Panoul cu abțibilduri care respectă regula
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
termen Un număr dintr-un calcul sau dintr-un șir.
Indiciu rapid: Caută locul termenului: este primul, al doilea, al treilea?
Exemplu: În șirul 2, 4, 6, termenul al treilea este 6.
Atenție: Nu confunda termenul cu pasul. Între 2 și 4 este un pas, dar 4 este termen.
multiplu Un număr pe care îl atingi când numeri din același pas: din 4 în 4, din 5 în 5, din 6 în 6.
Indiciu rapid: Pornește de la pasul cerut și vezi dacă ajungi exact la numărul căutat.
Exemplu: 24 este multiplu de 6, pentru că îl atingi numărând 6, 12, 18, 24.
Atenție: Un număr apropiat nu este neapărat multiplu. Dacă numeri din 4 în 4, după 32 vine 36, nu 34.
regula modelului Ideea care spune cum continuă un șir sau un model.
Indiciu rapid: Caută ce se repetă sau cu cât crește/scade șirul.
Exemplu: 2, 4, 6, 8 continuă din 2 în 2.
Atenție: Nu continua modelul după cum arată frumos; descifrează regula.
Povestea
Într-o după-amiază, Mara, Lia, Luca și Radu decorează caiete la Clubul Abțibildurilor Ordinate. Panoul are două benzi: „Dacă respecți regula, te lipești frumos.”
Fișa clubului
Ce se dă: fiecare bandă păstrează un pas constant.
Verde: 4, 8, __, 16, __, 24, 28, __, 36, 40
Galben: 6, __, 18, 24, __, 36, __, 48, 54, __
Ce se cere:
- Completează numerele lipsă.
- Găsește al optulea termen verde.
- Află suma primelor 4 numere galbene.
- Poate 34 să stea pe banda verde?
Descifrăm regulile
Mara Priceputa găsește prin Lupa Indiciilor doi vecini cunoscuți. Licăr pune fanionul START lângă 4 → 8.
Lia alege cu Busola Strategiilor să citească benzile separat. Verde are pasul +4; pe galben, 18 → 24 arată pasul +6. Luca completează cu Trusa Soluțiilor și scrie locurile deasupra:
Model: locul de sus, numărul din șir jos
Ideea: cerința poate cere un loc, o sumă sau dacă un număr respectă regula. Nu facem toate lucrurile deodată.
La locul al optulea, nu la numărul 8, găsește 32. Primele patru numere galbene dau:
6 + 12 + 18 + 24 = 60
Verificăm panoul
Radu urmărește în Oglinda Adevărului pașii fiecărei benzi, locul și suma.
Abțibildul 34 și-a desenat ochelari ca să pară regulamentar. Dar banda verde trece de la 32 la 36, fără să-l atingă.
„Atunci caut altă regulă”, oftează 34, păstrându-și ochelarii.
Licăr!
Într-o după-amiază, Mara, Lia, Luca și Radu decorau caiete la Clubul Abțibildurilor Ordinate. Pe masă era un panou cu două benzi: una verde cu frunze și alta galbenă cu sori.
Abțibildul 34 își desenase ochelari: „Eu sigur arăt ca un număr potrivit.”
Panoul a foșnit: Nu contează doar cum arăți. Contează dacă respecți regula.
Fișa clubului
Ce se dă: două benzi care păstrează fiecare un pas constant:
Banda verde: 4 8 __ 16 __ 24 28 __ 36 40
Banda galbenă: 6 __ 18 24 __ 36 __ 48 54 __
Ce se cere:
- Completează numerele lipsă.
- Găsește al optulea termen verde.
- Află suma primelor 4 numere galbene.
- Poate numărul 34 să stea pe banda verde? Explică.
„Parcă panoul a mâncat câteva abțibilduri”, a spus Luca.
Nu le-am mâncat. Le-am ascuns până găsiți regula, a foșnit panoul, puțin jignit.
Lia a întors Busola Strategiilor: „Două benzi pot avea două reguli. Le citim separat.”
Descifrăm regulile
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor doi vecini cunoscuți. Licăr pune fanionul START lângă 4 → 8.
Luca a deschis Trusa Soluțiilor: „Adăugăm 4. După 8 urmează 12, apoi 16. Pasul se potrivește și cu numerele deja scrise.”
Pe banda galbenă, Mara a găsit perechea 18 → 24: pasul era +6. Luca a completat de la început: 6, 12, 18, 24…
Abțibildurile s-au lipit fără să se urce peste vecini. O mare victorie pentru niște abțibilduri.
Model: locul de sus, numărul din șir jos
Ideea: cerința poate cere un loc, o sumă sau dacă un număr respectă regula. Nu facem toate lucrurile deodată.
Luca a urmărit locurile din tabel: „Pentru al optulea termen nu caut numărul 8, ci locul al optulea. Acolo este 32.”
Pentru suma cerută, a adunat primele patru numere galbene:
6 + 12 + 18 + 24 = 60
Mai rămânea abțibildul 34, cu ochelarii lui regulamentari.
Verificăm panoul
Radu a urmărit benzile în Oglinda Adevărului: pașii +4 și +6 se păstrau, iar locul și suma fuseseră alese corect.
„Pe verde, după 32 vine 36. Sărim peste 34, deci nu respectă regula.”
„Atunci caut o bandă unde regula mă alege și pe mine”, a oftat abțibildul.
Licăr a zburat de la fanionul START până la ultimul abțibild.
„Am găsit regula, am citit locul cerut și am verificat!”
Iar numărul 34 și-a păstrat ochelarii, pentru o altă regulă.
Licăr!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: o bandă verde care începe cu 4, 8 și o bandă galbenă în care apar 18, 24, ambele cu abțibilduri lipsă.
Ce se cere: să completăm benzile, să găsim al optulea termen verde, suma primelor 4 numere galbene și să hotărâm dacă 34 poate sta pe banda verde.
Idee de sprijin:
Un termen este un număr din șir. Multiplii lui 4 se obțin numărând din 4 în 4, pornind de la 0. La fel găsim multiplii lui 6, cu pași de 6.
Metodă: scriem locurile deasupra șirului, completăm cu regula, apoi citim exact ce întreabă cerința.
Verificare: verificăm fiecare număr cu pasul șirului: +4 pe banda verde, +6 pe banda galbenă.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Completează benzile din carnetul clubului. Fiecare păstrează un pas constant:
Banda albastră: 5 10 __ 20 25 __ 35 __
Banda portocalie: 7 14 21 __ 35 __ 49 __
Răspunde:
Care este regula fiecărei benzi?
Completează numerele lipsă.
Care este al șaselea termen din banda albastră?
Află suma primelor 4 numere din banda portocalie.
Poate numărul 44 să stea în banda portocalie? Explică.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Scrie pozițiile 1–8 deasupra benzilor și completează fiecare bandă cu pasul ei.
Pentru 44, verifică dacă îl atingi pornind de la 7 și adăugând mereu 7.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Banda albastră crește din 5 în 5. Banda portocalie crește din 7 în 7.
Benzile complete sunt:
Banda albastră: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
Banda portocalie: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56
Al șaselea termen din banda albastră este 30.
Suma primelor 4 numere din banda portocalie este 7 + 14 + 21 + 28 = 70.
Numărul 44 nu poate sta în banda portocalie. După 42 vine 49, iar 44 nu este atins când numărăm din 7 în 7.
Povestea ta
Desenează două benzi cu câte opt locuri pentru abțibilduri.
Ce se dă:
- prima bandă pornește cu 3, 4 sau 5 și are un pas ales între 2 și 6;
- a doua pornește cu un alt număr dintre 3, 4 și 5 și are alt pas între 2 și 6.
Completează benzile. Verifică dacă au cel puțin un număr comun în primele opt locuri; dacă nu, schimbă unul dintre pași. Apoi acoperă câte două numere din fiecare, lăsând vizibile primele două.
Pregătește și trei abțibilduri desprinse:
- unul care poate intra numai pe prima bandă;
- unul care poate intra numai pe a doua;
- unul care poate intra pe amândouă.
Folosește numere care apar în primele opt locuri ale benzilor.
Ce se cere: completarea golurilor, numărul de la o poziție aleasă și locul potrivit pentru fiecare abțibild desprins.
Roagă un prieten să justifice fiecare alegere prin regula benzii, nu doar prin încercări.
Jocul prietenilor
Joacă Abțibildul intră sau nu intră?
Un jucător scrie un șir, de exemplu:
4, 8, 12, 16, 20
Șirul poate continua cu același pas. Celălalt jucător propune un număr cel puțin la fel de mare ca primul termen și verifică dacă ar apărea în continuare.
Dacă numărul respectă regula, spune:
Intră pe panou!
Dacă nu respectă regula, spune:
Încă nu. Caută regula potrivită.
Pentru fiecare răspuns, trebuie să explice pasul șirului.