Cele două drone și punctul dispărut din grafic
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
date Informații pe care le strângem ca să putem observa, compara și răspunde la întrebări.
Indiciu rapid: Întreabă ce observăm și ce anume trebuie înregistrat de fiecare dată.
Exemplu: Culorile parașutelor și numărul lor sunt date pe care le putem organiza.
Atenție: În matematică, «date» nu înseamnă numai zile din calendar. Poate însemna orice informații strânse pentru o problemă.
grafic O reprezentare vizuală care așază datele astfel încât să le putem compara mai ușor.
Indiciu rapid: Privește legenda, etichetele și înălțimea fiecărei coloane înainte să răspunzi.
Exemplu: Dacă fiecare simbol înseamnă o parașută, cinci simboluri arată cinci parașute.
Atenție: Coloanele trebuie să pornească de la aceeași linie, iar un simbol trebuie să păstreze aceeași valoare peste tot.
grafic liniar Un grafic în care punctele așezate în ordine sunt unite pentru a arăta cum se schimbă o valoare.
Indiciu rapid: Alege un moment de pe axa de jos și urmărește punctul până la valoarea lui.
Exemplu: Punctele de la 10:00 și 10:30 pot arăta totalurile înregistrate la cele două ore.
Atenție: Compară două linii la același moment; altfel compari informații care nu răspund aceleiași întrebări.
cumulativ Care adună și păstrează tot ce s-a strâns până la momentul respectiv.
Indiciu rapid: Gândește «totalul de până acum», nu doar ce s-a întâmplat în ultimul interval.
Exemplu: Dacă totalul era 34 și se mai adaugă 22, noul total cumulativ este 56.
Atenție: Pentru a afla progresul dintr-un singur interval, scade două totaluri consecutive.
Povestea
Două drone verifică marcajele luminoase ale unui traseu.
Panoul arată totalul verificat până la fiecare oră.
Raportul de zbor
Ce se dă:
Drona Turcoaz:
0, 18, 35, 54, 72
Drona Coral:
0, 20, 34, ?, 74
La 10:00, Drona Coral avea 34 de marcaje.
Până la 10:30, verifică încă 22.
Telecomanda are 83% baterie.
Ce se cere:
Găsim punctul lipsă, comparăm dronele, aflăm totalul final, progresul din ultimul interval și informația nefolositoare.
Marcaje verificate în total
Fiecare punct arată totalul strâns până la ora respectivă.
Punctele unite formează un grafic liniar.
Refacem punctul
34 + 22 = 56
La 10:30:
56 - 54 = 2
Drona Coral este înainte cu 2 marcaje.
La 11:00, totalul este:
72 + 74 = 146
În ultimul interval:
72 - 54 = 18
74 - 56 = 18
Procentul bateriei nu intră în calcul.
Radu caută punctul sub tastatură.
„Nu a căzut”, spune Mara. „Trebuia calculat.”
Licăr așază punctul la loc.
„Am refăcut informația lipsă și am verificat graficul!”
Licăr!
Înainte de deschiderea traseului de seară, două drone trebuiau să verifice marcajele reflectorizante de pe alei.
Drona Turcoaz zbura liniștită, ca și cum ar fi trasat o linie cu rigla. Drona Coral lua virajele ceva mai larg și transmitea după fiecare jumătate de oră numărul total de marcaje verificate.
În cabina de control, Luca Descurcărețul urmărea cele două linii de pe ecran.
Deodată, unul dintre punctele Dronei Coral a clipit și a dispărut.
Radu Iscoditorul s-a aplecat și s-a uitat sub tastatură.
„Nu este aici.”
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Punctele de pe grafic nu cad pe jos. Dacă avem suficiente date, îl putem reconstrui.”
Raportul de zbor
Ce se dă:
Graficul arată numărul total de marcaje verificate până la fiecare moment:
| Ora | Drona Turcoaz | Drona Coral |
|---|---|---|
| 09:00 | 0 | 0 |
| 09:30 | 18 | 20 |
| 10:00 | 35 | 34 |
| 10:30 | 54 | ? |
| 11:00 | 72 | 74 |
În raport mai scrie:
- între 10:00 și 10:30, Drona Coral verifică încă 22 de marcaje;
- telecomanda are 83% baterie.
Marcaje verificate în total
Fiecare punct arată totalul strâns până la ora respectivă.
Lia a arătat cele două trasee colorate.
„Acesta este un grafic liniar. Punctele sunt așezate în ordinea timpului, iar liniile ne ajută să urmărim cum se schimbă totalurile.”
Ce se cere:
- Ce valoare are punctul lipsă al Dronei Coral la 10:30?
- La 10:30, care dronă este înainte și cu câte marcaje?
- Câte marcaje au verificat cele două drone împreună până la 11:00?
- Câte marcaje a verificat fiecare dronă doar între 10:30 și 11:00?
- Care informație din raport nu intră în niciun calcul?
- Cum putem verifica dacă graficul cumulativ are sens?
Luca a arătat numărul 54 de pe linia turcoaz.
„La 10:30, Drona Turcoaz a verificat 54 de marcaje în ultima jumătate de oră.”
Lia Chibzuita a întors Busola Strategiilor.
„Atenție. Graficul nu arată doar ultima jumătate de oră. Arată totalul de la început până la ora respectivă.”
Refacem punctul lipsă
La 10:00, Drona Coral avea un total de 34 de marcaje.
În următoarea jumătate de oră verifică încă 22:
34 + 22 = 56
Luca a scris 56 în locul semnului întrebării.
„Acum punctul are o adresă exactă: ora 10:30 și valoarea 56.”
Licăr a luminat punctul refăcut.
Comparăm la aceeași oră
La 10:30, cele două valori sunt:
- Drona Turcoaz: 54;
- Drona Coral: 56.
Diferența este:
56 - 54 = 2 marcaje
Drona Coral este înainte cu 2 marcaje.
Mara a subliniat ora.
„Când comparăm două linii, privim valorile de la același moment.”
Aflăm totalul final
La 11:00, Drona Turcoaz are 72 de marcaje, iar Drona Coral are 74.
Împreună au:
72 + 74 = 146 marcaje
Separăm ultimul interval
Pentru a afla ce a verificat fiecare dronă doar între 10:30 și 11:00, au scăzut totalurile consecutive.
Drona Turcoaz:
72 - 54 = 18 marcaje
Drona Coral:
74 - 56 = 18 marcaje
„Amândouă au verificat câte 18 în ultimul interval”, a spus Radu. „Deși totalurile lor finale nu sunt egale.”
Verificăm graficul
Lia a urmărit liniile de la stânga la dreapta.
„Totalurile cumulative pot crește sau pot rămâne la fel. Nu pot coborî, fiindcă un marcaj deja verificat nu poate dispărea din total.”
Mara a încercuit informația rămasă:
telecomanda are 83% baterie
„Aceasta nu intră în niciun calcul.”
Radu s-a mai uitat o dată sub tastatură.
„Confirm. Nici punctul, nici procentul nu erau acolo.”
Licăr a zburat de-a lungul celor două linii și s-a oprit la punctul refăcut.
„Am reconstruit informația lipsă, am comparat la aceeași oră și am verificat graficul!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: două drone verifică marcaje luminoase între 09:00 și 11:00. Graficul arată totalurile cumulative, iar punctul Dronei Coral de la 10:30 lipsește. La 10:00 avea 34, apoi verifică încă 22. Telecomanda arată și 83% baterie.
Ce se cere: punctul lipsă, comparația de la 10:30, totalul final, progresul fiecărei drone în ultimul interval și informația nefolositoare.
Idee de sprijin:
Cumulativ înseamnă „tot ce s-a strâns până acum”. Pentru un singur interval, scădem două totaluri consecutive.
Metodă: găsim punctul lipsă, îl așezăm în grafic, apoi comparăm doar valorile cerute.
Verificare: liniile nu coboară, fiindcă numărul total de marcaje verificate nu poate scădea.
Rândul tău
Refac punctul, apoi citesc drumul
Un punct arată totalul de până atunci. Un interval arată numai ce s-a adăugat între două ore.
Un nou raport
Ce se dă:
| Ora | Argintie | Mov |
|---|---|---|
| 13:00 | 0 | 0 |
| 13:30 | 16 | 14 |
| 14:00 | 33 | ? |
| 14:30 | 49 | 52 |
| 15:00 | 65 | 69 |
Între 13:30 și 14:00, Drona Mov verifică încă 23 de marcaje.
Drona Argintie are și 4 lumini albastre pe carcasă.
Al doilea grafic cumulativ
Pentru un interval, scade două totaluri consecutive.
Ce se cere:
Refac punctul
- Ce valoare are punctul lipsă al Dronei Mov la 14:00?
- La aceeași oră, care dronă este înainte și cu câte marcaje?
Citesc totalurile
- Câte marcaje au verificat împreună până la 15:00?
- Câte marcaje verifică fiecare numai între 14:30 și 15:00?
Verific graficul
- Care informație nu intră în calcul?
- Cresc cele două linii de la stânga la dreapta? Explică de ce trebuie să se întâmple așa.
Ancora mea: punctul arată totalul de până acum; intervalul se află prin scădere.
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
La 13:30, Drona Mov are 14 marcaje. Pentru punctul următor, adaugă cele 23 verificate în noul interval.
Pentru progresul dintre 14:30 și 15:00, scade totalul de la 14:30 din totalul de la 15:00 pentru fiecare dronă.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Refac punctul: Drona Mov avea 14 marcaje, apoi verifică încă 23:
14 + 23 = 37 marcaje
La 14:00, Drona Mov este înainte cu 37 - 33 = 4 marcaje.
Citesc totalurile: la 15:00, dronele au verificat împreună:
65 + 69 = 134 marcaje
Privesc un singur interval: între 14:30 și 15:00:
- Drona Argintie: 65 - 49 = 16 marcaje;
- Drona Mov: 69 - 52 = 17 marcaje.
Cele 4 lumini albastre nu intră în calcul.
Valorile cresc sau rămân la fel de la stânga la dreapta, deci totalurile cumulative sunt așezate corect.
Povestea ta
Desenează cinci momente de zbor pentru două drone. Amândouă pornesc de la zero. Alege în secret câte fotografii adună fiecare dronă între două momente și calculează totalurile care se strâng treptat.
Ascunde un punct din mijlocul liniei Dronei 2. Scrie ca indiciu câte fotografii a adunat drona de la momentul anterior până la punctul ascuns. Adaugă și o informație care nu este necesară, de exemplu culoarea carcasei.
Ce se dă: momentele, totalurile vizibile și indiciul despre intervalul în care se află punctul lipsă.
Ce se cere: totalul lipsă, comparația dronelor în acel moment, numărul de fotografii adunate într-un alt interval și totalul final al celor două drone.
Roagă un prieten să refacă punctul și să traseze cele două linii. Pentru a afla câte fotografii s-au adunat într-un interval, el scade două totaluri consecutive.
La final, verificați ca nicio linie să nu coboare: numărul total de fotografii poate rămâne pe loc sau poate crește, dar nu poate scădea. Prietenul trebuie să spună și de ce informația în plus nu intră în niciun calcul.
Jocul prietenilor
Primul jucător desenează două linii cumulative cu câte cinci puncte și ascunde un punct de pe una dintre ele.
Al doilea primește diferența dintre punctul ascuns și punctul anterior. El reface valoarea, compară cele două linii la acel moment și verifică dacă vreuna coboară.
Schimbați rolurile. Un punct este acceptat doar dacă poate fi justificat printr-un calcul și se potrivește logic în grafic.