Cabina foto și tabelul care privea în două direcții
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
date Informații pe care le strângem ca să putem observa, compara și răspunde la întrebări.
Indiciu rapid: Întreabă ce observăm și ce anume trebuie înregistrat de fiecare dată.
Exemplu: Culorile parașutelor și numărul lor sunt date pe care le putem organiza.
Atenție: În matematică, «date» nu înseamnă numai zile din calendar. Poate însemna orice informații strânse pentru o problemă.
tabel cu două intrări Un tabel în care rândurile descriu o însușire, coloanele alta, iar fiecare celulă le combină.
Indiciu rapid: Urmărește rândul și coloana până la celula în care se întâlnesc.
Exemplu: Celula de pe rândul Nori și coloana Fără pălărie numără fotografiile care respectă ambele etichete.
Atenție: Nu aduna numere doar fiindcă sunt aproape de celula căutată; folosește etichetele și totalurile.
Povestea
Cabina foto sortează fotografiile după două întrebări:
Ce fundal au?
Au pălărie sau nu?
Tabelul cabinei
Fundalul Stele:
8 cu pălărie, 5 fără pălărie, 13 în total
Fundalul Nori:
6 cu pălărie, ? fără pălărie, 11 în total
Sunt 24 de fotografii.
Cunoaștem trei celule:
8 + 5 + 6 = 19
Celula lipsă este:
24 - 19 = 5
Două direcții, o singură celulă
| Fundal | Cu pălărie | Fără pălărie | Total |
|---|---|---|---|
| Stele | 8 | 5 | 13 |
| Nori | 6 | 5 | 11 |
| Total | 14 | 10 | 24 |
Verificăm pe rânduri:
13 + 11 = 24
Verificăm pe coloane:
14 + 10 = 24
Licăr! Am citit rândul, coloana și locul în care se întâlnesc!
La festivalul atelierelor, Luca Descurcărețul a construit o cabină foto care putea schimba fundalul.
Uneori afișa Stele, alteori Nori. Fiecare copil putea alege și o pălărie caraghioasă.
La sfârșit, imprimanta a anunțat:
24 de fotografii realizate
Mara Priceputa trebuia să pregătească albumul. Voia să știe câte fotografii erau din fiecare fel, dar una dintre valorile tabelului fusese acoperită de o pană desprinsă din pălăria lui Radu.
Tabelul cabinei
Ce se dă:
| Fundal | Cu pălărie | Fără pălărie | Total |
|---|---|---|---|
| Stele | 8 | 5 | 13 |
| Nori | 6 | ? | 11 |
| Total | 14 | 10 | 24 |
Cabina are și 3 becuri violete deasupra ușii.
Ce se cere:
- Câte fotografii cu fundal de Nori și fără pălărie sunt?
- Câte fotografii sunt pe fiecare fundal?
- Câte fotografii sunt cu pălărie? Dar fără pălărie?
- Cu câte sunt mai multe fotografii cu pălărie decât fără?
- Cum verificăm totalul general în două moduri?
- Care informație nu intră în calcul?
Radu a urmărit rândul Nori și coloana Fără pălărie cu două degete.
„Aș aduna 11 și 10. Sunt numerele cele mai apropiate de semnul întrebării.”
Lia Chibzuita a întors Busola Strategiilor.
„Apropierea pe hârtie nu este o regulă matematică. Celula se află la întâlnirea unui rând cu o coloană.”
Tabelul privește în două direcții
| Fundal | Cu pălărie | Fără pălărie | Total |
|---|---|---|---|
| Stele | 8 | 5 | 13 |
| Nori | 6 | ? | 11 |
| Total | 14 | 10 | 24 |
Celula marcată înseamnă Nori și Fără pălărie.
Completăm celula lipsă
Copiii cunoșteau totalul general: 24.
Au adunat cele trei celule cunoscute:
8 + 5 + 6 = 19
Apoi au aflat ce lipsește:
24 - 19 = 5 fotografii
Se putea folosi și totalul rândului Nori:
11 - 6 = 5 fotografii
Citim totalurile
Pe rânduri:
- Stele: 8 + 5 = 13;
- Nori: 6 + 5 = 11.
Pe coloane:
- Cu pălărie: 8 + 6 = 14;
- Fără pălărie: 5 + 5 = 10.
Diferența dintre coloane era:
14 - 10 = 4 fotografii
Verificăm în două direcții
Totalurile rândurilor dau:
13 + 11 = 24
Totalurile coloanelor dau:
14 + 10 = 24
„Același total din două direcții”, a spus Mara. „Tabelul este complet.”
Luca a încercuit informația despre cele 3 becuri.
„Becurile luminează cabina, dar nu schimbă numărul fotografiilor.”
Radu a scos pana de pe tabel și și-a pus-o din nou la pălărie.
„Acum și tabelul, și pălăria sunt complete.”
Licăr a luminat celula refăcută.
Licăr! Am citit rândul, coloana și locul în care se întâlnesc!
Foaia de caiet pe scurt
Ce se dă: fotografii cu fundal de Stele sau Nori, făcute cu ori fără pălărie. Trei celule au valorile 8, 5 și 6, iar totalul este 24.
Ce se cere: valoarea lipsă, totalurile rândurilor și coloanelor, o comparație și informația nefolositoare.
Idee de sprijin:
Un rând arată fundalul, o coloană arată pălăria, iar celula de la întâlnirea lor respectă ambele etichete.
Metodă: completăm celula lipsă din total, apoi adunăm separat fiecare rând și fiecare coloană.
Verificare: totalurile rândurilor și totalurile coloanelor trebuie să dea același total general.
Rândul tău
Rândul și coloana se întâlnesc în celula lipsă
Află valoarea, apoi verifică tabelul în ambele direcții.
Ce se dă:
| Fundal | Cu ochelari | Fără ochelari | Total |
|---|---|---|---|
| Junglă | 7 | 4 | 11 |
| Ocean | 5 | ? | 13 |
| Total | 12 | 12 | 24 |
Deasupra cabinei sunt și 6 becuri rotunde.
Ce se cere:
- Află valoarea lipsă.
- Verifică totalul general o dată pe rânduri și o dată pe coloane.
- Care coloană are mai multe fotografii și care este diferența?
- Care informație nu intră în calcul?
Ancora mea: citesc rândul și coloana; celula le respectă pe amândouă.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Celula lipsă este la întâlnirea rândului Ocean cu coloana Fără ochelari.
Folosește totalul rândului ca să o afli, apoi verifică totalurile pe verticală și pe orizontală.
Verific cu Radu Compar metoda mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- În celula lipsă sunt 13 - 5 = 8 fotografii.
- Pe rânduri: 11 + 13 = 24. Pe coloane: 12 + 12 = 24. Am obținut același total general.
- Coloanele sunt la egalitate: 12 și 12, deci diferența este 0.
- Cele 6 becuri rotunde nu intră în calcul.
Valoarea 8 respectă și rândul Ocean, și coloana „Fără ochelari”.
Povestea ta
Alege între 12 și 20 de obiecte și două criterii, fiecare cu câte două variante.
Poți folosi:
- piese roșii sau albastre, mari sau mici;
- cărți de povești sau de știință, cu sau fără semn de carte;
- cartonașe rotunde sau pătrate, cu sau fără punct.
Așază fiecare obiect într-una dintre cele patru combinații și completează tabelul de 2 × 2.
Ce se dă: trei celule interioare, totalurile rândurilor și totalurile coloanelor.
Ce se cere: celula ascunsă și verificarea totalului general.
Calculează mai întâi toate totalurile, apoi acoperă o singură celulă interioară. Roagă un prieten să o afle o dată folosind rândul și încă o dată folosind coloana. Cele două rezultate trebuie să coincidă.
Verificați și că suma totalurilor pe rânduri este egală cu suma totalurilor pe coloane și cu numărul obiectelor de la început.
Jocul prietenilor
Primul jucător inventează patru valori pentru un tabel cu două intrări și calculează toate totalurile. Apoi acoperă o celulă.
Al doilea:
- numește rândul și coloana celulei;
- reface valoarea;
- verifică totalul în două direcții.
Schimbați rolurile. Primiți un punct în plus dacă găsiți două metode pentru aceeași celulă lipsă.