Panoul traseelor care se întâlnesc la mijloc
Carnetul Cuvintelor-Cheie
Deschide când un cuvânt matematic fuge din memorie.
termen Un număr dintr-un calcul sau dintr-un șir.
Indiciu rapid: Caută locul termenului: este primul, al doilea, al treilea?
Exemplu: În șirul 2, 4, 6, termenul al treilea este 6.
Atenție: Nu confunda termenul cu pasul. Între 2 și 4 este un pas, dar 4 este termen.
regula modelului Ideea care spune cum continuă un șir sau un model.
Indiciu rapid: Caută ce se repetă sau cu cât crește/scade șirul.
Exemplu: 2, 4, 6, 8 continuă din 2 în 2.
Atenție: Nu continua modelul după cum arată frumos; descifrează regula.
Povestea
Într-o după-amiază, Mara, Lia, Luca și Radu s-au oprit lângă un panou din parcul de aventură. Pe panou porneau două trasee numerotate, unul crescător și unul descrescător.
Harta traseelor
Ce se dă:
Traseul de sus pornește de la 18 și crește din 7 în 7.
Traseul de jos pornește de la 82 și scade din 9 în 9.
Ce se cere:
- Completează primele 7 poziții.
- Găsește numerele de pe poziția a 4-a.
- Află unde se întâlnesc traseele.
- Calculează suma numerelor de pe poziția a 6-a.
- Spune ce se întâmplă după întâlnire.
Urmărim pozițiile până la întâlnire
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor locul cunoscut de pe ambele trasee. Licăr pune fanionul START la poziția 1: 18 sus și 82 jos.
Avansăm simultan: sus +7, jos −9. Comparăm numai numerele de pe aceeași poziție.
Lia alege cu Busola Strategiilor să compare numerele aflate pe aceeași poziție. Luca deschide Trusa Soluțiilor și completează cele două trasee.
Harta întâlnirii: mov +7verde -9
La poziția a 4-a sunt:
39 sus și 55 jos.
Traseele se întâlnesc la poziția 5:
46 sus și 46 jos.
La poziția a 6-a, suma este:
53 + 37 = 90
După poziția 5, traseul de sus devine mai mare.
Verificăm întâlnirea
Radu ridică Oglinda Adevărului:
Sus păstrăm pasul +7, iar jos pasul -9.
La poziția 5 avem 46 = 46, la poziția 6 suma este 90, iar după întâlnire numerele de sus sunt mai mari.
Becul mic din mijloc se aprinde foarte discret. Știe matematică, dar nu simte nevoia să se laude.
Licăr zboară de la fanionul START până la locul întâlnirii.
„Am găsit întâlnirea și toate răspunsurile!”
Licăr!
Într-o după-amiază, Mara, Lia, Luca și Radu au găsit în parcul de aventură un panou cu două trasee numerotate. Traseul de sus era desenat cu mov, iar cel de jos cu verde.
Panoul avea și o săgeată mare pe care scria:
Cele două trasee par separate. Dar se pot întâlni.
Mara Priceputa a ridicat Lupa Indiciilor.
„Avem două șiruri. Trebuie să citim regula fiecăruia.”
Harta traseelor
Ce se dă:
- traseul de sus începe la 18 și crește din 7 în 7;
- traseul de jos începe la 82 și scade din 9 în 9;
- analizăm primele 7 poziții.
Ce se cere:
- Completează primele 7 poziții.
- Ce numere sunt la poziția a 4-a?
- La ce poziție se întâlnesc cele două trasee?
- Care este suma numerelor de la poziția a 6-a?
- Ce se întâmplă după poziția unde se întâlnesc?
Urmărim pozițiile până la întâlnire
Mara Priceputa caută prin Lupa Indiciilor locul cunoscut de pe ambele trasee. Licăr pune fanionul START la poziția 1: 18 sus și 82 jos.
Pornim cu cele două numere date și avansăm simultan câte o poziție: sus adăugăm 7, jos scădem 9. Astfel observăm întâlnirea fără să comparăm valori aflate pe locuri diferite.
Luca Descurcărețul a deschis Trusa Soluțiilor și a început să completeze panoul.
„Sus urcăm:
18, 25, 32, 39, 46, 53, 60”
Luca a continuat cu traseul de jos:
„Jos coborâm:
82, 73, 64, 55, 46, 37, 28”
Radu Iscoditorul a privit cele două rânduri în Oglinda Adevărului.
„Dacă le citim doar pe rânduri, pierdem întâlnirea. Trebuie să citim și pe poziții.”
Lia a pus Busola Strategiilor între cele două rânduri.
„Nu avem nevoie să continuăm la nesfârșit. Organizăm primele 7 poziții și citim exact ce se cere.”
Harta întâlnirii: mov +7verde -9
Mara a citit poziția a 4-a: 39 sus și 55 jos. Luca a urmărit coloanele până la prima pereche egală:
poziția 5: 46 și 46
„Aici!” a spus el. „La poziția a 5-a, traseele au același număr.”
Panoul a aprins un bec mic în mijloc.
Radu a spus:
„Foarte discret. Becul pare că știe matematică, dar nu vrea să se laude.”
Luca a adunat numerele de pe poziția a 6-a:
53 + 37 = 90
„De ce se întâlnesc tocmai acolo?” a întrebat Mara.
Lia a arătat apropierea: sus crește cu 7, jos scade cu 9. Luca a calculat: diferența inițială este 82 - 18 = 64, iar fiecare pas o micșorează cu 7 + 9 = 16. Ajung la egalitate după 64 : 16 = 4 pași, adică pe poziția 5.
Ultima cerință întreba:
Ce se întâmplă după poziția unde se întâlnesc?
Radu a privit pozițiile 6 și 7.
Poziția 6:
53 sus, 37 jos
Poziția 7:
60 sus, 28 jos
„După întâlnire, traseul de sus devine mai mare decât traseul de jos.”
Verificăm întâlnirea
Radu a recitit harta în Oglinda Adevărului:
- traseul de sus păstrează pasul +7;
- traseul de jos păstrează pasul -9;
- pe poziția a 5-a apar două numere egale: 46 și 46;
- pe poziția a 6-a, 53 + 37 = 90;
- după poziția a 5-a, numărul de sus este mai mare.
Mara a închis lupa.
„Două șiruri pot părea doar două liste. Dar când le așezăm pe poziții, vedem relația dintre ele.”
Licăr a zburat de la fanionul START până la becul mic din mijloc.
„Am găsit întâlnirea și toate răspunsurile!”
Licăr!
Bilețelul pe scurt
Ce se dă: două trasee de numere: unul pornește de la 18 și crește din 7 în 7, celălalt pornește de la 82 și scade din 9 în 9.
Ce se cere: primele 7 poziții, valorile de pe poziția 4, locul întâlnirii, suma de pe poziția 6 și ce se întâmplă după întâlnire.
Idee de sprijin:
Așază șirurile unul sub altul și compară numerele de pe aceeași poziție.
Metodă: găsim regula fiecărui traseu, completăm doar pozițiile cerute, apoi citim pe verticală.
Verificare: sus crește cu 7, jos scade cu 9, deci distanța dintre ele se micșorează cu 16 până la întâlnire; după aceea, șirul de sus devine mai mare, iar distanța crește cu 16.
Rândul tău
Scrie și desenează pe o foaie sau într-un caiet. Dacă cerința îți cere să explici, poți răspunde cu voce tare.
Pe alt panou sunt două trasee.
Traseul de sus pornește de la 11 și crește din 6 în 6.
Traseul de jos pornește de la 71 și scade din 9 în 9.
Completează primele 7 poziții, apoi răspunde:
- Ce numere sunt la poziția a 4-a?
- La ce poziție se întâlnesc cele două trasee?
- Care este suma numerelor de la poziția a 7-a?
- Ce se întâmplă după poziția unde se întâlnesc?
Un indiciu, dacă ai nevoie Îl poți lăsa închis cât timp vrei să încerci singur.
Scrie cele două trasee unul sub altul, cu pozițiile aliniate pe coloane.
Întâlnirea este coloana în care cele două numere sunt egale. Compară și coloanele de după ea.
Verific cu Radu Compar explicația mea cu a lui Radu. Am verificat împreună Pot închide și încerca din nou.
Radu verifică:
Traseul de sus:
11, 17, 23, 29, 35, 41, 47
Traseul de jos:
71, 62, 53, 44, 35, 26, 17
- Poziția a 4-a are 29 sus și 44 jos.
- Traseele se întâlnesc la poziția 5, unde ambele au 35.
- Suma de la poziția a 7-a este 47 + 17 = 64.
- După poziția a 5-a, numărul de sus devine mai mare decât numărul de jos.
Povestea ta
Alege mai întâi o poziție de întâlnire între 4 și 6 și un număr suficient de mare încât toate valorile construite să rămână pozitive.
Pentru traseul de sus, alege un pas de creștere. Mergi înapoi de la întâlnire, scăzând același pas, până afli numărul de pornire.
Pentru traseul de jos, alege alt pas. Mergi înapoi de la întâlnire, de data aceasta adăugând pasul, ca să afli al doilea număr de pornire.
Desenează șapte poziții pentru fiecare traseu.
Ce se dă: numerele de pornire și regula fiecărui traseu.
Ce se cere:
- valorile de pe toate pozițiile;
- locul și numărul întâlnirii;
- ce traseu se află mai sus după întâlnire.
Acoperă poziția comună și roagă un prieten să o găsească. La final, dezvăluie planul secret prin care ai construit întâlnirea și verificați ambele trasee.
Jocul prietenilor
Un copil inventează două șiruri: unul crescător și unul descrescător.
Alt copil completează primele poziții și caută locul unde numerele sunt egale sau locul unde unul îl depășește pe celălalt.
Cine răspunde trebuie să arate poziția, nu doar numărul.
Primul păstrează tabelul complet pentru verificare. Comparați cele două valori pe fiecare poziție până la întâlnire sau depășire, apoi schimbați rolurile.