate intra pe amândouă.
Folosește numere care apar în primele opt locuri ale benzilor.
Ce se cere: completarea golurilor, numărul de la o poziție aleasă și locul potrivit pentru fiecare abțibild desprins.
Roagă un prieten să justifice fiecare alegere prin regula benzii, nu doar prin încercări.
Jocul prietenilor
Joacă Abțibildul intră sau nu intră?
Un jucător scrie un șir, de exemplu:
4, 8, 12, 16, 20
Celălalt jucător propune un număr.
Dacă numărul respectă regula, spune:
Intră pe panou!
Dacă nu respectă regula, spune:
Încă nu. Caută regula potrivită.
Pentru fiecare răspuns, trebuie să explice pasul șirului.