Panoul cu beculețe pe două șiruri
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
termen Un număr dintr-un calcul sau dintr-un șir.
Indiciu rapid: Caută locul termenului: este primul, al doilea, al treilea?
Exemplu: În șirul 2, 4, 6, termenul al treilea este 6.
Atenție: Nu confunda termenul cu pasul. Între 2 și 4 este un pas, dar 4 este termen.
regula modelului Ideea care spune cum continuă un șir sau un model.
Indiciu rapid: Caută ce se repetă sau cu cât crește/scade șirul.
Exemplu: 2, 4, 6, 8 continuă din 2 în 2.
Atenție: Nu continua modelul după cum arată frumos; descifrează regula.
Povestea
În cabina de lumini a sălii de spectacole, Mara găsește un panou cu două șiruri de beculețe.
Unele beculețe s-au stins și ascund numere.
La început, panoul pare foarte greu.
Sunt multe spații goale.
Dar Lia zâmbește:
„Uneori lucrurile par mai grele decât sunt.
Dacă descifrăm regula, panoul începe să se repare.”
Mesajul panoului
Ce se dă:
Pe panou scrie:
Șirul 1: 2 6 __ 14 __ 22 26 __ 34 __ 42 __ 50
Șirul 2: 100 95 __ 85 __ 75 70 __ 60 __ 50 __ 40
Ce se cere:
- Completează numerele lipsă din ambele șiruri.
- Află suma primelor 5 numere din Șirul 1.
- Găsește numărul aflat sub al zecelea termen din Șirul 1.
Aprindem regulile separat
Mara Priceputa caută prima pereche de beculețe aprinse. Licăr pune fanionul START lângă 2 → 6.
De la 2 la 6 adăugăm 4. Acesta este primul pas sigur pentru Șirul 1. Șirul 2 își va primi propria regulă.
Lia citește primul șir:
2, 6, 10, 14
Regula este:
adăugăm 4.
Șirul 1 complet este:
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50
Pentru Șirul 2, perechea 100 → 95 arată că scădem 5.
Radu verifică:
100, 95, 90, 85
Regula este:
scădem 5.
Șirul 2 complet este:
100, 95, 90, 85, 80, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40
Beculețele stau pe aceleași locuri
Primele 5 numere din Șirul 1 sunt:
2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50
Al zecelea număr din Șirul 1 este 38.
Sub el se află 55.
Verificăm panoul
Șirul 1 păstrează pasul +4, iar Șirul 2 păstrează pasul -5.
Suma primelor 5 numere este 50. Pe locul al zecelea avem 38 sus și 55 dedesubt.
Toate beculețele se aprind. Cel care ceruse să nu fie completat la întâmplare face un pâlp! foarte mulțumit.
Licăr zboară de la fanionul START până la ultimul beculeț.
„Am găsit regula și toate răspunsurile!”
Licăr!
În sala de spectacole se pregătea Seara Ideilor Luminoase. Luca Descurcărețul voia să vorbească despre modele, dar panoul de lumini clipea ciudat.
Avea două șiruri de beculețe, unul sub altul. Unele arătau numere, iar altele se stinseseră. Panoul a clipit și a afișat:
Nu mă repari cu ghicit. Mă repari cu reguli.
„Atunci citim șirurile cu grijă”, a spus Mara Priceputa.
Pe panou scria:
Șirul 1: 2 6 __ 14 __ 22 26 __ 34 __ 42 __ 50
Șirul 2: 100 95 __ 85 __ 75 70 __ 60 __ 50 __ 40
Mesajul panoului
Ce se dă:
- două șiruri așezate unul sub altul;
- unele beculețe arată numere, iar altele sunt stinse;
- fiecare șir poate avea propria regulă.
Ce se cere:
- Completează numerele lipsă din ambele șiruri.
- Află suma primelor 5 numere din Șirul 1.
- Ce număr se află sub al zecelea număr din Șirul 1?
„Pare mai greu decât un panou obișnuit. Sunt goluri peste tot”, a spus Luca.
Panoul a clipit, parcă puțin teatral:
Greu, greu, foarte greu!
„Uneori lucrurile par mai grele decât sunt”, a spus Radu Iscoditorul. „Dacă descifrăm regula, panoul începe să se repare.”
„Iar două șiruri pot avea două reguli”, a adăugat Lia Chibzuita.
Aprindem regulile separat
Mara Priceputa caută prima pereche de beculețe aprinse. Licăr pune fanionul START lângă 2 → 6.
De la 2 la 6 adăugăm 4, deci putem începe Șirul 1 fără să ghicim. Pentru Șirul 2 căutăm separat primul pas vizibil: 100 → 95.
Un beculeț stins a făcut pâlp!, mulțumit că nu era completat la întâmplare.
Mara a citit începutul Șirului 1:
2, 6, __, 14
„De la 2 la 6 creștem cu 4.” Luca a verificat:
2 + 4 = 6
6 + 4 = 10
10 + 4 = 14
Beculețul s-a aprins cu 10, iar Lia a notat:
Șirul 1 crește din 4 în 4.
Prietenii au completat toate beculețele lipsă din Șirul 1:
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50
Panoul a făcut pâlp-pâlp!, dar Șirul 2 încă avea goluri. Mara a citit:
100, 95, __, 85
„Aici nu creștem. Scădem”, a observat Radu. Luca a calculat:
100 - 5 = 95
95 - 5 = 90
90 - 5 = 85
Regula −5 se potrivea.
Prietenii au completat Șirul 2:
100, 95, 90, 85, 80, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40
Două reguli, aceleași poziții
Panoul a luminat mai tare, doar cât să pară foarte mulțumit de sine.
Primele 5 numere din Șirul 1 sunt:
2, 6, 10, 14, 18
2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50
Panoul a aprins cinci beculețe mici, ca un rând de aplauze luminoase.
Radu a citit ultima cerință mai rar:
Ce număr se află sub al zecelea număr din Șirul 1?
„Nu căutăm numărul 10. Căutăm al zecelea loc din Șirul 1.”
Mara a urmărit coloana evidențiată în model.
„Al zecelea număr din Șirul 1 este 38.”
Sub 38, în Șirul 2, era:
55
Panoul a aprins toate beculețele și a scris:
Răspuns: sub al zecelea număr din Șirul 1 se află 55.
Verificăm panoul
Radu a verificat pe panou: sus se păstra +4, jos −5, suma era 50, iar la locul al zecelea stăteau 38 și 55.
Licăr a luminat marginea panoului.
„Caută regula fiecărui șir, apoi citește locul cerut.”
„Urmăm regula și lucrurile se așază.”
Panoul a clipit ultima dată.
De data aceasta, fără să ascundă nimic.
Licăr a zburat de la fanionul START până la ultimul beculeț aprins.
„Am găsit regula și toate răspunsurile!”
Licăr!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: două șiruri așezate unul sub altul. Primul începe cu 2, 6, al doilea cu 100, 95, iar unele beculețe sunt stinse.
Ce se cere: să completăm numerele lipsă, să aflăm suma primelor 5 numere din Șirul 1 și numărul aflat sub al zecelea termen.
Idee de sprijin:
Nu completa mecanic; găsește regula fiecărui șir și urmărește locurile cerute.
Metodă: găsim regula fiecărui șir, completăm locurile, apoi citim cerința pe poziții.
Verificare: verificăm regulile pe câțiva pași și ne asigurăm că nu am confundat numărul 10 cu al zecelea loc.
Rândul tău
Completează panoul:
Șirul 1: 4 9 __ 19 24 __ 34 __ 44
Șirul 2: 90 87 __ 81 78 __ 72 __ 66
Răspunde:
Care este regula fiecărui șir?
Completează numerele lipsă.
Află suma primelor 4 numere din Șirul 1.
Ce număr se află sub al șaptelea număr din Șirul 1?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Calculează separat diferența dintre primele două numere ale fiecărui șir.
Scrie pozițiile deasupra coloanelor înainte să cauți al șaptelea termen sau numărul aflat sub el.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Șirul 1 crește din 5 în 5. Șirul 2 scade din 3 în 3.
Panoul complet este:
Șirul 1: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44
Șirul 2: 90, 87, 84, 81, 78, 75, 72, 69, 66
Suma primelor 4 numere din Șirul 1 este 4 + 9 + 14 + 19 = 46.
Sub al șaptelea număr din Șirul 1 se află 72.
Povestea ta
Desenează un panou cu șapte poziții numerotate și două rânduri de beculețe.
Ce se dă:
- numărul de pornire și pasul unui rând care crește;
- numărul de pornire și pasul unui rând care scade;
- câteva numere vizibile pe fiecare rând.
Alege pentru al doilea rând un număr suficient de mare încât toate cele șapte valori să rămână pozitive. Completează panoul, apoi acoperă trei beculețe din poziții diferite.
Ce se cere:
- regula fiecărui rând;
- numerele ascunse;
- perechea de numere aflată într-o poziție aleasă;
- suma celor două numere din acea poziție.
Roagă un prieten să rezolve fără să mute beculețele din coloanele lor. Verificați fiecare gol folosind vecinul din stânga și vecinul din dreapta.
Jocul prietenilor
Joacă Panoul care cere reguli.
Un jucător scrie două șiruri de numere, dar ascunde câteva numere.
Celălalt jucător trebuie să spună:
„Șirul de sus are regula _____.”
„Șirul de jos are regula _____.”
Apoi alege un loc, de exemplu:
al cincilea număr din Șirul 1
Celălalt jucător spune ce număr este dedesubt.
Dacă cineva ghicește fără să explice regula, panoul imaginar face:
pâlp-pâlp! Încă o dată, cu regulă.