Cursa melcilor și axa care a sărit peste zero
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
date Informații pe care le strângem ca să putem observa, compara și răspunde la întrebări.
Indiciu rapid: Întreabă ce observăm și ce anume trebuie înregistrat de fiecare dată.
Exemplu: Culorile parașutelor și numărul lor sunt date pe care le putem organiza.
Atenție: În matematică, «date» nu înseamnă numai zile din calendar. Poate însemna orice informații strânse pentru o problemă.
grafic O reprezentare vizuală care așază datele astfel încât să le putem compara mai ușor.
Indiciu rapid: Privește legenda, etichetele și înălțimea fiecărei coloane înainte să răspunzi.
Exemplu: Dacă fiecare simbol înseamnă o parașută, cinci simboluri arată cinci parașute.
Atenție: Coloanele trebuie să pornească de la aceeași linie, iar un simbol trebuie să păstreze aceeași valoare peste tot.
grafic cu bare Un grafic în care fiecare categorie este reprezentată printr-o bară, iar înălțimea barei arată valoarea.
Indiciu rapid: Citește etichetele și scara, apoi urmărește fiecare bară de la linia de pornire până la capăt.
Exemplu: Dacă 1 pătrățel înseamnă 2 aterizări, o bară de 6 pătrățele arată 12 aterizări.
Atenție: Nu confunda numărul de pătrățele cu valoarea barei și nu compara bare care pornesc din locuri diferite.
scara graficului Regula care spune cât valorează fiecare pas, pătrățel sau interval de pe axa unui grafic.
Indiciu rapid: Caută numerele de pe axă și diferența dintre două repere vecine.
Exemplu: Pe o scară din 2 în 2, reperele sunt 0, 2, 4, 6 și așa mai departe.
Atenție: Nu presupune că fiecare pătrățel valorează 1. Scara poate crește din 2 în 2, din 5 în 5 sau după altă regulă.
Povestea
Trei melci participă la o cursă.
Cărămiziu merge 48 cm.
Albastru merge 50 cm.
Auriu merge 52 cm.
Un grafic începe la 45.
Bara lui Cărămiziu pare foarte mică. Bara lui Auriu pare uriașă.
Dar diferența adevărată este:
52 - 48 = 4 cm
Aceleași date, două impresii
Citim numerele. Verificăm scara. Observăm de unde pornește axa.
Licăr! Am verificat graficul înainte să cred impresia lui!
În grădina atelierului se desfășura Marea Cursă Mică a Melcilor.
Concurenții erau Cărămiziu, Albastru și Auriu. După cinci minute, arbitrii au măsurat distanțele:
Ce se dă:
| Melc | Distanță |
|---|---|
| Cărămiziu | 48 cm |
| Albastru | 50 cm |
| Auriu | 52 cm |
Trofeul avea și 28 de buline argintii.
Luca Descurcărețul a pus datele într-un grafic. Ca să folosească tot spațiul, a început axa la 45 cm.
Radu Iscoditorul a privit barele.
„Auriu pare că a mers de câteva ori mai mult decât Cărămiziu!”
Melcul Cărămiziu s-a oprit indignat. A durat aproape un minut, dar indignarea a fost foarte clară.
Graficul care mărea suspansul
Aceleași date, două impresii
Ordinea și valorile sunt aceleași. Se schimbă doar impresia vizuală.
Ce se cere:
- Care melc a parcurs distanța cea mai mare?
- Care este diferența dintre Auriu și Cărămiziu?
- De ce primul grafic face diferența să pară atât de mare?
- Este adevărat că Auriu a mers de câteva ori mai mult decât Cărămiziu?
- Ce informație nu intră în calcul?
- Cum putem prezenta datele mai cinstit?
Lia Chibzuita a acoperit barele cu o foaie și a lăsat la vedere doar numerele.
„Începem cu valorile exacte.”
Auriu avea cea mai mare distanță: 52 cm.
Diferența față de Cărămiziu era:
52 - 48 = 4 cm
„Patru centimetri nu înseamnă de câteva ori mai mult”, a spus Mara Priceputa. „Prima axă începe la 45. Ea ascunde primii 45 cm ai fiecărui melc și arată doar diferențele rămase.”
Luca a redesenat graficul cu axa pornind de la zero. Barele au devenit apropiate, așa cum erau și valorile.
Mara a explicat:
„Uneori este util să apropiem axa de valori ca să vedem schimbări mici. Dar trebuie să spunem limpede de unde începe axa și să nu folosim desenul pentru a exagera concluzia.”
Radu a arătat bulinele trofeului.
„Cele 28 de buline arată festiv. Totuși, nu ne ajută să comparăm distanțele.”
Melcul Cărămiziu a acceptat explicația și a mai înaintat un centimetru, doar după încheierea măsurătorii.
Licăr a luminat numărul zero de pe a doua axă.
Licăr! Am verificat graficul înainte să cred impresia lui!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: trei melci parcurg 48 cm, 50 cm și 52 cm. Primul grafic începe la 45, iar trofeul are 28 de buline.
Ce se cere: câștigătorul, diferența reală, motivul pentru care primul grafic exagerează și informația nefolositoare.
Idee de sprijin:
Graficul ne ajută doar dacă citim etichetele, intervalele și punctul de pornire al axei.
Metodă: citim valorile exacte, calculăm diferența, verificăm axa și comparăm cu un grafic pornit de la zero.
Verificare: răspunsul numeric trebuie să rămână același în ambele desene.
Rândul tău
Axa schimbă impresia, nu valorile
Ce se dă: trei distanțe, un grafic care începe la 70 cm și 9 frunzulițe decorative.
Ce se cere: comparația corectă, totalul, adevărul unei afirmații și efectul axei trunchiate.
| Melc | Distanță |
|---|---|
| Arămiu | 71 cm |
| Perlat | 74 cm |
| Frunză | 76 cm |
Primul grafic pornește de la 70 cm, nu de la zero. Pe fanion sunt desenate și 9 frunzulițe.
- Cine câștigă și cu câți centimetri îl depășește pe Arămiu?
- De ce barele par foarte diferite? Cum ar arăta pe un grafic pornit de la zero?
- Așază valorile în ordine și află distanța totală.
- Este adevărat că Frunză a mers de trei ori mai mult decât Arămiu? Justifică.
- Care informație nu intră în calcul?
Ancora mea: citesc valorile, verific intervalele și caut începutul axei.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Citește numerele scrise pe axă înainte să compari lungimea barelor.
Dacă axa începe la 70, o diferență de numai câțiva centimetri poate părea uriașă. Calculează diferența din valori, nu din impresia desenului.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
- Câștigă melcul Frunză, cu 76 cm. Îl depășește pe Arămiu cu 76 - 71 = 5 cm.
- Primul grafic începe la 70, nu la 0, și mărește vizual diferențele. Pe un grafic pornit de la 0, cele trei bare ar părea aproape egale.
- În ordine: 71, 74, 76. Totalul este 71 + 74 + 76 = 221 cm.
- Afirmația „Frunză a mers de trei ori mai mult” este falsă: 3 × 71 = 213, nu 76. Diferența este doar 5 cm.
- Cele 9 frunzulițe de pe fanion nu intră în calcul.
Axa poate schimba impresia desenului, dar nu schimbă valorile.
Povestea ta
Alege trei distanțe apropiate, parcurse de trei melci. Diferența dintre cea mai mare și cea mai mică să nu fie mai mare de 10 unități.
Ce se dă: tabelul cu cele trei distanțe și două axe împărțite în intervale egale.
Ce se cere: două grafice corecte, diferențele exacte dintre valori și explicația impresiei create de fiecare grafic.
Desenează două grafice:
- unul cu axa pornită de la zero;
- unul cu axa pornită chiar înaintea celei mai mici valori, marcând clar valoarea de început.
Păstrează aceleași date, aceeași ordine a melcilor și intervale egale pe ambele axe. Apoi scrie sub fiecare grafic ce impresie produce.
Roagă un prieten să aleagă graficul în care cursa pare mai strânsă sau mai dramatică. Citiți apoi valorile și calculați diferența exactă dintre primul și ultimul loc.
Inventează și o afirmație exagerată, cum ar fi „primul melc a mers de două ori mai mult”. Verifică prin calcul dacă valorile o susțin. Concluzia: începutul axei poate schimba impresia, dar nu schimbă datele.
Jocul prietenilor
Primul jucător desenează un grafic cu trei bare și alege dacă axa începe la zero sau sare peste o parte din valori.
Al doilea trebuie să găsească:
- valorile exacte;
- intervalul scării;
- punctul de pornire;
- o propoziție adevărată și una exagerată despre date.
Schimbați rolurile. Un grafic primește „sigiliul Licăr” numai dacă etichetele și începutul axei se văd clar.