Înapoi Licăr
Aventură

Stația de semnale și linia care echilibra cinci măsurători

Etapa 3 – Îndrăznesc · încerc misiuni mai grele Date și grafice
Fișe de lucru și activități DeschidețiÎnchideți · 2 seturi PDF

Clasa a IV-a · reper orientativ

Povestea continuă pe hârtie

Alegeți setul potrivit. Fiecare începe cu ghidul adultului și cu povestea; paginile copilului nu conțin răspunsuri.

4 pagini A4

O singură pagină de activități pentru toți copiii.

  1. Ghidul adultului
  2. Povestea
  3. Participăm la poveste: șase activități
  4. Turnurile de cubulețe, de decupat
Deschideți PDF-ul Variantă alb-negru
6 pagini A4

Trei fișe independente, câte una pentru fiecare copil.

  1. Ghidul adultului
  2. Povestea
  3. Descopăr · Exersez · Accept provocarea
  4. Turnurile de cubulețe, de decupat
Deschideți PDF-ul Variantă alb-negru

Tipăriți doar paginile de care aveți nevoie. PDF-urile se deschid într-o filă nouă; de acolo le puteți salva sau tipări.

Carnetul Cuvintelor-Cheie

Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
date Informații pe care le strângem ca să putem observa, compara și răspunde la întrebări.

Indiciu rapid: Întreabă ce observăm și ce anume trebuie înregistrat de fiecare dată.

Exemplu: Culorile parașutelor și numărul lor sunt date pe care le putem organiza.

Atenție: În matematică, «date» nu înseamnă numai zile din calendar. Poate însemna orice informații strânse pentru o problemă.

media aritmetică Valoarea obținută când adunăm toate măsurătorile și împărțim totalul la numărul lor.

Indiciu rapid: Păstrează totalul și redistribuie-l egal între toate măsurătorile.

Exemplu: Pentru 7, 9, 10, 13 și 16, media este 55 : 5 = 11.

Atenție: Media nu este neapărat una dintre valorile inițiale și nu se alege doar după poziția din listă.

amplitudinea datelor Distanța dintre valoarea cea mai mare și valoarea cea mai mică dintr-un set de date.

Indiciu rapid: Găsește mai întâi cele două capete ale datelor, apoi scade.

Exemplu: Pentru valorile de la 7 la 16, amplitudinea este 16 - 7 = 9.

Atenție: Amplitudinea nu folosește toate valorile și nu este același lucru cu media.

Povestea

📖 Alege varianta poveștii

Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu urcă la stația de semnale de pe deal. Pe ecran apar numerele pachetelor de date primite în cinci runde:

7, 9, 10, 13, 16

Fișa măsurătorilor

Ce se dă:

Sunt 5 măsurători.

Pe antenă sunt și 3 becuri albe.

Ce se cere:

Totalul, media, echilibrul, amplitudinea și informația nefolositoare.

Mara Priceputa observă prin Lupa Indiciilor că valorile sunt măsurători, dar becurile nu sunt.

Lia Chibzuita orientează Busola Strategiilor: pentru medie împărțim totalul egal în 5, iar pentru amplitudine scădem valoarea cea mai mică din cea mai mare.

Luca Descurcărețul deschide Trusa Soluțiilor.

Adunăm:

7 + 9 + 10 + 13 + 16 = 55

Împărțim egal:

55 : 5 = 11

Lipsurile până la 11 sunt:

4 + 2 + 1 = 7

Surplusurile sunt:

2 + 5 = 7

Amplitudinea:

16 - 7 = 9

Radu Iscoditorul verifică prin Oglinda Adevărului: 5 × 11 = 55, iar cele 3 becuri nu schimbă datele.

Licăr! Media împarte totalul egal între măsurători!

Într-o dimineață, Mara, Lia, Luca și Radu au urcat pe dealul cu antene, unde stația de semnale primea pachete de date în cinci runde.

Uneori veneau puține. Alteori antena se entuziasma și primea o grămadă.

Fișa măsurătorilor

Ce se dă:

  • sunt 5 măsurători;
  • valorile sunt 7, 9, 10, 13 și 16 pachete;
  • pe carcasa antenei sunt 3 becuri albe.

Ce se cere:

  1. Câte pachete s-au primit în total?
  2. Care este media aritmetică?
  3. Cum putem explica media prin echilibrare?
  4. Care este amplitudinea datelor?
  5. Care informație nu intră în calcul?

Radu Iscoditorul a ales 10.

„Este aproape de mijlocul listei. Poate aceasta este media.”

Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.

„O presupunere apropiată nu este o verificare. Media păstrează totalul.”

Lia Chibzuita a orientat Busola Strategiilor.

„Adunăm toate măsurătorile și împărțim totalul egal în cinci. Apoi verificăm echilibrul în jurul mediei.”

Luca Descurcărețul a deschis Trusa Soluțiilor.

Mai întâi au adunat toate valorile:

7 + 9 + 10 + 13 + 16 = 55

Apoi au împărțit totalul egal între cele cinci măsurători:

55 : 5 = 11

Media aritmetică este:

11 pachete

Lia Chibzuita a trasat o linie la 11.

Primele trei runde au lipsuri până la 11:

4 + 2 + 1 = 7

Ultimele două au surplusuri:

2 + 5 = 7

Surplusurile pot umple exact lipsurile. Mutând în desen segmentele în plus, toate cele cinci bare ar ajunge la 11. Totalul nu se schimbă.

Radu a ridicat Oglinda Adevărului și a observat:

„11 nu era în lista inițială, dar poate fi media.”

El a verificat și totalul: 5 × 11 = 55.

Pentru amplitudine, au comparat valoarea cea mai mare cu cea mai mică:

16 - 7 = 9

Amplitudinea este 9 pachete.

Cele 3 becuri albe arată că antena funcționează, dar nu sunt măsurători.

Stația a afișat:

TOTAL PĂSTRAT. DATE ECHILIBRATE.

Licăr! Am găsit media prin împărțirea egală a totalului!

Bilețelul pe scurt

Ce se dă: cinci măsurători au valorile 7, 9, 10, 13 și 16 pachete de semnal.

Ce se cere: totalul, media aritmetică, amplitudinea și o explicație prin echilibrare.

Idee de sprijin:

Media este valoarea pe care ar avea-o fiecare măsurătoare dacă totalul s-ar împărți egal.

Metodă: 7 + 9 + 10 + 13 + 16 = 55, apoi 55 : 5 = 11.

Verificare: lipsurile până la 11 însumează 7, exact cât surplusurile deasupra lui 11.

Rândul tău

Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.

Ai nevoie de un indiciu?

Cinci măsurători caută linia de echilibru

Ce se dă: valorile 6, 12, 9, 15, 8 și 4 șuruburi roșii pe antenă.

Ce se cere: totalul, media, amplitudinea, verificarea echilibrului și informația inutilă.

  1. Află totalul și calculează media aritmetică.
  2. Calculează amplitudinea.
  3. Arată că lipsurile până la medie sunt egale cu surplusurile.
  4. Media apare în lista inițială? Trebuie să apară?
  5. Care informație nu intră în calcul?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.

Pentru medie, adună toate cele 5 măsurători și împarte totalul la 5.

Pentru amplitudine, scade valoarea cea mai mică din cea mai mare. Sunt două calcule diferite.

Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.

Radu verifică:

  1. Totalul este 6 + 12 + 9 + 15 + 8 = 50, iar media este 50 : 5 = 10 pachete.
  2. Amplitudinea este 15 - 6 = 9 pachete.
  3. Lipsurile până la 10 sunt 4 + 1 + 2 = 7. Surplusurile sunt 2 + 5 = 7, deci se echilibrează.
  4. Media 10 nu apare în lista inițială. O medie nu trebuie să fie una dintre măsurători.
  5. Cele 4 șuruburi roșii nu sunt măsurători.

Răspuns: media este 10, iar amplitudinea este 9.

Povestea ta

Pornește de la media pe care vrei să o obții. Alege apoi cinci schimbări care, adunate, dau zero: unele negative, unele pozitive și, dacă vrei, una egală cu zero. De exemplu: −4, −1, 0, +2, +3.

Alege media suficient de mare încât scăderile să nu ducă sub zero. Aplică fiecare schimbare și amestecă cele cinci măsurători.

Ce se dă: cele cinci măsurători.

Ce se cere: totalul, media, amplitudinea și explicația echilibrului dintre valori.

Desenează linia mediei. Marchează cât îi lipsește fiecărei valori de sub linie și cât are în plus fiecare valoare de deasupra ei.

La final, verifică două lucruri:

  • totalul este de cinci ori mai mare decât media;
  • lipsurile și surplusurile au aceeași sumă.

Jocul prietenilor

Primul jucător alege o medie întreagă și construiește cinci măsurători ale căror surplusuri și lipsuri se echilibrează.

Al doilea află:

  1. totalul;
  2. media;
  3. amplitudinea.

Primiți un punct suplimentar dacă puteți explica media mutând surplusurile spre valorile aflate sub linie.

Primul verifică dacă totalul este de cinci ori media, apoi schimbați rolurile.